两角差的余弦公式

1、课题授课教师：何泽思考交流：以下式子一定成立么？ 举特值小组内交流看法 。自主探索问题：尽管上面的4个式子不一定成立， 可是我们很想知道：自主探索方案：我们可以先推断余弦公式，再推及正弦公式。准备活动：（1）选择探索的出发点：三角函数是在单位圆坐标系中定义的，yxoP1(cos,sin)P2(cos,sin)能否用适当的办法将-、 + 、 、放在 单位圆中找出- 、 +与、三角函数的 关系呢？（2）平面向量的数量积给出了求角的一种 方法。确定探索思路：向量数量积的定义是?两个单位向量的数量积等于 ?它们之间夹角的余弦函数值自主探索：要求：自。

2、一 、教学 目标 1 通过 引例让 学生 经历 问题提 出 过程， 激发学生探索数学规律的积极性。 2 理解两角差的余弦公式及推导 过程， 并能进行简单的三角恒等变换。 3 通过公式 的探 究 ， 培养学 生分析。

3、两角差的余弦公式课案设计 一、教学目标 （1）通过引例让学生经历问题提出过程，激发学生探索数学规律的积极性。 （2）理解两角差的余弦公式及推导过程，并能进行简单的三角恒等变换。 （3）通过公式的探究，培养学生分析问题、解决问题的能力。 二、教学重点与难点 重点：两角差的余弦公式的探究过程及公式的运用。 难点：探索过程的组织和引导，两角差余弦公式的探究思路的发现。 三、教学准备 教师：将教科书中的引。

4、3 1 1两角差的余弦公式 一 导入新课 一 我们来看这样一个生活中的例子 进入引例 问题1 可求 问题2 需求角 可先求其三角函数值 如 反例 显然上式不成立 比如说 问题3 又例如 要求的值 我们怎么办 可变换为 试问 成立吗 我们应该试着去探索得到正确的结果 二 探究新知 可以借助向量的数量积公式 可以简洁地推导出正确的公式 如图 在直角坐标系中作单位圆 以为始边作角 它们的终边分别交单位。

5、两角差的余弦公式说课稿,平顺中学 王俊明,教材分析,1. 教学内容： 本节是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修四第三章第一节的内容，是本模块第一章锐角三角函数和第二章：平面向量相关知识的延伸和拓展，也是本节中推导两角和、差、倍角、半角等三角恒等变换公式的基础，可以说是起承上启下，串联全书的作用。,2.内容解析：,三角恒等变换处于三角函数与数学变换的结合点和交汇点上，是前面所学三角函数知识的继续与发展，是培养学生推理能力和运算能力的重要素材两角差的余弦公式是三角恒等变换本章公式体系推导过程的基础与核心，。

6、3.1 两角和与差的正弦、余弦 和正切公式,3.1.1 两角差的余弦公式,第三章 三角恒等变换,问题提出,1.在三角函数中，我们学习了哪些基本的三角函数公式？,2.对于30，45，60等特殊角的三角函数值可以直接写出，利用诱导公式还可进一步求出150，210，315等角的三角函数值.我们希望再引进一些公式，能够求更多的非特殊角的三角函数值，同时也为三角恒等变换提供理论依据.,3.若已知，的三角函数值，那么cos()的值是否确定？它与，的三角函数值有什么关系？这是我们需要探索的问题.,两角差的余弦公式,探究（一）：两角差的余弦公式,思考1：设，为。

7、两角差的余弦公式一、教学目标1、知识与技能：（1）理解两角差的余弦公式式意义； （2掌握两角差的余弦公及运算律；2、过程与方法掌握用两角差的余弦公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.3、情态与价值观通过两角差的余弦公式解决问题的思想的学习，使学生加深认识数学知识之间的联系，体会数学知识抽象性、概括性和应用性，培养起学生学习数学的兴趣，形成学数学、用数学的思维和意识，培养学好数学的信心，为远大的志向而不懈奋斗。二、教学重、难点1. 教学重点：通过探索得到两角差。

8、04:39:10,3.1.1 两角和与差的余弦公式,04:39:10,其中0， ,04:39:10,一、 新课引入,问题1:,cos15？ cos75= ？,问题2:,cos15cos（45 30）, cos45 cos30 ?,cos75cos（ 45 +30） cos45+ cos30？,cos(-) = cos(+) =,? ?,04:39:10,探究：如何用任意角，的正弦、余弦值。

9、3.1 两角和与差的正弦、余弦 和正切公式 3.1.1 两角差的余弦公式 3.1 两角和与差的正弦、余弦 和正切公式 3.1.1 两角差的余弦公式 1.1.在三角函数中，我们学习了哪些基本 的三角函数公式？ 在三角函数中，我们学习了哪些基本 的三角函数公式？ 2.2.对于30，45，60等特殊角的三角 函数值可以直接写出， 对于30，45，60等特殊角的三角 函数值可以直接写出，利用诱导公式还 可进一步求出150，210，315等角的 三角函数值 利用诱导公式还 可进一步求出150，210，315等角的 三角函数值. . 问题提出问题提出 我们希望再引进一些公式，我们希望再。

10、两角差的余弦公式,探究：如何用任意角，的正弦、余弦值表示 ？,(1)、结合图形,明确应选择哪几个向量,它们怎么表示? (2)、怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到探索结果?, cos(-)=coscos+sinsin,思考：此公式对任意角，都成立吗？,于是，对于任意角、都有,两角差的余弦公式,任意角 同名积 符号反,例.求值：,学以致用！,二、基本题型之一(直接利用公式解题),是第四象限角，求cos()的值.,若将例2中的条件 去掉，对结果和求解过程会有什么影响？,学以致用！,求值： （1）cos80cos20+sin80sin20,（3）cos80cos35+cos10cos55,二、基本题型之。

11、1,两角差的余弦公式,授课人：李玉姗,2,某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.如图所示,在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离约为60米,从A观测电视发射塔的视角(CAD)约为45,CAB=15.求这座电视发射塔的高度.,CD=BDBC BD=ABtan60 AB=60cos15BC= 60sin15,3,4,5,不成立,6,7,方法：对于角的问题的研究，我们往往借助于。

12、两角差的余弦公式,请同学们思考:某城市的电 视发射塔建在市郊的一座小 山上.如图所示,在地平面上有 一点A,测得A、C两点间距离 约为60米,从A观测电视发射 塔的视角(CAD)约为45, CAB=15o.求AD长度.,课题的引入,如何用任意角，的正弦、余弦值表示,(1)、结合图形,明确应选择哪几个向量,它们怎么表示? (2)、怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到探索结果?, cos(-)=coscos+sinsin,思考：此公式对任意角，都成立吗？,于是，对于任意角、都有,两角差的余弦公式,任意角 同名积 符号反,解：,提示：,提示：,拓展练习,谢谢。

13、两角差的余弦公式,授课人：李玉姗,某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.如图所示,在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离约为60米,从A观测电视发射塔的视角(CAD)约为45,CAB=15.求这座电视发射塔的高度.,CD=BDBC BD=ABtan60 AB=60cos15BC= 60sin15,不成立,方法：对于角的问题的研究，我们往往借助于坐标系和 单位圆来进行。,x,y,O,N,C,D,再探究： 还有没有其它证明方法？思考，上一章还学过哪些与三角函数有关的知识呢？,【练习1】,【思路探究】 (1)将35，25分别视为一个角，逆用公式可得解.,【练习1】,【练习2】,提示：观察已知角与所。

14、3.1.1两角差的余弦公式 说课设计 新兴县华侨中学 王明娟,普通高中课程标准实验教科书（人教A版） 数学必修4,一 教材分析 本节的知识基础是：向量的数量积,教学要求: 1、借助单位圆，运用向量的方法推导两角差的余弦公式； 2、能够使用两角差的余弦公式求特殊角和差角的余弦值； 3、让学生感受数学知识的相互联系，培养逻辑推理的思维能力，树立创新意识和应用意识，提高数学素质。,重点:通过探索得到两角差的余弦公式； 难点:探索过程的组织和适当引导。这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用。

15、教育类精品资料】,3.1.1两角差的余弦公式 说课设计 新兴县华侨中学 王明娟,普通高中课程标准实验教科书（人教A版） 数学必修4,一 教材分析 本节的知识基础是：向量的数量积,教学要求: 1、借助单位圆，运用向量的方法推导两角差的余弦公式； 2、能够使用两角差的余弦公式求特殊角和差角的余弦值； 3、让学生感受数学知识的相互联系，培养逻辑推理的思维能力，树立创新意识和应用意识，提高数学素质。,重点:通过探索得到两角差的余弦公式； 难点:探索过程的组织和适当引导。这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经。

16、3.1 两角和与差的正弦、余弦 和正切公式,3.1.1 两角差的余弦公式,问题提出,1.在三角函数中，我们学习了哪些基本的三角函数公式？,2.对于30，45，60等特殊角的三角函数值可以直接写出，利用诱导公式还可进一步求出150，210，315等角的三角函数值.我们希望再引进一些公式，能够求更多的非特殊角的三角函数值，同时也为三角恒等变换提供理论依据.,3.若已知，的三角函数值，那么cos。

17、两角差的余弦公式,探究（一）：两角差的余弦公式,设，为两个任意角, 你能判断cos()coscos恒成立吗?,cos(3030)cos30cos30,x,y,P,P1,M,B,O,A,C,+,1,1,如图，设角，的终边与单位圆的交点分别为A、B，则向量 、 的坐标分别是什么？其数量积是什么？,=(cos,sin),=(cos,sin),= coscos+sinsin,两向量的夹角与、有什么关系？由此可得什么结论？,公式cos()coscossinsin称为差角的余弦公式，记作 ，该公式有什么特点？如何记忆？,1.给出cos、cos、sin、sin的值，就可以求出cos（-）的值。,2.注意、的取值范围。,例1 利用公式求cos15的值.,理论迁移,。