201941720194171第四章傅里叶变换4.1信号分解为正交函数4.2周期信号的频谱分析4.3典型周期信号的频谱4.4非周期信号的频谱分析4.5典型非周期信号的频谱引言20194172201941720194172频域分析从本章开始由时域转入变换域分析,首先讨论傅里叶变换。傅里叶变换是在傅里叶
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1、2019/4/17,2019/4/17,1,第四章 傅里叶变换,4.1 信号分解为正交函数,4.2 周期信号的频谱分析,4.3 典型周期信号的频谱,4.4 非周期信号的频谱分析,4.5 典型非周期信号的频谱,引言,2019/4/17,2,2019/4/17,2019/4/17,2,频域分析,从本章开始由时域转入变换域分析,首先讨论傅里叶变换。傅里叶变换是在傅里叶级数正交函数展开的基础上发展而产生的,这方面的问题也称为傅里叶分析(频域分析)。将信号进行正交分解,即分解为三角函数或复指数函数的组合。 频域分析将时间变量变换成频率变量,揭示了信号内在的频率特性以及信号时间特性与其频率特。
2、,1,2 周期信号的频谱,频谱图 振幅频谱 相位频谱 周期信号频谱的特点,.,2,频谱,周期信号为 f (t) ,周期为T,其傅里叶级数为,相频特性,幅频特性和相频特性,幅频特性,指数形与三角形傅氏级数的关系,.,3,频谱图 振幅频谱图: 横坐标频率(角频率) ; 纵坐标各谐波振幅 直观地表示出信号所含各谐波分量振幅的相对大小。,.,4,频谱图 相位频谱图: 横坐标频率(角频率) ; 纵坐标各谐。
3、如果u1(t)=任意信号,如果电路是黑匣子,u2(t) = ?,u2(t)与u1(t)是什么关系?,如何描述信号? 如何描述系统? 如何分析信号作用于系统?,数学的基础: 用输出信号和输入信号之间的 数学关系来描述系统; 区别于数学: 注重数学结论的物理解释, 不拘泥数学工具的严格证明;,电路的基础:简单的系统是电路; 区别于电路:主要关心电路输出信号和 输入信号之间的数学关系,先修课程: 高等数学,工程数学,电路分析基础, 后继课程:电子线路,通信原理,数字信号处理,.,学时: 68+8 考试:闭卷,主要参考书:郑君里 管致中 奥本海姆,第一章 信号与系统,1-1 绪 言,信号。
4、第四章习题,一、求下列信号的傅里叶变换:,(1),(2),(3),(j+3)ej,2() 6Sa(3),二、某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为,(1)求该系统的频率响应H(j);(2)证明:y(t)与f(t)的能量相等。,(4),三、求频谱函数F(j)=2(1-)的原函数。,四、信号f(t)=Sa(100t)1+Sa(100t),若对其进行理想取样,求不使频谱发生混叠的最低取样频率fs。,五、周期信号f(t)= 1+2sin(t)sin(3t)+sin(4t)+cos(3t) 0.5cos(5t /4)试画出该周期信号的振幅频谱图与相位频谱图,并求其功率。,六、已知f(t)= -t/2,求F(j),七、函数,求F(j)。,八、求图中所示信号的傅里叶。
5、信号与线性系统题解 阎鸿森 第三章 习题答案3.1 计算下列各对信号的卷积积分 :()()ytxht(a) (对 和 两种情况都做) 。()()t txeuheu(b) 22(5)(tttte(c) 3()()1txe(d) 5,0()(1)tthtut(e) ()sin()22xtutt(f) 和 如图 P3.1(a)所示。h(g) 和 如图 P3.1(b)所示。()xt图 P3.1解:(a) () ()00()() (0)tt tytxhededt当 时,()1()ttytu当 时,()()tte(b) 由图 PS3.1(a)知, 当 时,1t25()2()2(2)(5)0 1()tttttytedeee当 时,3()() ()2()12tt ttt d当 时,6t52()(5)2()t ttyee当 时,0t(c) 由图 PS3.1(b)知,当 时,1()0yt当 时,1t33(1)0()t tyed。
6、111 信号与线性系统题解 阎鸿森 第五章 习题答案1. 对下面离散时间周期信号,确定其离散时间傅立叶级数的系数 。kA(a) )72sin()3cos()nx(b) , 且 以 6 为周期。n21,x(c) , 且 以 4 为周期。)4si()(x,30)(n(d) , 且 以 12 为周期。n11x(e) 如图 P5.1(a)所示。 (f) 如图 P5.1(b)所示。)(x )(g) 如图 P5.1(c)所示。 (h) 如图 P5.1(d)所示。nx(a)(b) (c)(d)解:(a) , N=21njnjnjnj eex 7272323211)( njnjnjnj 321321721721若取 ,则有:0k0;2;2;231837147 kajajaa其 余(b) 32 32134666n kjejknjkekj。
7、信号与线性系统题解 阎鸿森 第二章 习题答案2.1 (1) 已知连续时间信号 如图 P2.1(a)所示。试画出下列各信号的波形图,并加以标()xt注。(a) (2)xt(b) 1(c) ()xt(2) 根据图 P2.1(b)所示的信号 ,试画出下列各信号的波形图,并加以标注。()ht(a) (3)ht(b) 2(c) (1)t(3) 根据图 P2.1(a)和(b) 所示的 和 ,画出下列各信号的波形图,并加以标注。()xth(a) ()xth(b) 1)(c) (24tx图 P2.1解:(1) 各信号波形如下图所示:2(a) (b) (c)12(2)xt (1)xt (2)xtt t t222 112 000 1 12 235(2) 各信号波形如下图所示: (a) (b) (c)1212 32(3)ht(2)th (12)htt。
8、信号与线性系统题解 阎鸿森 第六章 习题答案1. 用定义计算下列信号的拉氏变换及其收敛域,并画出零极点图和收敛域。(a) (b) (c) (d) (),0ateu(),0ateu(),0ateucos()tu(e) (f) (g) costtsintct,ba和 为 实 数(h) 23,()0text解:(a) ,见图 (a)1,Rsa(b) , 见图(a)2,e()(c) ,见图(b)1,sa(d) , 见图(c)2,Rec(e) ,见图(d)2osin,0cs(f) ,见图(e)2,Re()caas(g) ,整个 s 平面21|be(h) ,见图(f),Re33sja0(a) j0a(b)j0(c)j0(d)aj(e)23j(f)2. 用定义计算图 P6.2 所示各信号的拉氏变换式。X ( t )1Tt0(a)12X ( t )1 2 3t(b)Tt1X ( t )(c)1TtX ( t )0(d。
9、信号与线性系统题解 阎鸿森 第九章 习题答案9.1 如图 P9.1 所示,两个理想模拟滤波器级联和并联,其中 是低通,截止频率为)(1H; 是高通,截止频率为 :1c)(2H2c(a)当 时,试证明,图 P9.1(a)相当于一个理想带通滤波器,并确定其通带宽c度。(b)当 时,1c2otherwisHcc0)(12故级联后的滤波器为理想带通滤波器,其通带宽度为: 。21cB)(1H)(1)(1H)(2 (b)当 时,1c2,otherwisHcc0)(21故级联后的滤波器为带阻滤波器,阻带宽度为: 12cB(c)数字滤波器结果与上类似。9.2 图 P9.2 中的系统常用来从低通滤波器获得高通滤波器,反之亦然。(a)。
10、第九章习题答案收集自网络9.1 如图 P9.1 所示,两个理想模拟滤波器级联和并联,其中 是低通,截止频率为)(1H; 是高通,截止频率为 :1c)(2H2c(a)当 时,试证明,图 P9.1(a)相当于一个理想带通滤波器,并确定其通带宽c度。(b)当 时,1c2otherwisHcc0)(12)(1H)(1)(1H)(2 故级联后的滤波器为理想带通滤波器,其通带宽度为: 。21cB(b)当 时,1c2,otherwisHcc0)(21故级联后的滤波器为带阻滤波器,阻带宽度为: 12cB(c)数字滤波器结果与上类似。9.2 图 P9.2 中的系统常用来从低通滤波器获得高通滤波器,反之亦然。(a) 证明当 是截止频。
11、2-1,1 MOSFET是怎样构成的? 2MOSFET的两个PN结是什么? 3MOSFET的三个基本几何参数是什么? 4何谓阈值电压? 5MOSFET是怎样工作的?电压电流的关系是怎样的? 6MOSFET的工作区分别是什么怎样界定的? 7MOSFET的低频小信号模型是什么? 8二级效应分别是什么? 9MOS电容有哪些? 10小信号模型的画法,第二章 MOS器件物理基础,一基本概念 二MOS伏安特性 三低频小信号模型,2-3,一 基本概念,1MOSFET的结构,2MOSFET的符号,2-4,1MOSFET的结构 Metal-Oxide-Semiconductor Structure,2-5,2-6,MOS管结构,以 N 沟道增强型MOS管 为 例,G栅极(基极) S。
12、信号与线性系统题解 阎鸿森 第四章 习题答案 4.1 由于复指数函数是LTI系统的特征函数,因此傅里叶分析法在连续时间LTI系统分析中具有重要价值。在正文已经指出:尽管某些LTI系统可能有另外的特征函数,但复指数函数是唯一能够成为一切LTI系统特征函数的信号。在本题中,我们将验证这一结论。 (a) 对单位冲激响应的LTI系统,指出其特征函数,并确定相应的特征值。 (b) 如果一个LTI系统的单位冲。
13、信号与线性系统题解信号与线性系统题解 阎鸿森阎鸿森 第四章第四章 习题答案习题答案4.1 由于复指数函数是 LTI 系统的特征函数,因此傅里叶分析法在连续时间 LTI 系统分析 中具有重要价值。在正文已经指出:尽管某些 LTI 系统可能有另外的特征函数,但复 指数函数是唯一能够成为一切 LTI 系统特征函数的信号。在本题中,我们将验证这一 结论。(a) 对单位冲激响应的 LTI 系统,指出其特征函数,并确定相应的特征值。( )( )h tt(b) 如果一个 LTI 系统的单位冲激响应为,找出一个信号,该信号不( )()h ttT具有的形式,但却是该系统的特征函数。
14、第4章 习题答案收集自网络4.1 由于复指数函数是LTI系统的特征函数,因此傅里叶分析法在连续时间LTI系统分析中具有重要价值。在正文已经指出:尽管某些LTI系统可能有另外的特征函数,但复指数函数是唯一能够成为一切LTI系统特征函数的信号。在本题中,我们将验证这一结论。(a) 对单位冲激响应的LTI系统,指出其特征函数,并确定相应的特征值。(b) 如果一个LTI系统的单位冲激响应为,找出一个信号,该信号不具有的形式,但却是该系统的特征函数,且特征值为1。再找出另外两个特征函数,它们的特征值分别为1/2和2,但不是复指数函数。提示:。
15、第第 4 章章习题答案习题答案收集自网络 4.1 由于复指数函数是 LTI 系统的特征函数,因此傅里叶分析法在连续时间 LTI 系统分析 中具有重要价值。在正文已经指出:尽管某些 LTI 系统可能有另外的特征函数,但复 指数函数是唯一能够成为一切 LTI 系统特征函数的信号。在本题中,我们将验证这一 结论。(a) 对单位冲激响应的 LTI 系统,指出其特征函数,并确定相应的特征值。( )( )h tt(b) 如果一个 LTI 系统的单位冲激响应为,找出一个信号,该信号不( )()h ttT具有的形式,但却是该系统的特征函数,且特征值为 1。再找出另外两个特征ste函数。