《3.1.2两条直线的平行与垂直》教学设计5.26
3.1.2两条直线的平行与垂直教学设计【课 题】 3.1.2两条直线的平行与垂直【课 型】 新授课【授课教师】 昆明市第24中学 云付泽教学目标 1.知识与技能 （1）理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直 （2）使学生能有体会将几何问题（平行与垂直）转化为代数问题（斜率关系），再将代数问题翻译成几何关系的能力 2过程与方法： （1）学生在初中平面几何的直线平行或垂直关系的基础上，通过探究，层层递进，最终完成从斜率角度来研究平面内两条直线的平行或垂直关系，理解数形结合的数学思想。 （2）教师对学生探究形成的结论进行展示、交流，去错存对、归纳整理、补充。 3.情感态度与价值观 （1）通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力 （2）通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣 教学重、难点重点：掌握两条直线平行、垂直的条件，并会根据条件判断两条直线是否平行、垂直难点：（1）启发学生,把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题（2）两条直线的平行或垂直问题全面考虑包括直线斜率不存在或重合的情况疑点：（1）教材将两直线的位置关系放在直线方程之前，这对学生全面清晰理解和掌握用代数思想来解析两直线的平行与垂直关系有一定的削弱作用的。（2）两直线中有一条直线斜率不存在的情况课本上没有考虑，上课时要注意解决好这个问题此外从斜率相等到直线平行中间应加上不重合的条件，以免造成不必要的误会教学方法：引导探究、师生互动、自主学习教学用具：多媒体课件教学过程一、【知识回顾】1、直线的倾斜角的定义和倾斜角范围：2、直线的斜率的求法：(1) 已知直线的倾斜角： (2) 已知直线上两点坐标、：3、若两条直线的斜率都不存在，则的倾斜角，的倾斜角；此时；4、若的斜率为0，直线斜率不存在，则的倾斜角0，的倾斜角；此时；由3、4可知：（1）若两条直线的斜率、都不存在（2）若两条直线的斜率、中一个为0，一个不存在约定：若没有特别说明，说“两条直线”时，一般是指两条不重合的直线二、【自主学习要求】1、研读教材（1）教材中如何利用代数方法研究两直线平行？（2）对教材中利用代数方法研究直线平行的结论： ，你有何补充? 2、研读教材（1）教材中如何利用代数方法研究两直线垂直？（2）对教材中利用代数方法研究直线垂直的结论：，你有何补充? （3）总结一下几何、代数两种方法是如何研究两直线平行的 XY O X图1三、【自主学习、合作交流】自主学习指导及探究内容：（阅读教材8689页知识，完成下列问题）知识探究（一）：两条直线平行的判定思考1、（如图1）若两条不重合直线与的倾斜角与相等，这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？ 两条不重合直线与有： / 思考2、设两条不重合直线与的斜率分别为、，若，则这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？ 两条不重合直线与有： / 思考3、平面内有A、B、C 三点，若KAB=KAC 能得到A、B、C 三点共线吗？由KAB=KAC可知直线AB与AC重合A、B、C 三点共线结论1：对于两条不重合直线与 （1） / （2） / 或、都不存在结论2：若直线、可能重合时有： 知识探究（二）：两条直线垂直的判定思考1、（如图2） 设直线与的倾斜角分别为与,且（，），若，则与之间有什么关系？与之间的关系为： 即：两直线垂直时，它们的倾斜角相差 Y图2 OX思考2、已知,据此，时，你能得出它们的斜率之间的关系吗？反之成立吗？证明：设两条直线、的斜率分别为、，倾斜角分别为（），如图，如果，这时.由三角形任一外角等于其不相邻两内角之和，即，由于、的斜率分别为、，且，由反过来亦成立（以上可逆推，但需考虑到倾斜角的范围），由此我们可以得到.结论3：对于任意两条直线与 （1）（2）四、知识应用应用1Oxy例1、已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论思路点拨：可先作图观察得出ABPQ再计算KAB=KPQ即可变式1、已知A (-6,0), B (3,6), P (0,3), Q (6,-6), 试判断直线BA与PQ的位置关系思路点拨：计算KAB、KPQ后找到它们的关系即可应用2例2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。思路点拨：本题是明确给出图形的相应顶点坐标，要判断形状并加以证明。因此，应联想到四边形有哪些特殊形状，如平行四边形、矩形、正方形、梯形等，借助刚探究出的直线平行与垂直的等价条件，从斜率入手来加以判定(邻边、对边、对角线)。变式2、已知A (5,-1), B (1,1), C(2,3)三点, 试判断ABC的形状思路点拨：可先作图观察猜想得出ABBC再计算即可五、课堂小结1、若两条直线都有斜率而且不重合，则.（1） （2）当两条不重合直线的斜率都存在时 2、若两条直线都有斜率，则（1）（2）当两条直线的斜率都存在时 六、作业：反馈练习（学案） 七、板书设计3.1.2两条直线的平行与垂直1、若两条直线都有斜率而且不重合，则.2、若两条直线都有斜率，则八、教学反思
