湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2018—2019学年度上学期八年级十月第一次月考数学试卷 （解析版）

20182019上学期八年级十月第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分）1誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）ABCD2如图，在ABC中，OB和OC分别平分ABC和ACB，过O作DEBC，分别交AB、AC于点D、E，若DE5，BD3，则线段CE的长为（）A3B1C2D43已知等腰三角形的顶角为40°，则这个等腰三角形的底角为（）A40°B70°C100°D140°4下列运算正确的是（）Am2+2m33m5Bm2m3m6C（m）3m3D（mn）3mn35已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为（）A7B8C5D7或86如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，B60°，C25°，则BAD为（）A50°B70°C75°D80°7如图，在ABC中，ABAC，A36°，BD，CE是角平分线，则图中的等腰三角形共有（）A8个B7个C6个D5个8如图，在ABC中，ABAC，AD，BE是ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（）AACBADCBEDBC9如图，在ABC中，边BC的垂直平分线l与AC相交于点D，垂足为E，如果ABD的周长为10cm，BE3cm，则ABC的周长为（）A9 cmB15 cmC16 cmD18 cm10已知x3ym1xm+ny2n+2x9y9，则4m3n等于（）A8B9C10D1111已知点M（2m1，m1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD12已知如图等腰ABC，ABAC，BAC120°，ADBC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OPOC，下面的结论：APO+DCO30°；APODCO；OPC是等边三角形；ABAO+AP其中正确的是（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分）13计算（3a2）3的结果等于 14已知点A（4，5）与点B（a，b）关于y轴对称，则ab的值是 15如图，在ABC中，AB，D是AB边上任意一点DEBC，DFAC，AC5cm，则四边形DECF的周长是 16如图，ABC是等边三角形，BD平分ABC，点E在BC的延长线上，且CE1，E30°，则BC 17小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 块18已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的距离是 三、解答题（共8道大题，共66分）19计算题：（1）（2x2）3（3x3）2（x2）3÷x8（2）（x）5÷x3n1x3n（x）3（3）20如图，已知A（0，4），B（2，2），C（3，0）（1）作ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标A1（ ）；B1（ ）；C1（ ）；（3）A1B1C1的面积S 21如图，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E（1）若A40°，求DBC的度数；（2）若AE6，CBD的周长为20，求BC的长22如图，在等腰RtABC中，ACB90°，D为BC的中点，DEAB，垂足为E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF（1）求证：ADCF；（2）连接AF，试判断ACF的形状，并说明理由23（1）若10x3，10y2，求代数式103x+4y的值（2）已知：3m+2n60，求8m4n的值24已知：如图，ABC、CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点（1）求证：ADBE；（2）求DOE的度数；（3）求证：MNC是等边三角形25为响应习总书记“扶贫先扶志，扶贫必扶智”的号召，我州北部某市向南部某贫困县中小学捐赠一批书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套（1）求书籍和实验器材各有多少套？（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批书籍和实验器材运往该县已知每辆甲种货车最多可装书籍40套和实验器材10套，每辆乙种货车最多可装书籍30套和实验器材20套运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来（3）在（2）的条件下，如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？26如图，在RtABC中，ACB90°，A30°，BC1将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与ABC的边AC，BC相交于点E，F，且使DE始终与AB垂直（1）BDF是什么三角形？请说明理由；（2）设ADx，CFy，试求y与x之间的函数关系式；（不用写出自变量x的取值范围）（3）当移动点D使EFAB时，求AD的长参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C2如图，在ABC中，OB和OC分别平分ABC和ACB，过O作DEBC，分别交AB、AC于点D、E，若DE5，BD3，则线段CE的长为（）A3B1C2D4【分析】根据角平分线的性质，可得DBO与OBC的关系，ECO与OCB的关系，根据两直线平行，可得DOB与OBC的关系，EOC与OCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得BD与DO的关系，EO与EC的关系，可得答案【解答】解：OB和OC分别平分ABC和ACB，DBOOBC，ECOOCBDEBC，OBCDOB，EOCOCBDBODOB，EOCECODBDO，EOEC，DEDO+EODB+EC，DE5，BD3，EC532，故选：C3已知等腰三角形的顶角为40°，则这个等腰三角形的底角为（）A40°B70°C100°D140°【分析】根据等腰三角形两底角相等的性质及三角形内角和定理进行解答即可【解答】解：等腰三角形的顶角为50°，这个等腰三角形的底角为：（180°40°）÷270°，故选：B4下列运算正确的是（）Am2+2m33m5Bm2m3m6C（m）3m3D（mn）3mn3【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方逐一计算可得【解答】解：A、m2与2m3不是同类项，不能合并，此选项错误；B、m2m3m5，此选项错误；C、（m）3m3，此选项正确；D、（mn）3m3n3，此选项错误；故选：C5已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为（）A7B8C5D7或8【分析】因为腰长没有明确，所以分2是腰长，3是腰长两种情况求解【解答】解：2是腰长时，能组成三角形，周长2+2+37，3是腰长时，能组成三角形，周长3+3+28，所以，它的周长是7或8故选：D6如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，B60°，C25°，则BAD为（）A50°B70°C75°D80°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DADC，根据等腰三角形的性质得到DACC，根据三角形内角和定理求出BAC，计算即可【解答】解：DE是AC的垂直平分线，DADC，DACC25°，B60°，C25°，BAC95°，BADBACDAC70°，故选：B7如图，在ABC中，ABAC，A36°，BD，CE是角平分线，则图中的等腰三角形共有（）A8个B7个C6个D5个【分析】根据三角形内角和定理求出ABCACB72°，根据角平分线求出ABDDBCACEECB36°，根据三角形内角和定理求出BDC、BEC、EOB、DOC，根据等腰三角形的判定推出即可【解答】解：ABAC，A36°，ABCACB（180°A）72°，BD，CE是角平分线，ABDDBCABC36°，ACEECB36°，AABDACE，DBCECB，BDC180°ACBDBC180°72°36°72°，同理BEC72°，BDCACB，BECEBC，EOB180°BECEBD180°72°36°72°，同理DOC72°，BEOBOE，CDOCOD，即等腰三角形有OBC，ADB，AEC，BEC，BDC，ABC，EBO，DCO，共8个，故选：A8如图，在ABC中，ABAC，AD，BE是ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（）AACBADCBEDBC【分析】如图连接PB，只要证明PBPC，即可推出PC+PEPB+PE，由PE+PBBE，可得P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度【解答】解：如图，连接PB，ABAC，BDCD，ADBC，PBPC，PC+PEPB+PE，PE+PBBE，P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度，故选：C9如图，在ABC中，边BC的垂直平分线l与AC相交于点D，垂足为E，如果ABD的周长为10cm，BE3cm，则ABC的周长为（）A9 cmB15 cmC16 cmD18 cm【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DBDC，BC2BE6cm，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：边BC的垂直平分线l与AC相交于点D，DBDC，BC2BE6cm，AB