2020年中考数学专项复习《锐角三角函数与解直角三角形》(含答案与部分解析)

中考数学专项复习 锐角三角函数与解直角三角形 1. 如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tan 的值是( )A B C D22如图，在ABC中，B90°，BC2AB，则cos A的值为( )A B C D3在ABC中，A，B都是锐角，tan A1，sin B，对ABC的形状最确切的判断是( )A等腰三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D锐角三角形4. 如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30 m的B处，测得树顶A的仰角ABO为，则树OA的高度为( )A m B30sin C30tan m D30cos m5. 如图，在ABC中，BAC90°，ABAC，点D为AC边的中点，DEBC于点E，连结BD，则tanDBC的值为( )A B1 C2 D6. 如图，在菱形ABCD中，AB4，B60°，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，连结EF，则AEF的面积是( )A4 B3 C2 D7. 如图，某办公大楼正前方有一根高度是15 m的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20 m，梯坎坡长BC是12 m，梯坎坡比i1，则大楼AB的高度约为( )(精确到0.1 m，参考数据：1.41，1.73，2.45)A30.6 m B32.1 m C37.9 m D39.4 m8. 如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们北偏东45°方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，则巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间是( )A1 h B2 h C3 h D4 h9. 如图，在4×4的正方形网格图中，小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，则BAC的正弦值是 10. 如图，O的直径AB8，AC3CB，过点C作AB的垂线交O于M，N两点，连结MB，则MBA的余弦值为 11. 如图，在ABCD中，连结BD，ADBD，AB4，sin A，则ABCD的面积是 12. 如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120 m，则乙楼的高CD是 m(结果保留根号)13. 一般地，当，为任意角时，cos()与cos()的值可以用下面的公式求得cos()cos ·cos sin ·sin ；cos()cos ·cos sin ·sin .例如：cos 90°cos(30°60°)cos 30°×cos 60°sin 30°×sin 60°××0.类似地，可以求得cos 15°的值是 (结果保留根号)14. 如图，等边三角形ABC的边长为8，D，E两点分别从顶点B，C出发，沿边BC，CA以1个单位/秒、2个单位/秒的速度向顶点C，A运动，DE的垂直平分线交BC边于点F，若某时刻tanCDE，则线段CF的长为 15. 为解决某市停车难的问题，计划在一段长为56 m的路段规划如图所示的停车位，已知每个车位是长为5 m、宽为2 m的矩形，且矩形的宽与路的边缘成45°角，则该路段最多可以划出 个这样的停车位(取1.4，结果保留整数)16. 已知在ABC中，tan B，BC6，过点A作BC边上的高，垂足为D，且满足BDCD21，则ABC面积的所有可能值为 17. 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知折痕AE5 cm，且tanEFC，那么矩形ABCD的周长为 cm.18. 数学拓展课程玩转学具课堂中，小陆同学发现：一副三角尺中，含45°的三角尺的斜边与含30°的三角尺的长直角边相等于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角尺的直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一条直线上若BC2，求AF的长请你运用所学的数学知识解决这个问题19. 如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，B是锐角，且sin B，tan A，AC3.(1)求B的度数与AB的长；(2)求tanCDB的值20. 知识改变世界，科技改变生活导航装备的不断更新极大地方便了人们的出行如图，某校组织学生乘车到C地开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13 km，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B，C两地之间的距离.答案与解析：1. C2. D3. B4. C5. A 解析； 设DEx，BAC90°，ABAC，C45°.又DEBC，CDE45°，DEECx.在RtDEC中，由勾股定理，得DCx.又D为AC的中点，AC2x，由勾股定理可知，BC4x，BE3x.在RtDBE中，tanDBC.故选A6. B 解析: 四边形ABCD是菱形，BCCD，BD60°.AEBC，AFCD，BC·AECD·AF，BAEDAF30°，AEAF.B60°，BAD120°，EAF120°30°30°60°，AEF是等边三角形，AEEF，AEF60°.AB4，AE2，EFAE2.如图，过点A作AMEF，AMAE·sin 60°3，SAEF EF·AM×2×33.故选B7. D 解析: 如图，延长AB交DC于点H，作EGAB于点G，则GHDE15 m，EGDH.梯坎坡比i1，BHCH1，设BHx m，则CHx m在RtBCH中，BC12 m，由勾股定理，得x2(x)2122，解得x6，BH6 m，CH6 m，BGGHBH1569(m)，EGDHCHCD(620)m.45°，EAG90°45°45°，AEG是等腰直角三角形，AGEG(620)m，ABAGBG620939.4(m)故选D8. B 解析: 设巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间为x h如图，由题意，得ABC45°75°120°，AB12海里，BC10x海里，AC14x海里，过点A作ADCB的延长线于点D在RtABD中，AB12海里，ABD180°ABC60°，BDAB·cos 60°6(海里)，ADAB·sin 60°6(海里)，CD(10x6)海里在RtACD中，由勾股定理，得(14x)2(10x6)2(6)2，解得x12，x2(不合题意，舍去)，巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间为2 h故选B9. 10. 11. 312. 4013. 14. 解析: 如图，作EHBC于点H，设线段DE的垂直平分线分别交DE，BC于点G，F，运动时间为t sABC是等边三角形，C60°.在RtEHC中，EC2t，CHt，EHt，在RtDEH中，tanCDE，DH2t.BDt，BC8，t2tt8，t2，DH4，EH2，CH2.GF垂直平分线段DE，DFEF.设DFEFx.在RtEFH中，EF2EH2FH2，x2(2)2(4x)2，解得x，CF42.故答案为.15. 19. 解析: 如图，CE2(m)，BC(52)×sin 45°(52)×(m)设至多可划出x个车位，依题意可列不等式 2x56, 将1.4代入不等式，得2.8x53.9，解得x19.25.x是正整数，x19，即这个路段最多可以划出19个这样的停车位16. 8或24解析: 如图，BC6，BDCD21, BD4.ADBC，tan B，ADBD，ADBD，SABCBC·AD×6×8；如图，BC6，BDCD21，BD12.ADBC，tan B，ADBD，ADBD8, SABCBC·AD×6×824.综上可知，ABC面积的所有可能值为8或24.17. 36 解析: tan EFC，设CE3k(k0)，则CF4k.在RtEFC中，由勾股定理，得EFDE5k，DCAB8k.AFBBAF90°，AFBEFC90°，BAFEFC，tan BAFtan EFC，BF6k，AFBCAD10k.在RtAFE中，由勾股定理，得AE5k5，解得k1.故矩形ABCD的周长2(ABBC)2(8k10k)36(cm)18. 解：在RtABC中，BC2, A30°， AC2.由题意，得EFAC2.在RtEFC中， E45°， CFEF·sin 45°2×，AFACFC2.解析：先由正切函数求出AC的长，再由正弦函数求出CF的长，即可求得AF的长19. (1) 解：如图，作CEAB于点E.设CEx(x>0)，在RtACE中，tan A，AE2x，ACx，x3，解得x3，CE3，AE6.在RtBCE中，sin B，B45°，BCE为等腰直角三角形，BECE3，ABAEBE9.(2) 解：由(1)知，BDAB×94.5，DEBDBE4.531.5，tanCDE2，即tanCDB的值为2.20. 解：如图，作BDAC于点D，则BAD60°，DBC53°.设ADx km(x>0)，在RtABD中，BDAD·tanBADx(km)在RtBCD中，CDBD·tanDBCx×x (km)由ACADCD，得xx13，解得x43，则BCx×(43)(205)km，即B，C两地的距离为(205)km.