勾股定理例题

1、经典例题透析 类型一：勾股定理的直接用法 1、在RtABC中，C=90 (1)已知a=6， c=10，求b， (2)已知a=40，b=9，求c； (3)已知c=25，b=15，求a. 思路点拨: 写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。 解析：(1) 在ABC中，C=90，a=6，c=10,b= (2) 在ABC中，C=90，a=40，b=9,c=。

2、勾股定理练习一1、观看上图，每一小方格为单位1，填表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图右图2、求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：3、如图中阴影部分是一个正方形,如果正方形的面积为64厘米2，则X的长为 厘米？4、已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90，则四边形ABCD的面积是多少？5、如图，从电线杆离地面米处向地面拉一条长米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部为 米。6、如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 20。

3、勾股定理与逆定理备选例题1如图，一个高3米，宽4米的大门，需要在 对角的顶点间加一个加固木板求木板的长大 约为多少米？2在RtABC中，a=3，b=4，求c的长？3 在ABC中，C=90， (1)若 a=b=3，则 c = ； (2)若 c=13 ,b=5，则 a = ； (3)若 a=1 ,b=2，则 b = ； (4)已知a:b=3:4,c=15,则b= ； 4 已知三角形的三条边长分别为41，40，9，则此 三角形的面积为_______5在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里的水有多深？6一轮船以每小时16海里 的速度从港口A向东。

4、1勾股定理复习勾股定理复习勾股定理勾股定理 1.1.勾股定理勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为a a，b b，斜边长为，斜边长为c c，那么，那么a a2 2b b2 2=c=c2 2。2.2.勾股定理逆定理勾股定理逆定理：如果三角形三边长：如果三角形三边长a,b,ca,b,c满足满足a a2 2b b2 2=c=c2 2。，那么这个三角形，那么这个三角形 是直角三角形。是直角三角形。 3.3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做。

5、第三部分第三部分 经典例题精析经典例题精析类型一：勾股定理及其逆定理的基本用法类型一：勾股定理及其逆定理的基本用法1、若直角三角形两直角边的比是 3：4，斜边长是 20，求此直角三角形的面积。考点：一元二次方程的应用；勾股定理。 专题：几何图形问题。 分析：根据直角三角形的两直角边是 3：4，设两直角边分别为 3x，4x，根据勾股定即可列 方程求出两边的长，进而就可求得三角形的面积 解答：解：设两直角边分别为 3xcm，4xcm，根据勾股定理可得出9x2+16x2=400，x1=4（不合题意舍去） ，x2=4那么两直角边分别为 12cm，16cm，那么。

6、题型一：勾股定理的综合应用 例 1、 如图 1，BC=8,AB=10,CD 是斜边的高，求 CD 的长？90ACB （面积法应用）例 2、 有一块土地形状如图 3 所示， ，AB=20 米，BC=15 米，CD=790DB 米，请计算这块土地的面积。 （添加辅助线构造 直角三角形）题型二：折叠问题（图形与方程的综合） 例 1、 如图 4，矩形纸片 ABCD 的边 AB=10cm,BC=6cm,E 为 BC 上一点，将矩 形纸片沿 AE 折叠，点 B 恰好落在 DC 边上的点 G 处，求 BE 的长。例 2、 有一个直角三角形纸片，两直角边的长 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC 沿 AD 对折，使它落在斜边 AB 上，且与 AE。

7、勾股定理例题详解1.如图所示，在ABC 中， D 是 BC 边上的点，已知AB13 ，AD12，AC15，BD5，求 DC 的长。2.如图所示，ABC 是等腰直角三角形，ABAC，D 是斜边 BC 的中点，E 、F 分别是AB、 AC 边上的点，且 DEDF，若 BE12，CF5求线段 EF 的长.解：连接 AD因为BAC 90，ABAC又因为 AD 为ABC 的中线，所以 ADDCDBADBC 且BADC 45 因为EDA ADF90又因为CDF ADF90所以EDACDF 所以AEDCFD（ASA） 所以 AEFC5 同理：AFBE12在 Rt AEF 中，由勾股定理得：EF 2=AE2+AF2=52+122=132，所以 EF13. 思路总结：此题考查了等腰直角三角形的性质及勾股定理等知识。

8、知识点一：勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为：a，b，斜边长为c，那么a2b2c2即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方要点诠释：（1）勾股定理揭示的是直角三角形平方关系的定理。（2）勾股定理只适用于直角三角形，而不适用于锐角三角形和钝角三角。 （3）理解勾股定理的一些变式： c2=a2+b2, a2=c2-b2， b2=c2-a2 ，c2=(a+b)2-2ab知识点二：用面积证明勾股定理方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形。图（1）中，所以。方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形。图（2）中，所以。方。

9、勾 股 定 理,1,a2+b2=c2,勾 股 定 理,2,知识要点： 1. 勾股定理：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、 b，斜边为c，那么一定有,2.勾股定理逆定理： 直角三角形的判定：如果三角形的三边长a、 b、 c有关系：,，那么这个三角形是直角三角形。,a2+b2=c2,a2+b2=c2,A,B,C,蚂蚁从A点经B到C点的最少要爬了多少厘米？,G,E,3,4,5,12,5,13,（小方格的边长为1厘米）,练习1:,.勾股数 能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即a2+b2=c2 中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数 记住常见的勾股数可以提高解题速度，。

10、勾股定理典型例题分析 一、知识要点： 1、勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么 a2 + b2= c2。公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。 2、勾股定理的逆定理 如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2 + b2= c2，那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定。

11、勾股定理典型例题1 1 以下列各组数为边长 能组成直角三角形的是 A 8 15 17 B 4 5 6 C 5 8 10 D 8 39 40 2 下列各组数据中的三个数 可作为三边长构成直角三角形的是 A 1 2 3 B C D 3 在 ABC中 的对边分别为 且 则 A 为直角 B 为直角 C 为直角 D 不是直角三角形 4 如图学校有一块长方形花园 有极少数人为了避开拐角而走 捷径 在花园内走出。

12、勾股定理典型例题分析 一、知识要点： 1、勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么 a2 + b2= c2。公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。 2、勾股定理的逆定理 如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2 + b2= c2，那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的。

13、知识要点： 1. 勾股定理：对于任意的直角三角形，如果它的 两条直角边分别为a、 b，斜边为c，那么一定有2.勾股定理逆定理： 直角三角形的判定：如果三角形的三边长a、 b、 c有 关系：，那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2a2+b2=c2cba代王中学教学课件ABC蚂蚁从A点经B到C点的最少要爬了多少厘米？GE345125 13（小方格的边长为1厘米）练习1:代王中学教学课件.勾股数 能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称 为勾股数，即a2+b2=c2 中，a，b，c为正整数时 ，称a，b，c为一组勾股数 记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5 ； 6,8,10。

14、勾股定理典型例题及专项训练 新宇中学 八年级数学2013.9 1. 如图，公园内有一块长方形花圃 ，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在 花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设3步为1米），却踩伤了花草超越自我3m4m路例2：已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第 三边。 练习：在ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则 BC的长为多少？ 例3：（1）.已知ABC的三边a、b、c满足 ，则ABC为 三角形 （2）.在ABC中，若a=（b+c）（b-c）， 则ABC是 三角形，且 = 练习：1、已知 与 互为相反数，试判断以x、y、z为三 边的三角形的形状。 2、.。

15、勾股定理和勾股定理逆定理经典例题勾股定理和勾股定理逆定理经典例题题型一：直接考查勾股定理题型一：直接考查勾股定理例 1 在ABC 中，C=90（1）已知 AC=6，BC=8，求 AB 的长；（2）已知 AB=17，AC=15，求 BC 的长.题型二：利用勾股定理测量长度题型二：利用勾股定理测量长度1、如果梯子的底端离建筑物 9m，那么 15m 长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？2、如图，水池中离岸边 D 点 1.5 米的 C 处，直立长着一根芦苇，出水部分 BC 的长是 0.5 米，把芦苇拉倒岸边，它的顶端 B 恰好落在 D 点，求水池的深度 AC.题型三：勾股定理和逆定。

16、勾股定理 典型例题分析 一 知识要点 1 勾股定理 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 也就是说 如果 直角三角形的两直角边为a b 斜边为 c 那么a2 b2 c2 公式的变形 a2 c2 b2 b2 c 2 a2 2 勾股定理的逆定理 如果三角形ABC的三边长分别是a b c 且满足 a2 b2 c2 那么三角形ABC 是直角三角形 这个定理叫做勾股定理的逆定理 该定理在应用。

17、勾股定理例题选讲勾股定理例题选讲初学勾股定理，看起来容易，做起来难。因为它涉及的知识面广，又是进一步学习解三角形的基础，因此建议大家要扎扎实实打基础，认认真真做练习，掌握解决典型问题的基本方法和技能。一、要重视勾股定理证明的思想方法一、要重视勾股定理证明的思想方法学习数学，主要是通过数学定理，公式的证明来学习数学，因为我们可以从证明和解决问题的过程中，学习如何思考？如何将问题转化，逐步解决的？学习解决问题时采用的策略、思想方法、技能技巧等。例例 1. 在直线 l 上依次摆放着七个正方形(如图 1 所示)，已。

18、分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形. 即AB长为最短路线.(如图),小良家有一底面周长为24m，高为6m的圆柱形罐，一天他发现一只聪明的蟑螂从距底面1m的A处爬行到对角B处，你知道小良为什么说那是只聪明的蟑螂吗?(从爬行路线考虑),解：如图为圆柱的侧面展开图， AC =61=5 ，BC =240.5 =12， 由勾股定理得 AB= AC+ BC=169, AB=13(m) .,即最短路线AB为13m。

19、一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?,【分析】由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH如图所示点D在离厂门中线0.8米处，且CDAB， 与地面交于H,在RtOCD中，由勾股定理得,CH0.62.3 2.9（米）2.5（米） 因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂,解:如图所示点D在离厂门中线0.8米处， 且CDAB，则OC=1米，OD=0.8米。