求导基本法则和公式

1、学 海 无 涯 四、基本求导法则与导数公式 .基本初等函数的导数公式和求导法则 基本初等函数的求导公式和上述求导法则，在初等函数的基本运算中起着重要的作用，我们必须熟练的掌握它，为了便于查阅，我们把这些导数公式和求导法则归纳如下： 基本初等函数求导公式 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12)， (13) (14) (15) (16)。

2、3.2 导数的运算法则,函数和、差、积、商的求导法则 反函数的导数 复合函数的求导,求导法则四则运算,定理:,四则运算法则之推论,例题1,解,例题2,例题3,反函数的导数,定理:,即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,证,于是有,反函数求导定理之证明,解,例题4,反三角函数导数公式,例题5,复合函数的求导法则,定理:,即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则),证,链式法则之证明,例题6,解,例题7,链式法则之推广,推广:,例题8,解,例题9,解,例题10,解,基本求导法则和导数公式,基本初等函数的求导公式 函。

3、高阶导数,1、显函数的高阶导数（2-n阶） 2、隐函数和参数方程的2阶导数,一、显函数高阶导数的定义,定义,记作,三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.,二阶导数的导数称为三阶导数,二、 高阶导数求法举例,例,解,例,解,求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法),注意:,例. 设,求,解:,特别有:,例,解,例,解,同理可得,2. 高阶导数的运算法则:,3.,例 设,求使,存在的最高,分析:,但是,不存在 .,2,又,阶数,2. (填空题),已知,任意阶可导, 且,时,提示:,则当,隐函数和参数方程的2。

4、基本求导法则与导数公式 微分公式基本求导法则与导数公式 微分公式 先写左侧 再得出右侧 先写左侧 再得出右侧 1 1 常数和基本初等函数的导数公式和微分公式常数和基本初等函数的导数公式和微分公式 0 C 1 nn nxxdxnxxd nn1 xxcos sin xdxxdcos sin xxsin cos xdxxdsin cos xx 2 sec tan xdxxd 2 sec tan xx 2。

5、常用的基本求导法则与导数公式常用的基本求导法则与导数公式 . 基本初等函数的导数公式和求导法则 基本初等函数的求导公式和上述求导法则，在初等函数的基本运算中起着重要的作用，我们必须熟练的掌握它，为了便于查阅，我们把这些导数公式和求导法则归纳如下： 基本初等函数求导公式基本初等函数求导公式 (1) 0)(C(2) 1)(xx(3) xxcos)(sin(4) xxsin)(cos(5) xx2sec)(tan(6) xx2csc)(cot(7) xxxtansec)(sec(8) xxxcotcsc)(csc(9) aaaxxln)(10) (e )exx (11) axxaln1)(log(12) xx1)(ln ，(13) 211)(arcsin xx (14) 211)(arccos xx (15) 21(。

6、基本导数四则运算法则与求导公式。由于导数实质上就是一个求极限的过程，因此完全来源于极限的四则运算法则，同样存在导数的四则运算法则，列出如下，不过还是希望同学们自己进行推导从而更好地掌握极限法则和导数法则。（1） )(xcy，其中 c 为任意常数。（2） )( xbvaubvau，其中 a 和 b 是任意常数。（3） ) 。（4） ()( 2xy， （ )0(。直接从导数的定义出发，也就是运用求极限的方式，我们就可以计算得到三种基本初等函数的导数的表达式，即常数函数，正弦函数，对数函数，因为这无非就是一个求极限的过程。从这三种基本初等函数的导数。

7、2 求导法则和求导基本公式,四则运算 反函数求导 复合函数求导 高阶导数,一. 四则运算,定理,推论,例1,例2,例3,例4,二. 反函数求导,定理,即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,例1,同理可得,例2,三. 复合函数求导,即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则),定理,推广,例2,例3,例4,例5,例1,例6,证明：,小 结,1. 反函。

8、基本求导法则与导数公式、微分公式基本求导法则与导数公式、微分公式 （先写左侧，再得出右侧）（先写左侧，再得出右侧） 1.1.常数和基本初等函数的导数公式和微分公式常数和基本初等函数的导数公式和微分公式 0)(C 1 )( nn nxxdxnxxd nn1 )( xxcos)(sinxdxxdcos)(sin xxsin)(cosxdxxdsin)(cos xx 2 sec)(tanxdxxd 2 sec)(tan xx 2 csc)(cotxdxxd 2 csc)(cot xxxtansec)(secxdxxxdtansec)(sec xxxcotcsc)(cscxdxxxdcotcsc)(csc aaa xx ln)() 1, 0(aaadxaad xx ln)() 1, 0(aa xx ee ) (dxeed xx )( ax x a ln 1 )(log) 1, 0(aadx ax xd a l。

9、2.3 函数的求导法则及基本导数公式(Operational rules of derivative),一、和、差、积、商的求导法则二、反函数的求导法则三、复合函数的求导法则四、基本求导法则与导数公式五、小结,一、和、差、积、商的求导法则,定理1,幻灯片 5,证(3),证(1)、(2)略.,上面的法则可分别简写为：,可推广到有限多项,特别地,如,例1,解,例2,解,例3,解,同理可得,例4,解,同理可得,即,二、反函数的导数,定理2,简单地说：,反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,幻灯片 11,证,于是有,例5,解,三、复合函数的求导法则,定理3,意义：因变量对自变量求导,等于因变量对。

10、2.3 函数的求导法则及基本导数公式 (Operational rules of derivative),一、和、差、积、商的求导法则 二、反函数的求导法则 三、复合函数的求导法则 四、基本求导法则与导数公式 五、小结,一、和、差、积、商的求导法则,定理1,幻灯片 5,证(3),证(1)、(2)略.,上面的法则可分别简写为：,可推广到有限多项,特别地,如,例1,解,例2,解,例3,解,同理可得,例4,解,同理可得,即,二、反函数的导数,定理2,简单地说：,反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,幻灯片 11,证,于是有,例5,解,三、复合函数的求导法则,定理3,意义：因变量对自变量求导,等于因变。

11、基本求导法则与导数公式.基本初等函数的导数公式和求导法则基本初等函数的求导公式和上述求导法则，在初等函数的基本运算中起着重要的作用，我们必须熟练的掌握它，为了便于查阅，我们把这些导数公式和求导法则归纳如下：基本初等函数求导公式(1) (2)(3) (4)(5) (6)(7) (8)(9) (10)(11) (12) ，(13) (14)(15) (16)函数的和、差、积、商的求导法则设 ， 都可导，则（1） （2） （ 是常数）（3） （4） 反函数求导法则若函数 在某区间 内可导、单调且 ，则它的反函数 在对应区间 内也可导，且或复合函数求导法则设 ，而 且 及 都可导，则复。

12、四、基本求导法则与导数公式 .基本初等函数的导数公式和求导法则 基本初等函数的求导公式和上述求导法则，在初等函数的基本运算中起着重要的作用，我们必须熟练的掌握它，为了便于查阅，我们把这些导数公式和求导法则归纳如下： 基本初等函数求导公式 (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)，(13)(14)(15)(16)函数的和、差、积、商的求导法则设，都可导，则（1） （2） （是常数）（3） （4） 反函数求导法则若函数在某区间内可导、单调且，则它的反函数在对应区间内也可导，且或复合函数求导法则 设，而且及都可导，则复合函数的导数。

13、四、基本求导法则与导数公式 .基本初等函数的导数公式和求导法则 基本初等函数的求导公式和上述求导法则，在初等函数的基本运算中起着重要的作用，我们必须熟练的掌握它，为了便于查阅，我们把这些导数公式和求导法则归纳如下： 基本初等函数求导公式 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12)， (13) (14) (15) (16) 函数的和、差、积。

14、四、基本求导法则与导数公式四、基本求导法则与导数公式 . 基本初等函数的导数公式和求导法则 基本初等函数的求导公式和上述求导法则，在初等函数的基本运算中起着重要的作用，我们必须熟练的掌握它，为了便于查阅，我们把这些导数公式和求导法则归纳如下： 基本初等函数求导公式基本初等函数求导公式 (1) 0)(C(2) 1)(xx(3) xxcos)(sin(4) xxsin)(cos(5) xx2sec)(tan(6) xx2csc)(cot(7) xxxtansec)(sec(8) xxxcotcsc)(csc(9) aaaxxln)(10) (e )exx (11) axxaln1)(log(12) xx1)(ln ，(13) 211)(arcsin xx (14) 211)(arccos xx (15) 21(arct。