数学北师大版八年级上册探索勾股定理.1.1探索勾股定理1

1、探索勾股定理 教材分析 教学目标勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它揭示了三角形三条边之间的数量关系，主要用于解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用与生活”是这章书所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。【知识与能力目标】1.经历用测量和数格子的办法探。

2、勾股定理 gou gutheorem 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 探索勾股定理 2 b a c a2 b2 c2 利用拼图来验证勾股定理 1 准备四个全等的直角三角形 设直角三角形的两条直角边分别为a b 斜边为c 2 你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边c正方形吗 拼一拼试试看 3 你能否就你拼出的图说明a2 b2 c2 c2 4。

3、探索勾股定理（1）,1,勾股定理千古第一定理 在古代，许多民族发现了这个事实，即直角三角形的三条边长 为a,b,c，则 ，其中 a,b是直角边长，c是斜边长，我 国的算术周髀算经中，就有勾股定理的记载，为了纪念我国古 人的伟大成就，就把这个定理命名为“勾股定理”或“商高定理”，在 西方，被称为“毕达哥拉斯”定理或“百牛”定理。不管怎么说，勾股 定理都是数学中的伟大定理，它给人们的巨大力量可说是难以估量， 乎所有的生产技术和科学研究都离不开它。它的重要性主要表现在： （1）勾股定理是联系数学最基本的，也是最原始的两个对象。

4、勾 股 定 理,第 一 章,勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一.早在三多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五.即“勾三、股四、弦五”.它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中. 在西方,相传二千多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理” 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理. 毕达哥拉斯（Pythagoras 公元前582年一前497年 ）是古希腊数学家，比商高晚出。

5、课 题1.1 探索勾股定理（1）教 时1时 间教 学目 的1、用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用；2、让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。教学重点会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用教学难点勾股定理的探索过程教学用具教 学 设 计 思 路备 注一、 情境引入从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索。

6、探索勾股定理,学习目标,1.了解探索勾股定理及验证勾股定理的的过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。 2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。,俄国伟大的文学家列夫托尔斯泰在他所著的一个人需要很多土地吗？中写了一个发人深思的故事：一个叫巴河姆的人到草原上去购买土地，卖地的人提出了一个非常奇怪的地价：“每天1000卢布。” 巴河姆觉得这个条件对自己有利，于是他付了1000卢布，太阳刚刚从地平线升起就在草原上大步向前走去，他走了足足 10俄里（1俄里1.0668千米）这时才朝左拐弯，接着又走了许久，才再向左。

7、第一章 勾股定理,1 探索勾股定理,学前温故,新课早知,学前温故,新课早知,1,2,3,4,5,6,答案,7,1,2,3,4,5,6,答案,7,1,2,3,4,5,6,答案,7,1,2,3,4,5,6,答案,7,1,2,3,4,5,6,答案,7,1,2,3,4,5,6,7,答案,解析,1,2,3,4,5,6,答案,7。

8、1.1探索勾股定理（1）导学案主备人：潘孔祥 审核人：备课组【学习目标】在方格纸上计算面积的方法探索勾股定理，掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。【重点】掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。 【难点】探索勾股定理。【新课学习和探究】1、在下面空白网格纸上任意画一个直角三角形，并测量三边的长度，思考三边的平方关系？2、探索发现观察图形完成下列问题：A的面积B的面积C的面积、关系式图1图2图3图4如果正方形A边长为，则其面积为______；正方形B边长为,则其面积为________；正方形C边长为,则其面积为。

9、第一章 勾股定理,1. 探索勾股定理（第1课时）,一、情境引入,会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.,2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标.,探究活动一,观察下面地板砖示意图：,二、探索发现勾股定理,你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？,结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.,探究活动二,观察右边两幅图：,填表（每个小正方形的面积为单位1）,4,？,怎样计算正方。

10、1.1 探索勾股定理（2）,上园初中 熊铁柱,国际调查组报告,勾股定理与第一次数学危机,1,1,？,约公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线的长度不能表示成两个整数之比。按照毕达哥拉斯定理(勾股定理)，若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数。这一事实不但与毕氏学派的哲学信念大相径庭，而且以前所建立的几何学观念面临被推翻的威胁，第一次数学危机由此爆发。据说，毕达哥拉斯学派对希伯索斯的发现十分惶恐、恼怒，为了保守秘密，最后将希伯索斯投入大海他为发现真理而献出了宝。

11、八年级数学（上册） 北师版,（1）观察图1-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。,正方形B的面积是 个单位面积。,正方形C的面积是 个单位面积。,9,9,9,18,1,2,3,（2）（3）,勾股定理（gou-gu theorem),如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,勾,股,弦,利用拼图来验证勾股定理：,1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）；,2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看,3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正方形。

12、1.1.1菱形的性质 教师：张秦芹学习目标：1掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系2理解并掌握菱形的定义及性质；3.会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积学习重点及难点：掌握菱形性质学习过程一、研读教材1、 叫做菱形。菱形是 的平行四边形。2、探究菱形的性质。例1：已知四边形ABCD是菱形，且AD=BC，求证四边相等。性质1： 例2：已知四边形ABCD是菱形，求证ACBD。性质2： 例3：已知四边形ABCD是菱形，求证AC、BD各平分一组对角。性质3：。

13、假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？使用“符号语言”与外星人联系是最经济和最有效的，外星人也最可能使用这种语言,并且最可能是数学语言。中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一个是“数”，另一个是“数形关系”（勾股定理）。因为这种自然图形所具备的“数形关系”在整个宇宙中是普遍的。,探索勾股定理,自主探究 感悟新知,观察上边两图并填写下表（每个小正方形的面积为单位1）,分析表中数据，你发现了什么？,1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b， 斜。

14、第一章 勾股定理,1. 探索勾股定理（第1课时）,一、情境引入,会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.,2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标.,探究活动一,观察下面地板砖示意图： zxxk,二、探索发现勾股定理,你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？,结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.,探究活动二,观察右边两幅图：,填表（每个小正方形的面积为单位1）,4,？,怎样计算。

15、探索勾股定理（第1课时）,一、情境引入,会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.,2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标：,学习目标,1.探索直角三角形的三边关系，进一步发展学生的说理合简单推理的意识合能力。 2.经历用测量合数格子的方法探索勾股定理的过程，进一步提高学生的合情推理意识，培养主动探究的思想。 3.培养数形结合的思想，体会数学与现实的紧密联系，感受其价值,自学指导,1.动手画画、动手算算、动脑想想 在纸上任意作。

16、勾股定理,人类一直想弄清楚其他星球上是否存在着“人”，并试图与“他们”取得联系，那么我们怎样才能与“外星人”接触呢？数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。 勾股定理有着悠久的历史。古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系；古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系，很多具有古老文化的民族和国家都会说：我们首先认识的数学定理是勾股定理。,成功眷恋有准备的人,直角边,直角边,斜边,a,a,S= a2,如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？,绝。

17、第一章 勾股定理,1. 探索勾股定理（第1课时）,一、情境引入,会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.,2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标.,探究活动一,观察下面地板砖示意图：,二、探索发现勾股定理,你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？,结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.,探究活动二,观察右边两幅图：,填表（每个小正方形的面积为单位1）,4,？,怎样计算正方。

18、1.1.1 探索勾股定理,北师大版数学八年级上,第一章 勾股定理,英德市印山中学 胡丽华,学 习 目 标,1.用测量和数格子的方法探索勾股定理. 2.掌握勾股定理，并能够运用它进行简单的运算，解决一些实际的问题.,学习重点：运用勾股定理进行简单的运算. 学习难点：利用勾股定理解决简单的实际问题,相关知识,互余,2,1,直角边,直角边,斜边,90,AC、BC,AB,（导学案 P2 复习引入）,问题情境,如图1-1，从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6米，那么需要多长的钢索？,A,B,C,（课本 P2 ）,1、探索勾股定理,直。