概率论第三章习题详解

1、概率论第 4 章习题参考解答1. 若每次射击中靶的概率为 0.7, 求射击 10 炮, 命中 3 炮的概率, 至少命中 3 炮的概率, 最可能命中几炮.解: 设 为射击 10 炮命中的炮数 , 则 B(10,0.7), 命中 3 炮的概率为0.00907310.3CP至少命中 3 炮的概率, 为 1 减去命中不到 3 炮的概率, 为0.998420101.i iiiC因 np+p=100.7+0.7=7.7 不是整数, 因此最可能命中7.7=7 炮.2. 在一定条件下生产某种产品的废品率为 0.01, 求生产 10 件产品中废品数不超过 2 个的概率.解: 设 为 10 件产品中的废品数 , 则 B(10,0.01), 则废品数不超过 2 个的概率为0.9999201019.i。

2、概率论第三章习题参考解答1. 如果 服从 0-1 分布, 又知 取 1 的概率为它取 0 的概率的两倍, 求 的期望值解：由习题二第 2 题算出 的分布率为 0 1P 1/3 2/3因此有 E =0P(=0)+1P(=1)=2/32. 矩形土地的长与宽为随机变量 和 , 周长 =2 +2 , 与 的分布律如下表所示:长度 29 30 31P 0.3 0.5 0.2而求出的周长 的分布律如下表所示:周长 96 98 100 102 104P 0.09 0.27 0.35 0.23 0.06求周长的期望值, 用两种方法计算, 一种是利用矩形长与宽的期望计算, 另一种是利用周长的分布计算.解: 由长和宽的分布率可以算得E =29P( =29)+30P( =30)+31P( =31)=2。

3、222概率论与数理统计习题七( A )1、设总体 服从参数为 和 的二项分布， 为取XNpnX,21自 的一个样本，试求参数 的矩估计量与极大似然估计量.解：由题意， 的分布律为：.()(1),0kNkPp总体 的数学期望为X(1)0 1()NNkkkNkk kEp 1Npp则 .用 替换 即得未知参数 的矩估计量为 .XEXpN设 是相应于样本 的样本值，则似然函12,nx 12,nX数为 111211(,;)()()nni innxNxnii iiLpPxp取对数，111lll()ln()nni iiiNxNx.11ln()niidLpp223令 ，解得 的极大似然估计值为ln0dLpp.1nixpN从而得 的极大似然估计量为p.1niiXp2,、设 为取自总体 的一个样本, 的概率。

4、1习题五1 .已知 ， ，利用切比雪夫不等式估计概率 .()1EX()4D125PX解： 据切比雪夫不等式 21P24.5.X.92设随机变量 的数学期望 ，方程 ，利用切比雪夫X()EX2()DX不等式估计 .|3P解：令 ，则由切比雪夫不等式， 有2()|3DXX.21|()9P3. 随机地掷 颗骰子，利用切比雪夫不等式估计 颗骰子出现点数之和在66之间的概率.1527:解： 设 为 颗骰子所出现的点数之和；X为第 颗骰子出现的点数， ，i 1,26iL则 ，且 独立同分布，61ii126,.,X分布律为：，于是261L2617()2ikEX6219()ik所以 2()()iiiDXEX946，3512,6iL因此 617()()21iiEX6135()()iiD352故由。

5、1,第三章 随机变量的数字特征,（一）基本内容,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,（二）作业题略解,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,解2,设Y 表示停车的次数,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,（三）其它习题略解:,5,19 帕斯克分布:设事件A在每次实验中发生的概率为 p，进行重复独立实验，直至事件A发生r 次为止，需要进行的实验总次数的概率分布:,解,X 表示直到事件A发生r 次需要进行的实验总次数，,表示直到事件A发生第1 次进行的实验次数，,表示事件A发生第i-1 次后到第i次发生时进行的实验次数，,则:,求: X 的期望与方差.,39,1。

6、一、习题详解：1.1 写出下列随机试验的样本空间：(1) 某篮球运动员投篮时 , 连续 5 次都命中 , 观察其投篮次数 ; 解：连续 5 次都命中，至少要投 5 次以上，故 ,7,6,51 ；(2) 掷一颗匀称的骰子两次 , 观察前后两次出现的点数之和 ; 解： 12,11,4,3,22 ；(3) 观察某医院一天内前来就诊的人数 ; 解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从 0 到无穷，所以 ,2,1,03 ；(4) 从编号为 1， 2， 3， 4， 5 的 5 件产品中任意取出两件 , 观察取出哪两件产品 ; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故：;51,4 jiji(5) 检查两。

7、第三章习题解 1 在一箱子中装有12只开关，其中2 只是次品，在其中任取两次，每次任取一只，考虑两种试验：（1）放回抽样；（2）不放回抽样。定义随机变量，如下： 试分别就（1），（2）两种情况写出，的联合分布律。 解 （1）放回抽样 由于每次抽取时都是12只开关，第一次取到正品有10种可能，即第一次取到正品的概率为 ， 第一次取出的是次品的概率为 同理，第二次取。

8、第三章习题解第三章习题解 1在一箱子中装有 12 只开关，其中 2只是次品，在其中任取两次，每次任取一只，考虑 两种试验： （1）放回抽样； （2）不放回抽样。定义随机变量X，Y如下： 0, 1 X 若第一次取出的是正品， ，若第一次取出的是次品。 0, Y 1 若第二次取出的是正品， ，若第二次取出的是次品。 试分别就（1） ， （2）两种情况写出X，Y的联合分布律。 解（1）放回抽样 由于每次抽取时都是 12 只开关，第一次取到正品有 10 种可能，即第一次取到正品 的概率为 105 0 126 P X ， 第一次取出的是次品的概率为 21 1 126 P X 同理，第二。

9、1. 写出下列随机试验的样本空间： 1) 记录一个小班一次数学考试的平均分数（以百分制记分）； 2) 一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1、2、3、4、5，从中同时取出3个球； 3) 某人射击一个目标，若击中目标，射击就停止，记录射击的次数； 4) 在单位圆内任意取一点，记录它的坐标. 解：1）设小班共有个学生，每个学生的成绩为到的整数，分别记为，则全班平均分为，于是样本空间为 = 2）所有。

10、第三章习题解 1 在一箱子中装有 12 只开关，其中 2 只是次品，在其中任取两次，每次任取一只，考 虑两种试验：（1）放回抽样；（2）不放回抽样。定义随机变量，如下：XY0, 1X 若第一次取出的是正品， ，若第一次取出的是次品。0,Y1 若第二次取出的是正品， ，若第二次取出的是次品。试分别就（1） ， （2）两种情况写出，的联合分布律。XY 解 （1）放回抽样由于每次抽取时都是 12 只开关，第一次取到正品有 10 种可能，即第一次取到正品的概率为 ，1050126P X 第一次取出的是次品的概率为 211126P X 同理，第二次取到正品的概率1050126P Y。

11、1习题五1 .已知 ， ，利用切比雪夫不等式估计概率 .()1EX()4D125PX解： 据切比雪夫不等式 21P24.5.X.92设随机变量 的数学期望 ，方程 ，利用切比雪夫X()EX2()DX不等式估计 .|3P解：令 ，则由切比雪夫不等式， 有2()|3DXX.21|()9P3. 随机地掷 颗骰子，利用切比雪夫不等式估计 颗骰子出现点数之和在66之间的概率.1527:解： 设 为 颗骰子所出现的点数之和；X为第 颗骰子出现的点数， ，i 1,26i则 ，且 独立同分布，61ii126,.,X分布律为：，于是2612617()2ikEX6219()ik所以 2()()iiiDXEX946，3512,6i因此 617()()21iiEX6135()()iiD352故由切比。

12、第三章习题解第三章习题解 1在一箱子中装有 12 只开关，其中 2只是次品，在其中任取两次，每次任取一只，考虑 两种试验： （1）放回抽样； （2）不放回抽样。定义随机变量X，Y如下： 0, 1 X 若第一次取出。

13、第二章 随机变量及其分布 习题五 随机变量、离散型随机变量及其分布规律 一、判断题 X 1 2 3 0.1 0.4 0.5 1、 是随机变量的分布规律 是 ） 解由定义（）可知正确. 2、若对随机变量有，则它是随机变量的分布规律。

14、1 概率论与数理统计习题及答案 习题 一 1 略 .见教材习题参考答案 . 2.设 A， B， C 为三个事件，试用 A， B， C 的运算关系式表示下列事件： （ 1） A 发生， B， C 都不发生； （ 2） A 与 B 发生， C 不发生； （ 3） A， B， C 都发生； （ 4） A， B， C 至少有一个发生； （ 5） A， B， C 都不发生； （ 6） A， B， C 不都发生； （ 7） A， B， C 至多有 2 个发生； （ 8） A， B， C 至少有 2 个发生 . 【解】 （ 1） ABC （ 2） ABC （ 3） ABC （ 4） A B C=AB C A BC ABC A BC AB C ABC ABC=ABC (5) ABC = A B C (6) ABC (7)。

15、第一章 概率论的基本概念 习题一 随机试验 随机事件 一 判断题 下列各题中的A B C均表示事件 表示不可能事件 1 否 解 只有当 2 否 解 3 是 解 4 若 否 解 A B 显然 5 若 是 6 若 是 7 袋中有1个白球 3个红球 今随机取出3个 则 1 事件 含有红球 为必然事件。

16、第三章 多维随机变量及其分布 习题八 二维随机变量 一、判断题 1、设是二维随机变量，事件表示事件与的 积事件. （ 是 ） 解：由P86定义2可得. 2、是某个二维随机变量的分布函数. （ 否 ） 解： 二、填空题 YX 1 2 3 1 2 1、若二维随机变量的概率分布律为 则常数 = 解：显然。