角平分线的性质及判定

1、112.2 三角形全等的判定（ 2）教案检查签名：教学过程： (主备人：王燕 )一、创设情境、引入新课在上节课的讨论中，我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等给出三个条件时，有四种可能，能说出是哪四种吗？（三内角、三条边、两边一内角、两内角一边 ）这四种情况中我们已经研究了两种，三内角对应相等不能保证两三角形一定全等；三条边对应相等的两三角形全等今天我们接着研究第三种情况： “两边一内角”二、新课讲解问题：如果已知一个三角形的两边及一内角，那么它有几种可能情况？（1两边及其。

2、角平分线的性质,复习提问,1、角平分线的概念,一条射线,把一个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线。,复习提问,2、点到直线距离:,从直线外一点,到这条直线的垂线段,的长度，,叫做点到直线的距离。,如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?,你能由上面的探究得出作已知角的平分线的方法吗?,探究1：,E,角的平分线的作法,证明： 在ACD和ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的。

3、角平分线的性质,复习提问,1、角平分线的概念,一条射线,把一个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线。,复习提问,2、点到直线距离:,从直线外一点,到这条直线的垂线段,的长度，,叫做点到直线的距离。,如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?,你能由上面的探究得出作已知角的平分线的方法吗?,探究1：,E,角的平分线的作法,证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形。

4、角平分线的性质,复习提问,1、角平分线的概念,一条射线,把一个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线。,复习提问,2、点到直线距离:,从直线外一点,到这条直线的垂线段,的长度，,叫做点到直线的距离。,如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?,你能由上面的探究得出作已知角的平分线的方法吗?,探究1：,E,角的平分线的作法,证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形。

5、直线与平面所成的角,线面角相关概念,PAB为斜线PA与平面所成的角,B,前面讨论了直线与平面垂直的问题，那么直线与平面不垂直时又是如何来度量的呢？,问题提出,1.斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的角,2.平面的垂线与平面所成的角为,3. 一条直线与平面平行或在平面内，则这条直线与平面所成的角为,一条直线与平面所成的角的取值范围是,直角,0,例 在正方体ABCD-A1B1C1D1中. （1）求直线A1B和平面ABCD所成的角； （2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角。

6、角平分线性质及其判定的巧妙结合宁晋县东城实验学校 张青丽 邮编：055550如果能把角平分线的性质(角平分线上的点到角的两边的距离相等)及其判定（角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）巧妙结合，往往能起到事半功倍的作用，使问题迎刃而解。下面举例说明：例题例题 ：如图，：如图，ABC 的角平分线的角平分线 BM、CN 相交于点相交于点 P。求证：点求证：点 P 也在也在A 的平分线上。的平分线上。证明：过点证明：过点 P 作作 PDAB 于于 D，PEBC 于于 E，PFAC 于于 FBM 平分ABC，PDAB 于于 D，PEBC 于于 EPD=PE同理 PF=PEPD=P。

7、第2课时 角平分线的性质及判定 知识点 角平分线的性质 角平分线的判定 教学目标 1 熟练了解角是轴对称图形和角平分线的定义 会用尺规作一个角的平分 线 2 掌握角平分线的性质和判定 3 综合运用角的平分线的性质和判定解决实际问题 教学重点 角平分线的性质和判定 教学难点 角平分线的性质和判定的综合应用 教学过程 一 复习预习 角平分线的定义 从一个角的顶点引出一条射线 把这个角分成两个相等的角。

8、1第第 7 7 讲讲 角平分线的判定与性质角平分线的判定与性质【知识点与方法梳理知识点与方法梳理】角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线的判定定理：角平分线的判定定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。角平分线的作法（尺规作图）角平分线的作法（尺规作图）以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，交 OA、OB 于 C、D 两点； 分别以 C、D 为圆心，大于 CD 长为半径画弧，两弧交于点 P； 过点 P 作射线 OP，射线 OP 即为所求角平分线的性质及判定角平分线的性质及判定1.1.。

9、角平分线的性质,复习提问,1、角平分线的概念,一条射线,把一个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线。,复习提问,2、点到直线距离:,从直线外一点,到这条直线的垂线段,的长度，,叫做点到直线的距离。,如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?,你能由上面的探究得出作已。

10、全等三角形全等三角形（6 6）一全等三角形的性质：一全等三角形的性质：全等三角形的对应角 ，对应边 . 二全等三角形的判定：二全等三角形的判定： 1.判定两个三角形全等的方法有： ________________________________________的两个三角形全等(SSS) ________________________________________的两个三角形全等(SAS) ________________________________________的两个三角形全等(ASA) ________________________________________的两个三角形全等(AASAAS) 2，判定两个直角三角形全等的方法还有：_______________________的两个直角三角形全 。

11、11.2三角形全等的判定（4）班级 姓名 设计：张伟学习目标1、掌握直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2通过独立思考、小组合作、展示质疑，发展学生数学推理能力；3. 极度热情、高度负责、自动自发、享受成功。学习重点：运用直角三角形全等的条件解决问题。学习过程：一、复习思考，温故知新(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如图，RtABC中，直角边是 、 ，斜边是 (3)、如图，ABBE于B，DEBE于E，若A=D，AB=DE，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若A=D，BC=EF， 则ABC。

12、4 3 2 1 N M A B O D P P C AB M N 第 02 讲 角平分线的性质与判定 考点方法破译 1角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等. 2角平分线的判定定理：角的内角到角两边距离相等的点在这个角的平分线上. 3有角平分线时常常通过下列几种情况构造全等三角形. 经典考题赏析 【例】如图，已知OD平分AOB，在OA、OB边上截取 OAOB，PMBD，PNAD.求证：PMPN 【解法指导】由于PMBD，PNAD.欲证PMPN只需34，证34， 只需3 和4 所在的OBD与OAD全等即可. 证明：OD平分AOB 12 在OBD与OAD中， OBDOAD12 OBOA ODOD 34 PMBD，PNAD 所以PMPN 【变式。

13、角平分线的性质定理和判定第一部分：知识点回顾1、角平分线：把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线；2、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等：平分线上的点；点到边的距离；3、角平分线的判定定理：到角的两边的距离相等的点在角平分线上第二部分：例题剖析例1. 已知：在等腰RtABC中，AC=BC，C=90，AD平分BAC，DEAB于点E，AB=15cm，（1）求证：BD+DE=AC（2）求DBE的周长例2. 如图，B=C=90，M是BC中点，DM平分ADC，求证：AM平分DAB 例3. 如图，已知ABC的周长是22，OB、OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD。

14、复习提问,1、角平分线的概念,一条射线,把一个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线。,如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?,你能由上面的探究得出作已知角的平分线的方法吗?,探究1：,E,角的平分线的作法,证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 对应边相等） AC平分DAB（角平分线的定义）,尺规作角的平分线,观察领悟作法，探索思考证明方法：,A,画法：,。

15、11.2三角形全等的判定（4）班级 姓名 设计：张伟学习目标1、掌握直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2通过独立思考、小组合作、展示质疑，发展学生数学推理能力；3. 极度热情、高度负责、自动自发、享受成功。学习重点：运用直角三角形全等的条件解决问题。学习过程：一、复习思考，温故知新(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如图，RtABC中，直角边是 、 ，斜边是 (3)、如图，ABBE于B，DEBE于E，若A=D，AB=DE，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若A=D，BC=EF， 则ABC。

16、3.区别与联系:性质说明了角平分线上点的纯粹性,即:只要是角平分线上的点,那么它到此角两边一定等距离,无一例外;判定反映了角平分线的完备性,即只要是到角两边距离相等的点,都一定在角平分线上,绝不会漏掉一个.在实际应用中,前者用来证明线段相等,后者用来证明角相等(角平分线).,角平分线的性质与判定定理,1.角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.作用:直接证明两线段相等.使用的前提是有角的平分线,关键是图中是否有“垂直”.,2.角的平分线的判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.作用:证明角相等。

17、1.4角平分线的性质与判定,杨 平,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？,（对折）,情境问题,1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?,情境问题,A,D,B,C,E,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,2、证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 对应边相等） AC平分DAB。

18、154角的平分线,第2课时角平分线的性质与判定,1角平分线的性质定理：角平分线上任意一点到角的两边的距离 2角的内部到角两边距离相等的点在 ,相等,角平分线上,3,2,B,D,证明：AD平分CAB，DCAC，DEAB，DCDE，又CFBE，RtFCDRtBED，BDDF.,3,8(4分)如图，ABCD，点P到AB，BC，CD的距离相等， 则P,90.,证明：过点D作DEAB交AB的延长。