三角函数的性质（一）

1、三角函数的性质边红平(武钢三中,湖北 武汉 430080)本讲主要探讨三角函数的有界性、 奇偶 性、 单调性和周期性.1 有界性 正、 余弦函数满足|sinx |1,|cosx | 1,这条性质称为正、 余弦函数的有界性.2 奇偶性 正弦函数、 正切函数、 余切函数都是奇函 数,余弦函数是偶函数.3 单调性 考查函数单调性时,首先要注意函数的 定义域.三角函数的单调性是解决三角不等 问题的重要依据.函数递增区间递减区间y =sinx2k- 2,2k+ 2 , kZ2k+ 2,2k+3 2 , kZy =cosx2k-,2k , kZ2k,2k+ , kZy =tanx(2k- 2,2k+ 2) , kZy =cotx(2k,2k+) , kZ4 周期性 在研究基本。

2、三角函数的图象性质复习,实验高中 张红霞,知识回顾,三角函数的性质有哪些?分别是什么?,y=sinx y=cosx y=tanx,定义域: R R 值域: -1,1 -1,1 R,三角函数的性质,周期: 2 2 奇偶性: 奇函数 偶函数 奇函数,三角函数的图象与性质题,1、求定义域,（注意与不等式的结合）,3、求周期,2、求值域题,4、奇偶性,5、单调性：如求单调区间、比较大小,6 、对称性,1.关于函数f(x)=sin(3x-3/4），有下列命题： 其最小正周期是2/3； 其图象可由y=2sin3x向左。

3、第7课时 三角函数的图象与性质 基础过关 1 用 五点法 作正弦 余弦函数的图象 五点法 作图实质上是选取函数的一个 将其四等分 分别找到图象的 点 点及 平衡点 由这五个点大致确定函数的位置与形状 2 y sinx y cosx y tanx的图象 函数 y sinx y cosx y tanx 图象 注 正弦函数的对称中心为 对称轴为 余弦函数的对称中心为 对称轴为 正切函数的对称中心为 3。

4、1QQ 群号：36683948邮箱：clever927163.com模块一 锐角三角函数的定义 在 Rt ABC 中， ，A、B、C 所对三角形的边分别为 a、b、c。 90正弦：_______________。 余弦：_______________。 正切：_______________。 余切：_______________。特殊角的三角函数值 锐角三角函数的性质：1同角三角函数关系：__________________________________________________________。2互余角三角函数关系：任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值：___________________；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值：___________________； 锐角三角函数值的变化规。

5、第2讲三角函数的图象与性质,专题一三角函数,主要内容,热点分类突破,真题押题精练,热点一三角函数的概念、诱导公式及同角基本关系式,热点二三角函数yAsin(x)的图象及应用,热点三三角函数的性质及应用,1,热点一三角函数的概念、诱导公式及同角基本关系式,1.三角函数：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin y，,正切，四余弦.,例1(1)(2019茂名模拟)函数yloga(x。

6、第1讲三角函数的图象与性质,专题一三角函数、三角恒等变换与解三角形,主要内容,热点分类突破,真题押题精练,(2)(2019湖南省长沙市长郡中学调研)已知存在，2，且，使得,A.1 B.2 C.3 D.4,且f(x)的最小正周期大于，则的取值范围是,所以3k16k2，kZ.,押题预测,真题体验,2,真题体验,1.(2018全国，文，10 )若f(x)cos xsin x。

7、1.4 三角函数的图像与性质,执教： 克州一中 阿吉买买提,2,下面我们借助正弦线(几何法)来画出y=sinx在0，2上的图象.,S (x0，sinx0),1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像,为了更直观地研究三角函数的性质，可以先作出它们的图象.,3,知道如何作出y=sinx的图象的一个点，就可以作出一系列的点，例如，在单位圆中，作出对应 于 的角及相应的正弦线, 相应地, 把x轴上。

8、枣庄市第十八中学高一数学组 课题 正弦函数 余弦函数 1 4 1 的图象 正弦 余弦函数的图象 1 4 1 学习目标 1 利用单位圆中的三角函数线作出 的图象 明确图象的形状 2 根据关系 作出 的图象 3 用 五点法 作出正弦函数 余弦函数的简图 并利用图象解决一些有关问题 三角函数 三角函数线 正弦函数余弦函数 知识储备 P M A 1 0 T sin MP cos OM 注意 三角函数线是。

9、第三节 三角函数的性质1,1周期函数及最小正周期对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有____________，则称f(x)为周期函数，T为它的一个周期若在所有周期中，有一个最小的正数，则这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期,f(xT)f(x),2“五点法”描图 (1)ysin x的图象在0,2上的五个关键点的坐标为(0,0)，( )，(，0)，( )，(2，0)(2)ycos x的图象在0,2上的五个关键点的坐标为(0,1)，( )，(，1)，( )，(2，1),R,kZ,1,1,1,1,奇函数,偶函数,2,R,3、三角函数的性质（填表）,2k，,2k(kZ),2k，2k,(kZ),ymax1,ymin1,。

10、训练目标 (1)三角函数的性质；(2)数形结合思想和整体代换思想. 训练题型 (1)求三角函数的定义域和值域；(2)求三角函数的周期性和对称性；(3)求三角函数的单调性. 解题策略 (1)讨论三角函数yAsin(x)的性质。

11、第三节 三角函数的性质,1周期函数及最小正周期 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有____________，则称f(x)为周期函数，T为它的一个周期若在所有周期中，有一个最小的正数，则这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期,f(xT)f(x),R,kZ,1,1,1,1,奇函数,偶函数,2,R,2k，,2k(kZ),2k，2k,(kZ),ymax1,ymin1,1对于函数yAsin(x)，当为何值时 ，该函数为奇函数？当为何值时，该函数为偶函数？,2(1)函数ysin x在第一象限内是增函数吗？ (2)如何求函数yAsin(x)(A0，0)的单调增区间呢？,三角函数的定义域,三角函数。

12、三角函数的性质一.1.基础知识精讲：y=sinx y=cosx y=tanx ( )xycot定义域: R R 2,| kxRkxR,|值域: -1,1 -1,1 R R周期: 2 2 奇偶性: 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数单调区间:增区间; ; ; k,k,k2,减区间 ; 无232对称轴: 无kxkx对称中心: （以上。

13、京翰教育中心 http:/www.zgjhjy.com一课题：三角函数的性质（一）二教学目标：掌握三角函数的定义域、值域的求法；理解周期函数与最小正周期的意义，会求经过简单的恒等变形可化为 或 的三角函数的周sin()yAxtan()yAx期三教学重点：求三角函数的定义域是研究其它一切性质的前提四教学过程：（一）主要知识：三角函数的定义域、值域及周期如下表：函数 定义域 值域 周期sinyxR1,2cota|,2kZR（二）主要方法：1求三角函数的定义域实质就是解三角不等式（组） 一般可用三角函数的图象或三角函数线确定三角不等式的解列三角不等式，既要考虑分。

14、重庆市万州高级中学 曾国荣,4.7 三角函数的性质(1),知识网络,复习导引,1、如何求三角函数的定义域？解最简单的三角不等式常用哪些方法？ 2、三角函数的值域问题，实质上大多是含有三角函数的复合函数值域问题，你常用哪些方法求解？ 3、周期函数的最小正周期必须满足哪两个条件？如何求形如函数的周期？常用函数y=sin2x，y=cos2x，y=|sinx|，y=|cosx|的周期分。

15、正弦函数，余弦函数的图像与性质,(1).列表求值,(2).描点,(3).连线,-,-,思考:如果不取近似值,能不能把 表示出来? 正弦函数除了可以用数字表示， 有无其他表示方法?,三角函数线动画 下一步,三角函数线（有向线段）,P,M,C( , ),1,-1,作法:,(1) 等分,(2) 作正弦线,(3) 平。

16、三角函数与反三角函数的图像与性质 一、三角函数的图像和性质 1. 正弦与余函数的图像与性质 函数 图像 定域义 R R 值域 最值 单调性 奇偶性 奇函数 偶函数 周期性 是周期函数，2为最小正周期 是周期函数，2为最小正周期 对称性 对称中心， 对称中心， 2. 正切与余切函数的图像与性质 函数 图像 定域义 值域 R R 单调性 奇偶性 奇函数 奇函数 周期性。

17、第三节 三角函数的性质,1周期函数及最小正周期对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有____________，则称f(x)为周期函数，T为它的一个周期若在所有周期中，有一个最小的正数，则这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期,f(xT)f(x),R,kZ,1,1,1,1,奇函数,偶函数,2,R,2k，,2k(kZ),2k，2k,(kZ),ymax1,ymin1,1对于函数yAsin(x)，当为何值时 ，该函数为奇函数？当为何值时，该函数为偶函数？,2(1)函数ysin x在第一象限内是增函数吗？(2)如何求函数yAsin(x)(A0，0)的单调增区间呢？,三角函数的定义域,三角函数的。