求微分方程的解

1、第八章 常微分方程 第一节 常微分方程的基本概念与分离变量法 第二节 一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程 第三节 二阶常系数线性微分方程 一、微分方程的基本概念 二、分离变量法 第一节 常微分方程的基本概念与 分离变量法微分方程的阶：微分方程中，所含未知函数的导数的最高 阶数定义为该微分方程的阶数 常微分方程 线性微分方程：当微分方程中所含的未知函数及其各阶 导数全是一次幂时，微分方程就称为线性微分方程在线性 微分方程中，若未知函数及其各阶导数的系数全是常数，则 称这样的微分方程为常系数线性微分方程 一、微分。

2、1.偏微分方程求解有限元法的原理（加权余量法和变分法）,解析法 应用范围有限，适用于理论求解，但有强烈的物理含义（常系数微分方程） 某些复杂问题，很考虑根本找不到解析解 2. 数值法 工程实际中应用广泛。

3、第一节 微分方程的基本概念学习目的：理解并掌握微分方程的基本概念，主要包括微分方程的阶，微分方程的通解、特解及微分方程的初始条件等学习重点：常微分方程的基本概念，常微分方程的通解、特解及初始条件学习难点：微分方程的通解概念的理解学习内容：1、 首先通过几个具体的问题来给出微分方程的基本概念。（1）一条曲线通过点（1，2），且在该曲线上任一点M（x,y）处的切线的斜率为2x，求这条曲线的方程。解 设曲线方程为.由导数的几何意义可知函数满足（1）同时还满足以下条件：时， （2）把（1）式两端积分，得即 （3）其中C是任。

4、第 6章 微分方程的求解 61 微分方程解 在 可以求解线性和非线性微分方程，以及联立的微分分方程组。在没有给定方程的初值条件下，我们所得到的解包括 C1,C2是待定系数。求解微分方程就是寻找未知的函数的表达式，在 稳中有降函数用 yx表示，其微分用 yx,yx等表示。下面给出微分方程（组）的求解函数yx,x 求解微分方程 yx y,x 求解微分方程函数 y ,y1,.,x 求解微分方程组 1用 yx解 yx仅适合其本身，并不适合于 yx的其它形式，如 yx，y0等，也就是说 yx不是函数，例如我们如果有如下操作，yx,y0并没有发生变化。2解的纯函数形式使用 y,请分。

5、5.2 自治微分方程组解的性质,性质2被称为自治系统相空间轨线的惟一性。,相交的。由性质1，性质2知我们在（5.2.6）的解,中，只需要讨讨论初始时刻 的解并简记为,从而有下边的性质3。,性质3 对于任意的 有,时间后返回到初始点，那么它一定是以 为周期,的周期解。周期解的轨线是一条封闭曲线。且不,包含奇点。因而称之为轨线。轨线和奇点构成的,闭曲线称为奇异闭曲线。,性质5 系统(5.2.6)的出发于任何非奇点(常点),轨线不可能在有限时间到达某奇点 。,对于平面定常系统，已经证明了其轨线只能是三种,情况: (1)奇点，(2)闭轨线，(3)有限时间自。

6、1、常用函数1)求解常微分方程的命令dsolve. dsolve( 常微分方程 ) dsolve( 常微分方程，待解函数，选项) dsolve( 常微分方程，初值 ，待解函数，选项 ) dsolve( 常微分方程组，初值 ，待解函数 ，选项 ) 其中选项设置解得求解方法和解的表示方式。求解方法有type=formal_series(形式幂级数解 )、type=formal_solution(形式解 )、type=numeric( 数值解 ) 、type=series(级数解) 、method=fourier(通过 Fourier变换求解 ) 、method=laplace( 通过 Laplace 变换求解) 等。解的表示方式有explicit(显式)、implicit(隐式) 、parametric(参数式 。

7、记号: 在表达微分方程时，用字母D表示求微分，D2、D3等表示求高阶微分.D后所跟的字母为因变量，自变量可以指定或由系统规则选定为缺省.,例如，微分方程,应表达为：D2y=0.,微分方程的解析解,解: 输入命令: y=dsolve(D2y+4*Dy+29*y=0,y(0)=0,Dy(0)=15,x),结 果 为 : y =3e-2xsin(5x),结 果：u = tan(t-c),解 输入命令 ： s=dsolve(Dx=2*x-3*y+3*z,Dy=4*x-5*y+3*z,Dz=4*x-4*y+2*z, t)； s.x % 查看结果 s.y s.z x=simple(s.x) %简化结果 y=simple(s.y) z=simple(s.z),结 果 为： x =-(-C1-C2*exp(-3*t)+C2-C3+C3*exp(-3*t)*exp(2*t) y =(-C1*。

8、1Matlab 程序设计： 微分方程求解主讲人： 王佐才1. 引言Matlab 能够求解的微分方程包括：常微分方程的初值问题，常微分方程的边值问题，时变常微分方程的初值问题，以及偏微分方程。2. 常微分方程的初值问题Matlab 可以求解的常微分方程包括：显示常微分方程： =f(t, y)线性隐式常微分方程： , 其中， 为矩阵。(, )=f(t, y) (, )全隐式常微分方程： f(t, y, )=03. 利用 Matlab 编程时需要用的主要命令ode45: 基于显示 Runge-Kutta（4，5）方法求解。对于多数方程来讲，ode45是最佳的尝试函数命令。ode23： 基于显示 Runge-Kutta（2 ，3）。

9、题目：微分方程的求解基于 Maple 工具姓名 : 学号 : 专业 : 学科 : 老师 : 数理方程与逻辑函数期中考试论文2 目录 一、简介 . 3 概况： . 3 Maple 主要技术特征： . 3 1. 强大的求解器：数学和分析软件的领导者 . 3 2. 技术文件环境：重新定义数学的使用性 . 4 3. 知识捕捉：不仅是工具，更是知识 . 4 4. 外部程序连接：无缝集成到您现有的工具链中 . 4 二、Maple 在微分方程中的应用。

10、微分方程的s域求解例：已知起始条件为：求 y(t)解： 对微分方程两边取拉氏变换：例：下图所示电路，当t0时，开关S位于“1”端，电路的状态已稳 定，t = 0时S从“1”端打到“2”端，分别求vC(t)与vR(t)。 2+-E +-E1 v1(t)+-+ -Cvc(t)R+-vR(t)S解：一、求vC(t)（1）列写微分方程（2）取拉氏变换（3）求VC(s)的逆变换vc(t )+-E +-E1 v1(t)+ -+ -CR+-vR(t)S2二、求vR(t)tv1(t)E-Evc(t )+-E +-E1 v1(t)+ -+ -CR+-vR(t)S2（1）（2）（3）对于 系统：其中：对于 系统：其中：EvC(t)t-E0t2EvR(t)0最后分别画出 和 的波形：二、电路的s域元件模型网。

11、第6章 微分方程的求解 61 微分方程解 在Mathematica中使用Dsolove可以求解线性和非线性微分方程，以及联立的微分分方程组。在没有给定方程的初值条件下，我们所得到的解包括C1,C2是待定系数。求解微分方程就是寻找未知的函数的表达式，在Mathematica中，未稳中有降函数用yx表示，其微分用yx,yx等表示。 下面给出微分方程（组）的求解函数。

12、第七章 微分方程, 1 微分方程的基本概念,例 一曲线通过点(1, 2)，且曲线上任意点切线的斜率均等于切点横坐标的2倍 ，求这曲线的方程。,例 列车在平直线路上以 20m /s 的速度行驶，制动时列车获得加速度 0.4m /s2 。问开始制动到停止需多少时间？这段时间列车又走了多远？,微分方程的定义,定义 含有未知函数的导数(或微分、偏导数)的函数 方程叫做微分方程，未知函数是一元函数叫做常微分方程，未知函数是多元函数叫做偏微分方程；其中出现的未知函数的导数(或微分、偏导数)的最高阶数叫做该微分方程的阶。,n阶微分方程的一般形式：,(2) n。

13、第一节 微分方程的基本概念学习目的：理解并掌握微分方程的基本概念，主要包括微分方程的阶，微分方程的通解、特解及微分方程的初始条件等学习重点：常微分方程的基本概念，常微分方程的通解、特解及初始条件学习难点：微分方程的通解概念的理解学习内容：1、首先通过几个具体的问题来给出微分方程的基本概念。（1）一条曲线通过点（1，2） ，且在该曲线上任一点 M（x,y ）处的切线的斜率为 2x，求这条曲线的方程。解 设曲线方程为 足)(（1）时还满足以下条件：时， （2）1）式两端积分，得即 （3）2其中 C 是任意常数。把条件（2）代入（。

14、电路暂态分析的目的是为了得到 电路的时域响应。,建立动态电路的状态方程，得到一阶微分方程组（或一阶微分方程），再求该方程组的解。,因此暂态分析的实质就是如何获得并且求解电路的常微分方程。,3.3 一阶微分方程的求解,一阶微分方程的求解可归结为在给定初始条件下， 求微分方程的初值问题,基本思想： 在初值问题存在唯一解的时间区间内，在若干个时间离散点上，用差分方程代替微分方程，然后逐点求解差分方程，得到各时间离散点 、 处的函数 近似值 、 ,当两相邻离散点之间的间隔较小时，用一阶差商 取代一阶导数,一.前向欧拉法,令步。

15、1,实验四 求微分方程的解,数学实验,2,自牛顿发明微积分以来，微分方程在描述事物运动规律上已发挥了重要的作用。实际应用问题通过数学建模所得到的方程，绝大多数是微分方程。,由于实际应用的需要，人们必须求解微分方程。然而能够求得解析解的微分方程十分有限，绝大多数微分方程需要利用数值方法来近似求解。,本实验主要研究如何用 Matlab 来计算微分方程（组）的数值解，并重点介绍一个求解微分方程的基本数值解法Euler折线法。,问题背景和实验目的,3,考虑一维经典初值问题,基本思想：用差商代替微商,根据 Talyor 公式，y(x) 在点 xk 。

16、用 Matlab 求解微分方程,借助 Matlab 软件，可以方便地求出微分方程（组）的解析解和数值解。,微分方程（组）的解析解,求微分方程（组）解析解的命令为 dsolve(eqn1, eqn2, ., x) 其中“eqni”表示第 i 个方程，“x”表示微分方程（组）中的自变量，默认时自变量为 t。此外，在“eqni”表示的方程式中，用 D 表示求微分，D2、D3 等表示求高阶微分，任何 D 后所跟的字母表示因变量。,例 8.5.1 求解一阶微分方程 dy/dx = 1 + y2。,求通解 输入：dsolve(Dy=1+y2, x) 输出：ans = tan(x+C1) 求特解 输入：dsolve(Dy=1+y2, y(0)=1, x) 输出：an。

17、电路暂态分析的目的是为了得到 电路的时域响应。,建立动态电路的状态方程，得到一阶微分方程组（或一阶微分方程），再求该方程组的解。,因此暂态分析的实质就是如何获得并且求解电路的常微分方程。,3.3 一阶微分方程的求解,一阶微分方程的求解可归结为在给定初始条件下， 求微分方程的初值问题,基本思想： 在初值问题存在唯一解的时间区间内，在若干个时间离散点上，用差分方程代替微分方程，然后逐点求解差分方程，得到各时间离散点 、 处的函数 近似值 、 ,当两相邻离散点之间的间隔较小时，用一阶差商 取代一阶导数,一.前向欧拉法,令步。

18、精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 微分方程求解-解微分方程微分方程求解求解微分方程 ：简单地说，就 是去微分，将方程化成自变量与因变量 关系的方程。近来做毕业设计遇到微分方程问 题，搞懂后，特发此文，来帮广大同学， 网友。1.最简单的例子：dy2x yx2C dx求微分方程 2xy 的通解。 dx解 方程是可分离变量的，分离 变量后得dy2xdx y-精选财经经济类资料。