一次函数的图象二

1、年 级 高一 学 科 数学 版 本 通用版 内容标题 一次函数和二次函数的性质与图象 编稿老师 房新宝 本讲主要内容 一次函数和二次函数的性质与图象 知识掌握 知识点精析 1 一次函数定义 形如的函数叫一次函数 一次函数图象 斜率为a 在y轴上截距为b的直线 一次函数性质 在 上是单调函数 a0增函数 a0减函数 2 二次函数 1 定义 形如的函数叫二次函数 2 图象 抛物线 对称轴 顶点 开口。

2、九年级数学导学案九年级数学导学案课题课题 2.42.4 二次函数二次函数的图象（第一课时）的图象（第一课时） cbxaxy2学习目标学习目标: :1 1会用描点法画出二次函数会用描点法画出二次函数 与与的图象；的图象；2 2能结合图象确定抛物线能结合图象确定抛物线与与 的对称轴与顶点坐标；的对称轴与顶点坐标；3 3通过比较抛物线通过比较抛物线 与与 同同的相互关系，培养的相互关系，培养观察、分析、总结的能力观察、分析、总结的能力; ; 学习重点学习重点: :画出形如画出形如与形如与形如的二次函数的图象，能指出上述函的二次函数的图象，。

3、一次函数的图象,4.3,画出正比例函数y=2x的图象.,列表：先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值， 列成表格如下：,描点：建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标， 相应的函数值为纵坐标，描出这些点，如图4-6.,图4-6,图4-7,类似地，数学上已经证明：正比例函数y=kx (k 为 常数，k0)的图象是一条直线. 由于两点确定一条直线， 因此画正比例函数的图象，只要描出图象上的两个点， 然后过这两点作一条直线即可. 我们常常把这条直线叫作 “直线y=kx”.,例1 画出正比例函数y=-2x的图象.,在平面直角坐标系中描出点O(0，0)和点A(1，-2) ， 过。

4、二次函数 的图象,阿旺中学：胡严予,复习,向上,(1,2),向下,向下,(3,7),(2,6),向上,直线x=3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,(3,5),y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格:,2.请回答抛物线y = 4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?,3.抛物线y =4(x3)27能够由抛物线y=4x2平移得到吗?,一般地，抛物线 与 形状______，位置不同，把抛物线y=ax2向上（下）向左（右）_______，可以得到抛物线 平移的方向、距离要根据_________的值来决定,抛物线 有如下特点： （1）当a0时，开口______；当a0时，开口_______； （2）对称轴是直线______ ； （3）。

5、1 / 3一次函数的图象（二）一次函数的图象（二） 教学目标：一次函数图象的性质教学目标：一次函数图象的性质 一、复习回顾：一、复习回顾： 1.画函数图象有几个步骤？画函数图象有几个步骤？ 2.一次函数图象有什么特点？一次函数图象有什么特点？ 3.作出一次函数图象需要描出几个点？作出一次函数图象需要描出几个点？ 二、新授二、新授 1、做一做：、做一做： 在同一坐标系内分别作出下列一次函数的图象在同一坐标系内分别作出下列一次函数的图象.思考思考 （1）观察函数图象，它们分别分布在哪些象限？观察函数图象，它们分别分布在哪。

6、14.5一次函数的图像,(1)列表,(2)描点,(3)连线,2、画函数图象的一般步骤：,1、什么是一次函数？什么是正比例函数？,如果y=kx+b(k，b是常数，k0)，那么y叫做x的函数特别的，当b=0时，y=kx+b就成为y=kx，这时，y叫做x的正比例函数,你知道吗？,在同一直角坐标系中作出正比例函数y=x， y= x，y=3x和y=-2x的图象当x=1时，y分别等于多少？由此结论，在画正比例。

7、一次函数的图象教案教学目标知识与技能理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线；能熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，会求一次函数与坐标轴的交点坐标；了解一次函数的性质；会作出实际问题中的一次函数的图象.过程与方法经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点；体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法:由特殊到一般，由简单到复杂.情感、态度与价值观通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象，感受数学来源于生活又应用于生活；体会用数形结合思想解决数学问题.教学重点画一次函数与正。

8、一次函数的图象习题一、选择题.函数的图象经过点（，），则的值为（ ）. . .下列函数中，图象经过原点的为（ ） .当时一次函数和的值相同，那么和的值分别为（ ）， .， ， ，.若直线经过（，），（，），则（ ）， ， ，二、填空题.把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的和，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的.作函数图象的一般步骤为，；一次函数的图象是一条.直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为.在一次函数中，当由增大到时，的值由；当由增大到时，的值.三、解答题.在同一直角坐标系。

9、二次函数y=a(xh)2的图象和性质.,当h0时,向右平移,当h0时,向左平移,y=ax2,y=a(xh)2,复习回顾,1.如何同y=-x2的图象得到y=-x2-3的图象。并说明后者图象的顶点，对称轴，增减性。,2.如何y=2x2的图象得到y=2(x-3)2的图象。并说明后者图象的顶点，对称轴，增减性。,y,顶点从(0,0)移到了(0,2)，即x=0时，y取最大值2,顶点从(0。

10、二次函数的定义：函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)叫做x的二次函数思考：你认为判断二次函数的关键是什么？判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0练习：若函数y=(m2+3m-4)x2+(m+2)x+3m是x的二次函数，则m______已知函数y=2x2,对于一切x的值，总有函数值y_______已知函数y=2x2,对于一切x的值，总有函数值y_______探究：二次函数的图象1：画出 y= x2 的图象。解： （1）列表x-3-2 -101 23 y9410149-6以0为中 心选取7个X 值列表108642-55-（2）描点（3）连线XY0轴对称 图形2：请同学们画出 y=-x2 的图象。x-3-2 -101 23。

11、7 一次函数的图象 二 复习 1 一次函数y kx b k 0 的图象是一条直线 2 所以一次函数y kx b的图象也叫做直线y kx b 由此结论可知画一次函数图象的方法可用两点法 一般取满足函数解析式的较方便的两个点 再连成直线即可 一次函数的性质 在一次函数y kx b中 当k 0时 y的值随x的值的增大而增大 当k 0时 y的值随x的值的增大而减小 学以致用 下列函数 y的值随着x值的增大。

12、22.1.2 二次函数,二次函数y=ax2的图象和性质,复习,一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量，a、b、c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.,二次函数:,下列哪些函数是二次函数？一次函数？ (1) y=3x-l (2) y=2x7 (3) y= (4) y=x-2 (5) y=(x+3)-x (6) y=3(x-1)+1,一次函数的图像是一条直线,二次函数的图像是什么形状呢?通常怎样画一个函数的图像?,思考,二次函数的图像,画函数y=x2的图像,解: (1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各。

13、平面直角坐标系 函数 函数的图象 一次函数 一次函数的图象和性质 二次函数 y=ax2 的图象课后习题解答与提示131 平面直角坐标系【练习】（课本第 76 页）1 A 4.5 B 4 C 1.5 D 3 E 0.2（提示：关键是确定数轴的三要素）3 A（3，4） B（6，4） C（5，2） D（3，3） E（0，3） F（2，1） O（0，0）4提示：过横坐标与 x 轴垂直与过纵坐标与 y 轴垂直的两条直线的交点/【练习】（课本第 78 页）1点 A 在第三象限点 B 在第四象限点 C 在 x 轴的负半轴上点 D 在第二象限点 E 在 x 轴的正半轴上2 x 是正数， y 也是正数【习题 131】（课本第 79 页。

14、二次函数的图象教案教学目标1、经历描点法画函数图象的过程；2、学会观察、归纳、概括函数图象的特征；3、掌握型二次函数图象的特征；4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理.教学重点型二次函数图象的描绘和图象特征的归纳 教学难点选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图象，该过程较为复杂.教学设计回顾知识 前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？ 先（用描点法画出函数的图象，再结合图象研究性质.）引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即入手.。

15、二次函数的图象,1.二次函数的定义：,2.二次函数解析式的形式,一般式：,顶点式：,交点式：,顶点:（h，k),是抛物线与x轴交点的横坐标,复习,3.二次函数的图像是什么形状？,如何快速画出其草图？,抛物线,a0时，开口向上；,a0时，开口向下.,三点：,抛物线的顶点，顶点两边取两点.,复习,二次函数的图象,1A,B,C,请你用类似的方法画出 和 的图像.,二次函数的图象,思考:,决定了图像的开口方向和同坐标系中的开口大小.,规律：,二次函数,确定了图像的开口大小及方向；,决定了图像的左右平移：左正右负；,决定了图像的上下平移：上正下负.,二次函数的。

16、一次函数的图象 问题 一天 小明以80米 分的速度去上学 离家5分钟后 小明的父亲发现小明的语文书未带 立即以120米 分的速度去追小明 请问小明离家的距离S 米 与小明父亲出发的时间t 分 之间的函数关系式是怎样的 它是。

17、一次函数 在某个变化过程中 有两个变量x和y 如果给定一个x值 相应地就确定一个y值 那么我们称y是x的函数 其中x是自变量 y是因变量 1 什么叫函数 2 函数有哪些表达方式 函数有图象 表格 代数表达式三种表达方式 在现。

18、4二次函数性质的再研究 4.1二次函数的图象,1.函数y2x1的图象与y轴的交点为 ，其单调性为 . 2.函数yx22x1的开口方向向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，单调增区间为 ，单调减区间为 .,(0,1),在(，)上是增函数,上,(1,0),x1,1，),(，1,二次函数图象间的变换,(1)yx2与yax2(a0)间的变换,纵坐标,a,左,h,上,k,右。

19、知识回顾:,时，图象将发生怎样的变化？,二次函数y=ax,y = a(x+m)2,y = a(x+m)2 +k,1、顶点坐标？,（0，0）,（m，0）,（ m，k ）,2、对称轴？,y轴（直线x=0）,（直线x= m ）,（直线x= m ）,3、平移问题？,一般地，函数y=ax的图象先向右（当m0）平移|m|个单位可得y = a(x+m)2的图象；若再向上（当k0 ）或向下 （当k。