中学中考数学第一轮复习导学案-实数的有关概念

- 1 -实数的有关概念【课前热身】1.1 2的倒数为（ ）A1 2B2 C2 D12.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 2580000 元将 2580000 元用科学记数法表示为（ ）A72.58 10元 B70.258 10元 C62.58 10元 D625.8 10元3.如果向东走 80 m 记为 80 m，那么向西走 60 m 记为（ ）A60 m B60m C（60）m D601m4.2的相反数是（ ）A2 B2 C1 2D1 25.2 的绝对值是_.【参考答案】1.C 2.C 3.A 4.A 5. 2【考点聚焦】 正整数整数零负整数有理数实数正分数分数有限小数或无限循环小数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 正整数正有理数正实数正分数正无理数实数还可以分为零负整数负有理数负实数负分数负无理数知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值- 2 -大纲要求： 1.使学生复习巩固有理数、实数的有关概念 2.了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义.3.会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 . 4.画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小.考查重点： 1.有理数、无理数、实数、非负数概念； 2.相反数、倒数、数的绝对值概念； 3.在已知中，以非负数 a2、|a|、a (a0)之和为零作为条件，解决有关问题.【备考兵法】 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义.注意：（1）近似数、有效数字.如 0.030 是 2 个有效数字（3,0） ，精确到千分位；3.14×105是 3 个有效数字，精确到千位；3.14 万是 3 个有效数字（3,1,4）精确到百位（2）绝对值 2x 的解为2x；而22 ，但少部分同学写成 22（3）在已知中，以非负数 a2、|a|、(a0)之和为零作为条件，解决有关问题.a【考点链接】1有理数的意义 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. 实数a的相反数为_. 若a，b互为相反数，则ba = . 非零实数a的倒数为_. 若a，b互为倒数，则ab= . 绝对值 )0( )0( )0( aaa a 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中 1a10 的数，n 是整数.- 3 -cb0a 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字2.数的开方 任何正数a都有_个平方根,它们互为_.其中正的平方根a叫_. 没有平方根，0 的算术平方根为_. 任何一个实数a都有立方根，记为 . 2a )0( )0( aaa.3. 实数的分类 和 统称实数.【典例精析】例 1 在实数2 3，0，3，3.14，2，4，0.1010010001（每两个 1 之间依次多1 个 0） ，sin30°这 8 个实数中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】C【解析】对实数分类，不能只为表面形式迷惑，而应从最后结果去判断首先明确无理数的概念，即“无限不循环小数叫做无理数”.一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如4=2 是有理数，关键在于这个形式上带根号的数的最终结果是不是无限不循环小数同样，用三角符号表示的数也不一定就是无理数，如 sin30°、tan45°等而0.1010010001尽管有规律，但它是无限不循环小数，是无理数2是无理数，而不是分数在上面所给的实数中，只有3，2，0.1010010001这三个数是无理数，其他五个数都是有理数，故选 C.例 2（1）已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，e 是非零实数，求2（a+b）+1 2cd2e0的值；（2）实数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，化简 a+a+b2cbc【答案】解：（1）依题意，有 a+b=0，cd=1，e0- 4 -2（a+b）+1 2cd2e0=0+1 22=3 2（2）由图知 a>0，ba，a+bm. 而m=4, n=3 故 m=±4，n=±3.所以 m=4，n=3 或 m=4，n=3.故（m+n）2=1 或 49.例 5 已知 x、y 是实数，且34x+（y26y+9）=0，若 axy3x=y，则实数 a 的值是（ ）A1 4B1 4C7 4D7 4- 5 -【解答】 34x+（y3）2=03x+4=0，y3=0x=4 3，y=3axy3x=y，4 3×3a3×（4 3）=3a=1 4选 A【解析】 若几个非负数之和等于零，则每个非负数均等于零这是非负数具有的一个重要性质本题中34x和（y3）2均为非负数，它们的和为零，只有 3x+4=0，且 y3=0，由此可求得 x，y 的值，将其代入 axy3x=y 中，即求得 a 的值【迎考精练】一、选择题1.（河南省）5 的相反数是（ ）A1 5B1 5 C-5 D.52.(广东梅州)1 2的倒数为（ ）A1 2B2 C2 D13.(湖北咸宁)4的绝对值是（ ）A4 B1 4 C4 D1 44.（广东省） 广东省重点建设项目计划（草案） 显示，港珠澳大桥工程估算总投资 726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）A107.26 10 元 B972.6 10 元 C110.726 10 元 D117.26 10元5.（内蒙古包头）国家体育场“鸟巢”建筑面积达 25.8 万平方米，将 25.8 万平方米用科学记数法（四舍五入保留 2 个有效数字）表示约为（ ）- 6 -A426 10平方米B42.6 10平方米C52.6 10平方米D62.6 10平方米 6.（四川绵阳）如果向东走 80 m 记为 80 m，那么向西走 60 m 记为（ ）A60 m B60m C（60）m D601m7.（山西太原）在数轴上表示2的点离开原点的距离等于（ ）A2 B2 C2 D48.（湖北襄樊）A为数轴上表示1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为（ ）A3 B3 C1 D1或39.（湖北宜昌）如果20%表示增加 20%，那么6%表示( )A增加 14% B增加 6% C减少 6% D减少 26%10.（内蒙古包头）27 的立方根是（ ）A3 B3 C9 D911.（黑龙江哈尔滨）36 的算术平方根是（ ） A.6 B.±6 C.6 D.±6二、填空题1.（湖南邵阳）2 的绝对值是_.2.（青海）1 5的相反数是 ；立方等于8的数是 3.(湖北黄冈)1 3=_；0(5)=_；1 4的相反数是_4.（湖南怀化）若22340abc ，则cba 5.(福建泉州)宝岛台湾的面积约为 36 000 平方公里，用科学记数法表示约为 平方公里6.（山西省）山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海内外游客，全省旅游总收入 739.3 亿元，这个数据用科学记数法可表示为 - 7 -【参考答案】选择题1. D2. C3. C 4. A 5. D【解析】本题考查科学记数法和有效数字，将一个数用科学记数法表示为10110naa的形式，其中a的有效数字就是10na的有效数字，且n等于这个数的整数位数减 1。所以25.8万平方米保留两个有效数字为52.6 10，选 D6. A7. A【解析】本题考查数轴的有关知识，也是考查绝对值的几何意义，数轴上表示-2 的点离开原点的距离等于 2，故选 A8. A 【解析】本题考查数轴的有关知识，将表示1的点沿数轴向左移动2个单位长度到表示3的点，所以B点所表示的数为3，故选 A.9. C10. A【解析】本题考查立方根的定义，求 27 的立方根就是求一个数，这个数的立方是27；而3327，所以 27 的立方根是 3.11. A 【解析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即是这个数的算术平方根所以结果必须为正数，而 36 的平方根为±6，所以算术平方根为 6，选择 A.填空题 - 8 -1.22. 1 5;23.31,1, 414.3 5.3.6×1046.7.393×1010