高考数学函数的应用测试学生
专题考案(1)函数板块 函数的应用(时间：90 分钟 满分：100 分)题型示例已知线段 AB=2l，在其上作一点 C，欲使以 AC，BC 为边的两正三角形面积的和最小，问 C 点应取在何处？分析 1 设 AC=x,两个正三角形的面积可化为 x 的二次函数.解 设两个正三角形面积分别为 S1 和 S2，如图 1 所示，设 AC=x,S1= x2,S2= (2l-x)2,43S=S 1+S2= (2l-x )2+x2= x2- lx+ l2,用二次函数顶点坐标公式求得：当 x=33= =l 时，S min= = l2.ab23labc4所以当 C 点在 AB 中点时，S 最小.分析 2 由上面得 S= x2- lx+ l2,用配方法求出 S 的最小值.33解 由 S= x2- lx+ l2,配方可得 S= (x-l)2+ l2,显然当 x=l 时，S 取得最小值,S min=3l2.故当 C 点在 AB 中点时，S 取得最小值.3点评 本题通过二次函数建立模型，来找到两个三角形面积和的关系.从以上解析可以看出，本问题实质是已知三角形的边求其面积问题，其关键在于找出边与面积的函数关系，这也是解决有关面积问题的最重要的一环.一、选择题(8×432)1某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系式是 ( )Ay=2x(xN*) B.y=2x(xN*)C.y=2x+1(xN *) D.y=log2x(xN *)2一种产品的成本原来为 a 元，计划在今后 m 年内使成本平均每年比上一年降低 P%，则成本y 与经过的年数 x 的函数关系式为 ( )A.y=a(1-P%)x B.y=a(P%)x C.y=a-(P%)x D.y=a(1P%) x3某工厂第三年的产量比第一年的产量增长 44%，若每年的平均增长率相同( 设为 x)，则以下结论正确的是 ( )A.x>22% B.x0,m是大于或等于 m 的最小整数 (如3=3,3.7=4,3.1=4),则从甲地到乙地通话时间为5.5min 的话费为 ( )A.3.71 B.3.97 C.4.24 D.4.77图 15将进货单价为 80 元的商品按 90 元一个售出时，能卖出 400 个，已知该商品每个涨价 1 元，其销售量就减少 20 个，为了赚得最大利润，售价应定为 ( )A.每个 110 元 B.每个 105 元 C.每个 100 元 D.每个 95 元6对广东省某县农村抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率 49%，电视机拥有率 85%，洗衣机拥有率 44%，至少拥有上述三种家用电器中两种以上的占 63%，三种电器齐全的占 25%，那么一种电器也没有的相对贫困户所占比例为 ( )A.35% B.10% C.15% D.资料不全，难以判断7某商店出售 A、B 两种价格不同的商品，由于商品 A 连续两次提价 20%，同时商品 B 连续两次降价 20%，结果都以每件 23 元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升不降时情况比较，商店赢利情况是 ( )A.多赚约 6 元 B.少赚约 6 元 C.多赚约 2 元 D.赢利相同8对于函数 f(x)和 g(x)，其定义域均为a,b，若对任意的 xa,b，总有 ，10)(xfg则称 f(x)可被 g(x)置换，那么下列给出的函数中能置换 f(x)= (4x16)的是 ( )A.g(x)= (x+6)(4x16) B.g(x)=x2+6(4x16)51C.g(x)=x+6(4x 16) D.g(x)=2x+6(4x16)二、填空题(4×416)9已知 A、B 两地相距 150，某人开汽车以 60的速度从 A 地到达 B 地，在 B 地停留 1h 后再以 50的速度返回 A 地，把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时间 t 的函数，表达式是 .10现有含盐 7%的食盐水 200，要将它制成工业生产上需要的含盐在 5%以上且在 6%以下(不含 5%和 6%)的食盐水，设需要加入 4%的食盐水 x ，则 x 的取值范围是 .11某卡车在同一时间段里速度 v(km/h)与耗油量 (kg/h)之间有近似的函数关系式: =0.0025v2-0.175v+4.27,则车速为 km/h 时,卡车的耗油量最少 .12若关于 x 的方程 22x+2xa+a+1=0 有实根，则实数 a 的取值范围是 .三、解答题(4×1012 52)13运货卡车以 xkm/h 的速度匀速行驶 130km，按交通法规限制速度为 50x100( 单位：km/h).假设汽油的价格是每升 2 元，而汽车每小时耗油(2+ )L，司机的工资是每小时 14 元.3602x(1)求这次行车总费用 y 关于 x 的表达式；(2)当 x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.( 取 3.16)1014现有直径为 d 的圆木，要把它锯成横截面为矩形的梁，从材料力学知道，横截面为矩形的木梁的强度 Q 与梁宽和梁高的平方的乘积成正比 .问如何截法才能使梁的强度最大?15政府收购某种农产品的原价格是 200 元/担，其中征税标准为每 100 元征 10 元(叫税率为 10个百分点，即 10%)，计划可收购 a 万担，为了减轻农民负担，现决定将税率降低 x 个百分点，预计收购量可增加 2x 个百分点.(1)写出税收 y(万元)与 x 的函数关系式.(2)要使此项税收在税率调节后不低于原计划税收的 83.2%，试确定 x 的范围.16我国是一个水资源比较贫乏的国家，各地常采用价格调控等手段来达到节约用水的目的.已知某市的用水收费公式是：水费=基本费+超额费+ 损耗费.若每月用水量不超过最低限量 am3,只付基本费 8 元和每户每月的固定损耗费 c 元；若用水量超过 am3 时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每立方米付 b 元的超额费，已知损耗费 c 不超过 5 元.该市某家庭今年16 月份的用水量和 13 月份的水费如下表：月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月用水量/m 3 9 15 22 25 8 31水费/元 9 19 33请根据上面表格的数据，分别计算该家庭 46 月份的水费.17设 P= ，函数 y=log2(ax2-2x+2)的定义域为 Q2,1(1)若方程 log2(ax2-2x+2)=2 在 P 内有解，求实数 a 的范围；(2)若 P Q ，求实数 a 的范围
