概率统计教程第二章习题

1、第一章 随机事件与概率,概率论与数理统计习题课 教师：哈金才,一、主要内容复习 二、典型例题选讲,独立性（事件、试验、随机变量）,基本概念（事件、频率、概率、划分等等）,基本计算,第一章 总复习,1.古典概率公式,2.条件概率公式,3.加法公式,4.乘法公式,5.全概率公式（贝叶斯公式）,记号 概率论 集合论 样本空间, 必然事件 空间 不可能事件 空集 样本点 元素 AB A发生必然导致B发生 A是B的子集 AB= A与B互不相容 A与B无相同元素 AB A与B至少有一发生 A与B的并集 AB A与B同时发生 A与B的交集 AB A发生且B不发生 A与B的差集 A不发生、对立。

2、第二章 离散型随机变量2.1 下列给出的是不是某个随机变量的分布列？(1) (2) 2.035.1 1.07.32(3) (4)Ln31L221n解 （1）是（2） ，所以它不是随机变量的分布列。.07.（3） ,所以它不是随机变量的分布列。431231n（4） 为自然数，且 ，所以它是随机变量的分布列。,2n 1n2.2 设随机变量 的分布列为： ，求(1) 5,4321,5)(kP;)1(或P(2 ) ； (3) 。25)21(P解 (1) ;5)(或(2) ;1)(1(3) .)2(P2)1P2.3 解 设随机变量 的分布列为 。求 的值。3,21)(iCiC解 ，所以 。132C38272.4 随机变量 只取正整数 ，且 与 成反比，求 的分布列。N)(P2N解 根据题意知。

3、第二章 随机变量及其分布,这一章里我们介绍概率统计的一个非常重要的概念: 随机变量.,借助于随机变量, 概率统计 对随机现象的研究才能完全量化的以较统一的方式进行, 从而使概率统计的研究能够向深入发展.,第一节 随机变量及其分布,1. 随机变量的概念 2. 随机变量的分布函数 3. 离散随机变量的概率分布列 4. 连续随机变量的概率密度函数,1. 随机变量的概念,为什么要引进随机变量?,上一章里, 我们介绍了随机现象, 样本空间, 事件及其概率等知识, 知道了随机现象的样本空间的类型很多, 即其样本点的类型和数量在不同的研究中有很大差别:,有。

4、第二章 随机变量及其分布 1、解： 设公司赔付金额为，则X的可能值为； 投保一年内因意外死亡：20万，概率为0.0002 投保一年内因其他原因死亡：5万，概率为0.0010 投保一年内没有死亡：0，概率为1-0.0002-0.0010=0.9988 所以的分布律为： 20 5 0 P 0.0002 0.0010 0.9988 2、一袋中有5只乒乓球，编号为1、2、3、4、5，在其中同时取三只，以。

5、2.7 均匀分布指数分布,第二章 随机变量及其分布,2.7 均匀分布 指数分布, 定义,设连续随机变量 的一切可能值充满某一,且在该区间内任一点概率密度相同，,即密度函数 在区间 上为常量，,1.均匀分布,个有限区间,称此分布为,均匀分布（或等概率分布）.,2.7 均匀分布 指数分布, 均匀分布的概率密度与分布函数,(1) 概率密度,2.7 均匀分布 指数分布,(2) 分布函数,2.7 均匀分布 指数分布,2.7 均匀分布 指数分布,2.7 均匀分布 指数分布,2.7 均匀分布 指数分布,2.指数分布, 定义,2.7 均匀分布 指数分布,2.7 均匀分布 指数分布,2.7 均匀分布 指数分布。

6、1 有甲 乙两袋 甲袋中有 3 只白球 2 只黑球 乙袋中有 4 只白球 4 只黑球 现从甲袋中任取 2 个球放入乙袋 然后再从乙袋中任取一球 求此球为白球的概率 2 袋中装有 8 只红球 2 只黑球 每次从中任取一球 不放回地连 续取两次 求下列事件的概率 1 取出的两只球都是红球 2 取出的两只球都是黑球 3 取出的两只球一只是红球 一只是黑球 4 第二次取出的是红球 3 某射击小组共有20名。

7、21. 某机器生产的螺栓长度（cm）服从参数为 =10.05，=0.06的正态分布。规定长度在范 围10.050.12内为合格品，求一螺栓为不合格 的概率是多少？,=1 (2) (2) =10.97720.0228 =0.0456,设螺栓长度为X P(X不属于(10.050.12, 10.05+0.12) =1P (10.050.12 X 10.05+0.12),26. 若随机变量X服从几何分布，证：,29.设随机变量X在0, 1上服从均匀分布， 求Y=-2lnX的概率密度.,解,在区间(0,1)上,函数lnx0,故 y =-2lnx 0,于是 y在区间(0,1)上单调下降，有反函数,由前述定理得,注意取 绝对值,已知X在(0,1)上服从均匀分布，,代入 的表达式中,得,即Y服从参数。

8、概率统计概率统计第二章习题解答第二章习题解答第二章随机变量及分布函数1 一袋中有 5 只球，编号为 1，2，3，4，5，在袋中同时取 3 只，以X 表示取出的 3 只球中的最大号码，写出随机变量 X 的分布律。解：其中为最大号码是 x 的取法种类数X 3451/103/106/102 一颗骰子抛掷两次，以 X 表示两次得到的点数之和，以 X 表示两次中得到的小的点数，试分别求 X 的分布律。解：两颗骰子相互独立，利用古典概型的算法可求出结果如下（1）2345678910111121/362/363/364/365/366/365/364/363/362/361/36（2）=12345611/369/367/365/363/361/363 15。

9、第二章1.设在某一人群中有40%的人血型是A型， 现在在人群中随机选人来验血，直至发现血 型是A型的人为止，以Y记进行验血的次数 ，求Y的分布律. A型 ：非A 型：P(A)=0.4每个人的血型是相互独立的 解 以Y记进行验血的次数， 表示第k次才发 现血型是A型的人.故Y的分布律为3. 无健康保险：20% 任意抽查15个人 X记15个人中无保险的人数（各人 是否有保险相互独立）解：设事件A为“某人无健康保险”，则 P(A)=0.8,有保险：80%(1)恰有3人没有保险的概率(2)至少有2人没有保险的概率(3)不少于一人且不多于3人无保 险的概率为(4) 多于5人无保险的概。

10、21. 某机器生产的螺栓长度（cm）服从参数为 =10.05，=0.06的正态分布。规定长度在范 围10.050.12内为合格品，求一螺栓为不合格 的概率是多少？,=1 (2) (2) =10.97720.0228 =0.0456,设螺栓长度为X P(X不属于(10.050.12, 10.05+0.12) =1P (10.050.12 X 10.05+0.12),26. 若。

11、1第二章练习题 一、选择题 1. 设是一个离散型随机变量，则（ ）可以成为的分布律.XX(A) ，为任意实数; (B) ; pp101p 2 . 02 . 03 . 03 . 01 . 054321xxxxx(C)!33kekXPk ，k=1，2，； (D)!33kekXPk ，k=0，1，2，2. 设，概率密度为，则（ ）正确. 1 , 1 NX xfA) B) 5 . 000XPXP5 . 011XPXPC) D) ,xxfxf ,1xxFxF3. 设随机变量的概率密度为，且，是的分布函数，则对任意实数，有（ X xf xfxf xFxa）. A) B) adxxfaF 01 adxxfaF 021C)。

12、概率统计第二章习题课,习题二,1.是否分布列,否,3.设在15只零件中有3只是次品，在其中不放回取4次，每次任取一只，以 X 表示取出次品的只数，求 X 的分布律.,超几何分布,解 依据概率函数的性质,4.设随机变量X的。

13、0.010.990.990.0030.9970.9970.00150.99850.9985X -2 -1 0 1 3 X -2 -1 0 1 3 Y 4 1 0 1 9 Y 4 1 0 1 9 Y 0 1 4 9 Y 0 1 4 9 x xy y。

14、0.010.990.990.0030.9970.9970.00150.99850.9985X -2 -1 0 1 3 X -2 -1 0 1 3 Y 4 1 0 1 9 Y 4 1 0 1 9 Y 0 1 4 9 Y 0 1 4 9 x xy y。