电路分析网孔法
第三章 网孔分析法和节点分析第三章 网孔分析法和节点分析 科学家研究世界 工程师创造崭新世界 西奥多冯卡曼 (Theodore von Karman) 美籍匈牙利力学家,近代力学奠基人之一。 第三章网孔分析法和结点分析法第三章网孔分析法和结点分析法 31 网孔分析法(重点）网孔分析法(重点） 32 结点分析法结点分析法 （重点）（重点） 33 含受控源的电路分析含受控源的电路分析（重点）（重点） 34 回路分析法和割集分析法回路分析法和割集分析法 35 计算机分析电路实例计算机分析电路实例 36 树支电压与连支电流法树支电压与连支电流法 §§31 网孔分析法网孔分析法(重点重点) 本章介绍利用本章介绍利用独立电流或 独立电压 独立电流或 独立电压作变量来建立电路方 程的分析方法，可以 作变量来建立电路方 程的分析方法，可以减少联立 求解方程的数目 减少联立 求解方程的数目，适合于求解 稍微复杂一点的线性电阻电 路， ，适合于求解 稍微复杂一点的线性电阻电 路，是求解线性电阻电路最常 用的分析方法 是求解线性电阻电路最常 用的分析方法。 网孔方程：用网孔电流作变量建立的电路方程。网孔方程：用网孔电流作变量建立的电路方程。 求解网孔方程得到网孔电流后，用求解网孔方程得到网孔电流后，用 KCL方程可求出全 部支路电流，再用 方程可求出全 部支路电流，再用VCR方程可求出全部支路电压。方程可求出全部支路电压。 一、网孔电流一、网孔电流 设想电流设想电流i i1 1、i i2 2和和i i3 3沿每 个网孔边界闭合流动而形 成，如图中箭头所示。这种 在网孔内闭合流动的电流， 称为 沿每 个网孔边界闭合流动而形 成，如图中箭头所示。这种 在网孔内闭合流动的电流， 称为网孔电流网孔电流。 为何提出网孔电流作为求解变量？是因为网孔 电流具有如下令人感兴趣的特点： 为何提出网孔电流作为求解变量？是因为网孔 电流具有如下令人感兴趣的特点： （1）完备性）完备性网孔电流一旦求 出，各支路电流就被唯一确定。 网孔电流一旦求 出，各支路电流就被唯一确定。 （2）独立性）独立性网孔电流自动 满足 网孔电流自动 满足KCL。 这一特点的意义在于：求解这一特点的意义在于：求解i1、 i2、 i3时，不必再列写时，不必再列写KCL方程，只需列出 三个网孔的 方程，只需列出 三个网孔的KVL方程。 因而可用较少的方程求出网孔电流。 方程。 因而可用较少的方程求出网孔电流。 二二网孔方程网孔方程 =+ =+ =+ 0 0 0 3S446633 2S665522 1S445511 uiRiRiR uiRiRiR uiRiRiR 将以下各式代入上式，消去将以下各式代入上式，消去i4、 i5和和i6后可以得到：后可以得到： 326215314 iiiiiiiii=+=+= 网孔方程 =+ =+ =+ 3S31432633 2S32621522 1S31421511 )()( )()( )()( uiiRiiRiR uiiRiiRiR uiiRiiRiR 1S34251541 )(uiRiRiRRR=+ S236265215 )(uiRiRRRiR=+ 3S36432614 )(uiRRRiRiR=+ 以图示网孔电流方向为绕行方向，写出三个网孔的以图示网孔电流方向为绕行方向，写出三个网孔的KVL 方程分别为：方程分别为： 将网孔方程写成一般形式：将网孔方程写成一般形式： =+ =+ =+ S33333232131 22S323222121 11S313212111 uiRiRiR uiRiRiR uiRiRiR 其中其中R11, R22和和R33称为网孔称为网孔自电阻自电阻，它们分别是各网孔内 全部电阻的总和。例如 ，它们分别是各网孔内 全部电阻的总和。例如R11= R1+ R4+ R5, R22= R2+ R5+ R6, R33= R3+ R4+ R6。 网孔方程网孔方程 =+ =+ =+ 3S31432633 2S32621522 1S31421511 )()( )()( )()( uiiRiiRiR uiiRiiRiR uiiRiiRiR 1S34251541 )(uiRiRiRRR=+ S236265215 )(uiRiRRRiR=+ 3S36432614 )(uiRRRiRiR=+ 将网孔方程写成一般形式：将网孔方程写成一般形式： =+ =+ =+ S33333232131 22S323222121 11S313212111 uiRiRiR uiRiRiR uiRiRiR Rkj(k j)称为网孔称为网孔k与网孔与网孔j的的互电阻互电阻，它们是两网孔公共电 阻的正值或负值。 ，它们是两网孔公共电 阻的正值或负值。 当两网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号，例如当两网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号，例如 R12= R21= R5, R13= R31= R4。当两网孔电流以相反方向流过公共 电阻时取负号，例如 当两网孔电流以相反方向流过公共 电阻时取负号，例如R23= R32=-R6。 网孔方程网孔方程 将网孔方程写成一般形式：将网孔方程写成一般形式： =+ =+ =+ S33333232131 22S323222121 11S313212111 uiRiRiR uiRiRiR uiRiRiR uS11、uS22、uS33分别为各网孔中全部电压源电压升 的代数和。 分别为各网孔中全部电压源电压升 的代数和。绕行方向由绕行方向由 - 极到极到 + 极的电压源取正号；反 之则取负号。 极的电压源取正号；反 之则取负号。例如例如uS11=uS1,uS22=uS2,uS33=-uS3。 网孔方程 。 网孔方程 R3 uS3 i3 ic R4R6 R5 R2R1 ibia i6i4 i2 i1 i5 uS2 uS4 uS1 二、网孔方程二、网孔方程 以网孔电流为变量，结 合VCR列写网孔的KVL方程。 以网孔电流为变量，结 合VCR列写网孔的KVL方程。 例如网孔a，i例如网孔a，ia a的箭头方 向，既代表i 的箭头方 向，既代表ia a的参考方向， 也代表列写KVL的绕行方向。 的参考方向， 也代表列写KVL的绕行方向。 问题问题: 如果我们假定网孔电流方向：同为顺时针 或逆时针 如果我们假定网孔电流方向：同为顺时针 或逆时针, 网孔的网孔的互电阻正负是否有规律？互电阻正负是否有规律？ a与c 的互 电阻 a与b 的互 电阻 a 的自电阻 a与c 的互 电阻 a与b 的互 电阻 a 的自电阻 R3 uS3 i3 ic R4R6 R5 R2R1 ibia i6i4 i2 i1 i5 uS2 uS4 uS1 ( R( R1 1+ R+ R5 5+ R+ R4 4)i)ia a- R- R5 5i ib b- R- R4 4i ic c=u=us1 s1 -u-us4 s4 当假定网孔电流方向：当假定网孔电流方向：同 为顺时针或逆时针 同 为顺时针或逆时针, 写出网孔写出网孔KVL方程时：方程时： “自阻为正自阻为正, 互阻为负互阻为负” 。 经验总结：如何正确写出网孔方程？（重点）经验总结：如何正确写出网孔方程？（重点） (R(R2 2+R+R6 6+R+R5 5)i)ib b-R-R5 5i ia a-R-R6 6i ic c=-u=-us2 s2 (R(R2 2+R+R6 6+R+R4 4)i)ic c-R-R4 4i ia a-R-R6 6i ib b=u=us3 s3+u +us4 s4 例例3 网孔分析法求网孔分析法求I。 (2+4+6) I1-6 I2=32-48+16 (6+3+8) I2-6 I1-8I3=48 (8+5+3) I3-8 I2=0 解得：解得：I=I3=2.4A 例例3 网孔分析法求网孔分析法求I。 三、网孔分析法(适用于含电压源和电阻的电路)三、网孔分析法(适用于含电压源和电阻的电路) 网孔分析法的计算步骤如下： 1在电路图上标明网孔电流及其参考方向。 网孔分析法的计算步骤如下： 1在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网 孔电流均选为顺时针(或反时针)方向，则网孔方程的全部 若全部网 孔电流均选为顺时针(或反时针)方向，则网孔方程的全部 “自电阻取正,互电阻项均取负号自电阻取正,互电阻项均取负号”。电压源正负与KVL相同。电压源正负与KVL相同。 2用观察电路图的方法直接列出各网孔方程。用观察电路图的方法直接列出各网孔方程。 3求解网孔方程，得到各网孔电流。求解网孔方程，得到各网孔电流。 4假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电 流的线性组合关系，求得各支路电流。 假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电 流的线性组合关系，求得各支路电流。 5用用VCR方程，求得各支路电压。方程，求得各支路电压。 网孔电流的实质网孔电流的实质 用网孔电流来表示的用网孔电流来表示的KVL方程。方程。 网孔分析法不仅 使独立方程数目减 少，而且很容易列 写方程。 网孔分析法不仅 使独立方程数目减 少，而且很容易列 写方程。 具有普遍性， 程序化，系统化的 分析方法。 具有普遍性， 程序化，系统化的 分析方法。 四、含独立电流源电路的网孔方程四、含独立电流源电路的网孔方程 1. 若有电流源与电阻并联单口，则可先将其等效为电 压源和电阻串联单口，将电路变为仅由电压源和电阻构成 的电路，再建立网孔方程。 若有电流源与电阻并联单口，则可先将其等效为电 压源和电阻串联单口，将电路变为仅由电压源和电阻构成 的电路，再建立网孔方程。 四、含独立电流源电路的网孔方程四、含独立电流源电路的网孔方程 2. 若电路中的电流源没有电阻与之并联，则应增加电 流源电压作变量来建立这些网孔的网孔方程。此时，由于 增加了电压变量， 若电路中的电流源没有电阻与之并联，则应增加电 流源电压作变量来建立这些网孔的网孔方程。此时，由于 增加了电压变量，需补充电流源电流与网孔电流关系的方 程。 需补充电流源电流与网孔电流关系的方 程。 7A i2i1 10V 21 5V 例例4. 网孔分析法求i网孔分析法求i1和i和i2 。 7A i2i1 10V 21 5V 例例4. 网孔分析法求i网孔分析法求i1和i和i2 。 解：由网孔分析法列方程：解：由网孔分析法列方程： i1+u-5=0 2i2u+10=010=0 补充方程： i补充方程： i2i1+7=0 联立得 i联立得 i1=3A, i2= 4A,4A, u=2V i2i1 7A i2i1 10V 21 5V u 四、含独立电流源电路的网孔方程四、含独立电流源电路的网孔方程 3. 若电路中的电流源在电路外围边界，则该 电流源电流数值为该 若电路中的电流源在电路外围边界，则该 电流源电流数值为该网孔电流。（可少列一个方 程） 网孔电流。（可少列一个方 程） 2A 2020 30 I 50 40V U 2A 2020 30 I 50 40V 例例5. 网孔分析法求网孔分析法求I=? I1 U 2A 2020 30 I 50 40V I2 例例5. 网孔分析法求网孔分析法求I=? 例5 求I=?例5 求I=
