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人教A版数学高二选修2-1 2.3.1双曲线及其标准方程教案

2.3.1双曲线及其标准方程学习目标1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程及其求法.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.知识点一双曲线的定义思考若取一条拉链,拉开它的一部分,在拉开的两边上各选择一点,分别固定在点F1,F2上,把笔尖放在点M处,拉开或

人教A版数学高二选修2-1 2.3.1双曲线及其标准方程教案Tag内容描述:

1、2.3.1双曲线及其标准方程学习目标1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程及其求法.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.知识点一双曲线的定义思考若取一条拉链,拉开它的一部分,在拉开的两边上各选择一点,分别固定在点F1,F2上,把笔尖放在点M处,拉开或闭拢拉链,笔尖经过的点可画出一条曲线,那么曲线上的点应满足怎样的几何条件?答案如图,曲线上的点满足条件:|MF1|MF2|常数;如果改变一下笔尖位置,使|MF2|MF1|常数,可得到另一条曲线.梳理(1)平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝。

2、1 2.3.12.3.1 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程 1.了解双曲线的定义及焦距的概念. 2.了解双曲线的几何图形、标准方程.(重点) 3.能利用双曲线的定义和待定系数法去求双曲线的标准方程.(重点) 基础初探 教材整理 1 双曲线的定义 阅读教材 P52P53“探究”以上部分,完成下列问题. 把平面内与两个定点F1,F2距离的________等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫 做双曲线,这________叫做双曲线的焦点,________叫做双曲线的焦距. 【答案】 差的绝对值 两个定点 两焦点间的距离 判断(正确的打“” ,错误的打“”) (1)在双曲线标准方程中。

3、2.3 双曲线 2.3.1 双曲线及其标准方程,新知探求 素养养成,知识点一 双曲线的定义,问题:若取一条拉链,拉开它的一部分,在拉开的两边上各选择一点,分别固定在点F1,F2上,把笔尖放在点M处,拉开或闭拢拉链,笔尖经过的点可画出一条曲线,那么曲线上的点应满足怎样的几何条件?,答案:曲线上的点满足条件:|MF1|-|MF2|=常数;如果改变一下笔尖位置,使|MF2|-|MF1|=常数,可得到另一条曲线.,梳理 把平面内与两个定点F1,F2的距离的 等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的 ,两焦点间的距离叫做双曲线的 .双曲线的定义用集合。

4、课题 2 3 1 双曲线及其标准方程 修改与创新 教学 目标 知识与技能 使学生理解并掌握双曲线的定义 掌握双曲线的标准方程的推导及标准方程 过程与方法 了解双曲线的实际背景 经历从具体情境中抽象出双曲线模型的过程 感受双曲线定义在解决实际问题中的作用 情感 态度与价值观 通过对双曲线的定义及标准方程的学习 渗透数形结合的思想 启发我们在研究问题时 抓住问题的本质 教学重 难点 重点 双曲线的定义。

5、2.3 双 曲 线 2.3.1 双曲线及其标准方程,一、双曲线的定义,差的绝对值,小于,定,点F1,F2,两焦点间,思考:在双曲线的定义中,若去掉“绝对值”,其轨迹还是双曲线吗? 提示:不是.其轨迹是双曲线的一支.,二、双曲线的标准方程,(-c,0),(c,0),(0,-c),(0,c),a2+b2,判断:(正确的打“”,错误的打“”) (1)在双曲线标准方程 中,规定a0,b0时ab.( ) (2)双曲线标准方程中a,b,c的关系是a2+b2=c2.( ) (3)双曲线 的焦点在y轴上.( ),提示:(1)错误.在标准方程中,a=b时,也表示双曲线. (2)正确.双曲线标准方程中,a,b,c满足a2+b2=c2. (3)错误.根据标准方程的特点,。

6、2020高中数学 2 3 1双曲线及其标准方程课标分析 新人教A版选修2 1 圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容 双曲线及其标准方程 是在讲完了 圆的方程 椭圆及其标准方程 之后 学习又一类圆锥曲线知识 也是中学解析几何中学习的重要的内容之一 双曲线的定义和标准方程是本节的基本知识 所以必须掌握 而掌握好双曲线标准方程的推导过程又是理解和记忆标准方程的关键 应用双曲线的有关知识解决数学问题和实际应。

7、2.3.1 双曲线及其标准方程,椭圆的定义?,创设情境新课引入,平面内与两个定点F1、F2的 距离的和等于常数(大于F1F2) 的点轨迹叫做椭圆。,思考:如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”,那么点的轨迹是怎样的曲线? 即“平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹 ”是什么?,如图(A),,|MF1|-|MF2|=|F2F|,如图(B),,|MF2|-|MF1|=2a,由可得:,| |MF1|-|MF2| | = 2a (差的绝对值),上面 两条曲线合起来叫做 双曲线,每一条叫做双曲线 的一支。,看图分析动点M满足的条件:,=2a,|MF1|-|MF2|=-2a,学习目标,1、知识与技能目。

8、2020高中数学 2 3 1双曲线及其标准方程教材分析 新人教A版选修2 1 教材分析与处理 一 教材的地位与作用 学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的 双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高 如果双曲线研究的透彻 清楚 那么抛物线的学习就会顺理成章 所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究 横向为双曲线的简单性质的学习打下基础 二 教学目标 1 知识与技能 理解双曲线的定义并能。

9、2 3 1双曲线及其标准方程 教学设计 教学目标 一 知识与技能目标 掌握双曲线的定义 焦点 焦距的概念和标准方程 理解双曲线标准方程的推导 并能初步运用定义和标准方程解决有关问题 二 过程与方法目标 通过学生自主探索 亲身经历双曲线的定义及其标准方程的获得过程 体验数形结合的思想在处理几何问题中优越性 培养学生观察 比较 分析 归纳 概括等思维能力 形成良好的思维品质 三 情感态度与价值观目标。

10、2020高中数学 2 3 1双曲线及其标准方程教学设计1 新人教A版选修2 1 教学设计 一 创设情境 引出新课 某火力发电厂通风塔图片 并指出 实际生活中有与双曲线有关的实例 它在自然界和科学技术中也有着广泛的应用 比如有的无周期彗星的运动轨迹是双曲线 卫星导航系统等 那如何定义双曲线呢 怎样建立它的方程呢 这就是本节课所要研究的内容 由此引出课题 双曲线及其标准方程 设计意图 让学生形成双曲线。

11、2 3 1 双曲线及其标准方程 一 教学目标 1 知识与技能 1 理解双曲线的定义明确焦点 焦距的概念 2 熟练掌握双曲线的标准方程 会根据所给的条件画出双曲线的草图并确定双曲线的标准方程 2 过程与方法 事例引入 动手操作理解双曲线的定义明确焦点 焦距的概念 通过学生动手推导 例题教学让学生熟练掌握双曲线的标准方程 会根据所给的条件画出双曲线的草图并确定双曲线的标准方程 3 情感 态度与价值观。

12、2 3 1 双曲线及其标准方程 一 教学目标 1 知识与技能 1 理解双曲线的定义 明确焦点 焦距的概念 2 熟练掌握双曲线的标准方程 会根据所给的条件画出双曲线的草图并确定双曲线的标准方程 2 过程与方法 事例引入 动手操作理解双曲线的定义明确焦点 焦距的概念 通过学生动手推导 例题教学让学生熟练掌握双曲线的标准方程 会根据所给的条件画出双曲线的草图并确定双曲线的标准方程 3 情感 态度与价值观。

13、2.3.1双曲线及其标准方程,复习与回顾,(1)椭圆的定义是什么? (2)椭圆的标准方程是什么? (3)如何判断焦点的位置?a,b,c是何种关系?,那么与两定点的距离的“差”为非零常数的点的轨迹是怎样的曲线?,问题:,与两定点的距离的和为常数的点的轨迹是椭圆,画双曲线,请同学们认真观察,合作交流,深入探究下列问题,(1)运动中曲线上的点满足什么条件? |MF1|,|MF2|的长度在变,但它们的差不变。 (2)能否说,曲线上的点是平面上一个动点到两个定点之差等于定长的点的轨迹呢? 不能,交换F1,F2的位置,出现曲线的另一支 (3)还有其他约束。

14、立体几何课件,2.2.1 双曲线的定义及标准方程,1、求曲线方程的步骤,一、建立坐标系,设动点的坐标;,二、找出动点满足的几何条件;,三、将几何条件化为代数条件;,四、化简,得所求方程。,2、椭圆的定义,到平面上两定点F1,F2的距离之和(大于|F1F2|)为常数的点的轨迹,3、椭圆的标准方程有几类?,两类,思考,到平面上两定点F1,F2的距离之差(小于|F1F2|)为常量的点的轨迹是什么样的图形?,看图,双曲线标准方程的推导,一、建立坐标系;设动点为P(x,y),注:设两焦点之间的距离 为2c(c0), 即焦点F1(c,0),F2(-c,0),注:P点到两焦点的距离之差。

15、了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程 会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题,2.3.1 双曲线及其标准方程,2.3 双曲线,【课标要求】,【核心扫描】,用定义法、待定系数法求双曲线的标准方程(重点) 与双曲线定义有关的应用问题(难点),1,2,1,2,双曲线的定义 把平面内与两个定点F1、F2的距离的___________等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,这_________叫做双曲线的焦点, _______________叫做双曲线的焦距 试一试:在双曲线的定义中,必须要求“常数小于|F1F2|”,那么“常数等于|F1F2|”,“常数大于|F1F2|”或。

16、选修2-1)第二章 圆锥曲线与方程,2.3双曲线 2.3.1双曲线及其标准方程,x,y,o,F1,F2,M,(-c,0),(c,0),(x,y),复习回顾,x,y,o,F1(0,c),F2(0,-c),M(x,y),M,|MF1|-|MF2|定值!,(1)取一条拉链,拉开一部分 (2)在拉开的两边上各选择一点,固定在板上的两点 F1、F2 (3)把笔尖放在点M处,随着拉链逐渐拉开闭拢,画出一条曲线,双曲线的画法,Ctrl+Alt+M=菜单栏;Ctrl+Alt+T=工具栏;Ctrl+Alt+S=滚动条;,平面上到两个定点的距离的差的绝对值等于常数2a(小于|F1F2 |)的点的轨迹叫双曲线,定点F1、F2叫做双曲线的焦点,两焦点之间的距离叫做焦距(2c),双曲线。

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