山东高中数学 2.1.3 相等向量与共线向量课件 新人教a版必修4

2.1平面向量的实际背景及基本概念2.1.3 相等向量与共线向量第二章 平面向量问题提出1.向量与数量有什么联系和区别？ 向量有哪几种表示？联系：向量与数量都是有大小的量； 区别：向量有方向且不能比较大小，数 量无方向且能比较大小. 向量可以用有向线段表示，也可以用字 母符号表示.2.什么叫向量的模？零向量和单位 向量分别是什么概念？ 向量的模：表示向量的有向线段的长度. 零向量：模为0的向量. 单位向量：模为1个单位长度的向量.3.引进向量概念后，我们就要建立 相关的理论体系，为了研究的需要，我 们必须对向量中的某些现象作出合理的 约定或解释，特别是两个向量的相互关 系.对此，我们将作些研究.探究（一）：相等向量与相反向量 思考1：向量由其模和方向所确定.对于 两个向量a、b，就其模等与不等，方向 同与不同而言，有哪几种可能情形？ 模相等，方向相同；模相等，方向不相同；模不相等，方向相同；模不相等，方向不相同；思考2：两个向量不能比较大小，只有“ 相等”与“不相等”的区别，你认为如 何规定两个向量相等？长度相等且方向相同的向 量叫做相等向量. 向量a与b相等记作a=b. 思考3：用有向线段表示非零向量 和 ，如果 ，那么A、B、C、D四点 的位置关系有哪几种可能情形？ABCDABCD思考4：对于非零向量 和 ，如果 ，通过平移使起点A与C重合，那么终点B 与D的位置关系如何？长度相等且方向相反的向量叫做 相反向量.思考5：非零向量 与 称为相反向 量，一般地，如何定义相反向量？DCBABA思考6：如果非零向量 与 是相反 向量，通过平移使起点A与C重合，那么 终点B与D的位置关系如何？ DCBABA探究（二）：平行向量与共线向量 思考1：如果两个向量所在的直线互相平 行，那么这两个向量的方向有什么关系 ？思考2：方向相同或相反的非零向量叫做 平行向量，向量a与b平行记作a/b，那么 平行向量所在的直线一定互相平行吗？方向相同或相反思考3：零向量0与向量a平行吗？ 规定：零向量与任一向量平行. 思考4：将向量平移，不会改变其长度和 方向.如图，设a、b、c是一组平行向量 ，任作一条与向量a所在直线平行的直线 l，在l上任取一点O，分别作 =a， =b， =c，那么点A、B、C的位置 关系如何？ABCOlabc思考5：上述分析表明，任一组平行向 量都可以移动到同一直线上，因此，平 行向量也叫做共线向量.如果非零向量 与 是共线向量，那么点A、B、 C、D是否一定共线？思考6：若向量a与b平行（或共线），则 向量a与b相等或相反吗？反之，若向量 a与b相等或相反，则向量a与b平行（或 共线）吗？思考7：对于向量a、b、c，若a / b， b / c，那么a / c吗？思考8：对于向量a、b、c，若a =b， b =c，那么a = c吗？ 例1 判断下列命题是否正确： （1）若两个单位向量共线，则这两个向 量相等； （ ） （2）不相等的两个向量一定不共线； （ ） （3）在四边形ABCD中，若向量与共线， 则该四边形是梯形； （ ） （4）对于不同三点O、A、B，向量与一 定不共线. （ ）理论迁移××××例2 如图，设O为正六边形ABCDEF的 中心，分别写出与 、 相等的向量.ABCDEFO例3 如图，在ABC中，D、E、F分 别是AB、BC、CA边上的点，已知 求证： . ABCDEF小结作业 1.相等向量与相反向量是并列概念，平 行向量与共线向量是同一概念，相等向 量（相反向量）与平行向量是包含概念.2.任意两个相等的非零向量，都可用同 一条有向线段表示，并且与有向线段的 起点无关.3.向量的平行、共线与平面几何中线段 的平行、共线是不同的概念，平行向量 （共线向量）对应的有向线段既可以平 行也可以共线.4.平行向量不具有传递性，但非零平行 向量和相等向量都具有传递性.