高等数学第七版答案

1、132高等数学习题参考资料 第三篇第三篇 多元函数微积分第七章多元函数微积分第七章 多元函数微分学 1 多元函数的极限与连续多元函数微分学 1 多元函数的极限与连续习 题1. 当)0 , 0(),(yx时，下列函数的极限是否存在？若存在，求出其极限（1）;2223yxxyx +（2）; 112222+yxyx（3）;112222yxyx+（4）;)(222yxyx +（5）;)()(22yxeyx+（6）;2222yxyx +（7）;)cos(12222yxyx +（8）.222xyxx +【答案】 (1) 0; (2) 2; (3) 0; (4) 不存在;(5) 0 ; (6) 不存在; (7) 0; (8) 不存在.2. 求出下列极限（1）;)ln(lim 22)0 , 1 (),(yxexyyx+（2）;)11(l。

2、高等数学测试 第七章 一 选择题 每小题3分 共30分 1 下列结论正确的是 A 若 则有 B 若非零向量与面垂直 则 C 若 则 D 对于两个向量总有 2 设 则有 A B C D 3 平面的位置是 A 与轴平行 B 与轴垂直 C 与面垂直 D 与面平行 4 直线与直线的位置关系 A 平行B 重合C 垂直D 既不平行也不垂直 5 直线与平面的位置关系式 A 垂直 B 相交但不垂直 C 直线在平面。

3、1 习题习题 7 7- -1 1（A A） 1判断下列论述是否正确，并说明理由： （1）向量由模和方向两个因素所确定； （2）非零向量a的单位向量不仅要求模为 1 而且还要与 a共线，它可以通过 a乘以 a的模的倒数而得到； （3）本节讨论的向量运算包括加减、数乘、数量积及向量积等运算，这些运算中除了数量积得到的结果是一个数外，其他运算所得到的结果都仍然是向量； （4）由向量的数乘运算得到了判定两向量平行的充分必要条件，由向量的数量积运算得到了判定两向量垂直的充分必要条件； 两个向量的向量积等于以这两个向量为邻边的平行四边形的面积。

4、习题 7-1 1 设 uab2c va3bc 试用 a、b、c 表示 2u3v 解 2u3v 2(ab2c)3(a3bc) 2a2b4c3a9b3c 5a11b7c 2 如果平面上一个四边形的对角线互相平分 试用向量证 明这是平行四边形 证 OAOBAB ODOCDC 而 OAOC OBOD 所以 ABOAOBOBOADC 这说明四边形 ABCD 的对边 ABCD 且 AB/CD 从而四边形 ABCD 是平行四边形 3 把ABC 的 BC 边五等分 设 分点依次为 D1、D2、D3、D4 再把各分点与点 A 连接 试以cAB、aBC表示向量AD1、AD2、AD3、AD4 解 ac51 11BDBAAD ac52 22BDBAAD ac53 33BDBAAD ac54 44BDBAAD 。

5、班级班级姓名姓名学号学号- 47 -第七章第七章第七章第七章空间解析几何与向量代数空间解析几何与向量代数空间解析几何与向量代数空间解析几何与向量代数1. 一边长为a的立方体放置在xoy面上， 底面中心在坐标原点， 底面的顶点在x轴和y轴上，求它的各顶点的坐标。解解 因为底面的对角线的长为a2, 所以立方体各顶点的坐标分别为) 0 , 0 ,22(a,) 0 , 0 ,22(a,) 0 ,22, 0 (a,) 0 ,22, 0 (a,) , 0 ,22(aa,) , 0 ,22(aa,) ,22, 0 (aa,) ,22, 0 (aa.2. 求点()5 , 3, 4 M到各坐标轴的距离。解解点M到x轴的距离就是点(4, 3, 5)与点(4, 0, 0)之间的。

6、第七章测试题答案一、填空（20分）1、是 3 阶微分方程；2、与积分方程等价的微分方程初值问题是；3、已知微分方程，则函数不是 （填“是”或“不是”）该微分方程的解；4、设和是二阶齐次线性方程的两个特解，为任意常数，则一定是该方程的解 （填“通解”或“解”）；5、已知、是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为：； 6、方程的通解为.7、微分方程的特解可设为；8、以为特征值的阶数最低的常系数线性齐次微分方程是：；9、微分方程的特解形式为： ；10、微分方程的通解：。二、（10分）求的通解.解：由一阶线性微分方。