概率论第六章

1、第6.16.2节 数理统计学中的基本概念,数理统计的任务: 观察现象,收集资料,创 建方法,分析推断。,统计推断: 伴随着一定概率的推测。其特点是:由“部分”推断“整体”。,总体:研究对象的全体(整体)。,个体:每一个研究对象。实际上是对总体的一次观察。,有限总体 无限总体,第六章 随机样本及抽样分布,样本: 由部分个体构成的集合。经常说,来自(或取自 )某总体的样本。,样本具有二重性: 在抽样前,它是随机向量,在抽样后,它是数值向量(随机向量的取值)。,样本选择方式:(1)有放回抽样.(2)无放回抽样,特别,样本容量总体数量时, 无放回抽样可近似看。

2、第七章 概率论初步,第一节 随机事件 第二节 事件的概率 第三节 条件概率与乘法公式 第四节 事件的相互独立性及重复独立试验 第五节 随机变量及其分布 第六节 随机变量的数学特征,第一节 随机事件,在自然界和生活中发生的种种现象,按其发生的可能性来划分,大体上可分为两类:一类称为必然现象,即在一定条件下某种结果必然会发生;另一类称为随机现象,即在一定条件下,某种结果可能会生,也可能不发生.,一、随机现象与随机试验,二、随机事件,三、事件的关系及运算,1.事件的包含与相等,2.事件的和,3.事件的积,4.互斥事件（互不相容事件）,5.对立。

3、概率论与数理统计 第六讲连续型随机变量 X 所有可能取值充满若干个区间。对这种随机变量，不能象离散型 随机变量那样, 指出其取各个值的概率， 给出概率分布。而是用“概率密度函数”表示 随机变量的概率分布。2.3 连续型随机变量例1：某工厂生产一种零件，由于生产过程中各 种随机因素的影响，零件长度不尽相同。现测 得该厂生产的100个零件长度(单位: mm)如下:2.3.1 频率直方图129, 132, 136, 145, 140, 145, 147, 142, 138, 144, 147, 142, 137, 144, 144, 134, 149, 142, 137, 137, 155, 128, 143, 144, 148, 139, 143, 142, 135, 142。

4、第二节 样本及抽样分布,统计量与经验分布函数 统计三大抽样分布 几个重要的抽样分布定理 课堂练习 小结 布置作业,由样本值去推断总体情况，需要对样本值进行“加工”，这就要构造一些样本的函数，它把样本中所含的（某一方面）的信息集中起来.,1. 统计量,这种不含任何未知参数的样本的函数称为统计量. 它是完全由样本决定的量.,一、统计量与经验分布函数,定义,请注意 :,几个常见统计量,样本平均值,它反映了 总体均值 的信息,样本方差,它反映了总体 方差的信息,样本标准差,它反映了总体k 阶矩的信息,样本k阶原点矩,样本k阶中心矩,k=1,2,它。

5、第一节 随机样本,总体和样本 小结,数理统计学是一门应用性很强的学科. 它是研究怎样以有效的方式收集、 整理和分析带有随机性的数据，以便对所考察的问题作出推断和预测.,由于大量随机现象必然呈现它规 律性，只要对随机现象进行足够多次 观察，被研究的规律性一定能清楚地 呈现出来.,客观上， 只允许我们对随机现象 进行次数不多的观察试验 ，我们只 能获得局部观察资料.,数理统计的任务就是研究有效地收集、整理、分析所获得的有限的资料，对所研究的问题, 尽可能地作出精确而可靠的结论.,在数理统计中，不是对所研究的对象全体 ( 称为。

6、概率论第六章习题解答1、在总体 2(52,6.3 )N 中随机抽取一容量为 36 的样本，求样本均值 X 落在 50.8 与 53.8 之间的概率。解 因为 2(52,6.3 )N ，所以5 0 . 8 5 2 5 2 5 3 . 8 5 2 5 0 . 8 5 3 . 8 6 . 3 3 6 6 . 3 3 6 6 . 3 3 6XP X P10.8 7.2( ) ( )6.3 6.3 (1.71) ( 1.14)0.9564 1 0.8729 0.82932、在总体 (12,4)N 中随机抽取一容量为 5 的样本 1X ， 2X ， 3X ， 4X ， 5X ，（ 1）求样本均值与总体均值之差的绝对值大于 1 的概率。（ 2）求概率 1 2 3 4 5max( , , , , ) 15P X X X X X ， 1 2 3 4 5min( , , , , ) 10P X X X X X解。

7、BJUTBJUT 第六章第六章 样本与统计量样本与统计量 第六章第一节 引言 BJUTBJUT 第六章第六章 样本与统计量样本与统计量 本章转入课程的第二部分 数理统计 数理统计的特点是应用面广，分支 较多. 社会的发展不断向。

8、第六章 数理统计的基本概念与抽样分布,一、主要内容： 1. 总体和样本 2. 样本的分布 3. 统计量和样本矩（样本均值，样本方差，样本 的K阶原点矩和中心矩） 4. 经验分布函数 5. 三大分布的定义及其性质（ 分布）,二、典型例题,例1设总体X的数学期望为EX8，方差为 DX2， 为来自X的样本,为样本均值。,则E( )= 8 ; D( ) = 2/n,例2 为来自两点分布B（1，p） 的样本， （0p 1）， 为样本均值,则,D( )= p(1-p)/n E( )= (n-1)p/n ,E( )= p .,例3. 设 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 1.5为来自正态总体X 的样本，求样本均值，样本方差的观察值。,解: 样本均。

9、1,概率论与数理统计作业15（6.1）,概率论与数理统计作业16（6.26.5）,第六章 参数估计,2,概率论与数理统计作业15（6.1）,3,而,得 p的矩估计值为：,令,(1),4,(2) 似然函数为：,得 p的极大似然估计值为：,5,解：,解得矩估计量为,（1）矩估计,6,解：,（2）似然函数为：,极大似然估计值为：,7,解：,似然函数为：,得 p的极大似然估计值为：,8,解：,按矩法得方程组,解得矩估计量为,9,解,(1) 矩估计法,参数的矩估计值为,10,解,(2) 最大似然估计,似然函数为,最大似然估计为：,11,6. 设总体X 服从拉普拉斯分布：,如果取得样本观测值为,求参数,的矩。

10、习题习题 6-16-1 1. 若总体, 从总体 X 中抽出样本 X1, X2, 问 3X1-2X2服从什么(2,9)XN: 分布? 解解 3X1-2X2N(2, 117). 2. 设 X1, X2, , Xn是取自参数为 p 的两点分布的总体 X 的样本, 问 X1, X2, , Xn的联合分布是什么? 解解 因为总体 X 的分布律为 PX=k= pk(1-p)1-k, k=0,1, 所以样本 X1, X2, , Xn的联合分布为112211111 11,(1)(1)(1)(1).nnnnii iixxxxxx nnXnXP XxXxpppppppp,=习题习题 6-26-2 1. 选择题(1) 下面关于统计量的说法不正确的是( ). (A) 统计量与总体同分布. (B) 统计量是随机变量. (C) 统计量是样本的函数. (D) 统计量不含。

11、第六章第六章 参数估计参数估计 华东师范大学华东师范大学 * * 第第1 1页页 第六章 参数估计 6.1 点估计的几种方法 6.2 点估计的评价标准 6.3 最小方差无偏估计 6.4 贝叶斯估计 6.5 区间估计 第六章第六章。

12、6.1 1143.7500 ， 96.0562 6.2 （1）X1， （2）X16.3 0.424, 0.3597; 6.4 =niiXn12 316.7 211 nnna+=, 212 nnnb+= 6.8 (2), 2最有效 6.9 77.28, 85.12 6.10 24 或 25; 6.11 3.7, 5.7 6.12 4.2237, 19.5985. 6.13 （1）-0.0939，12.0939, （2） 0.2837, 3.4612,（3） -0.2063, 12.2063 6.14 X26.15 X 6.16 （1）2X-1 X（2） =niiXn122)ln(6.17（1）nSX3，nSX3+，这里 =niinXXnS122)(1（2）min 1iniX , max 1iniX 6.18 =+2112)1 (ix,3= 6.19 max 1iniX , 122 +nn6.21 当2,。

13、第六章 回归分析,回归分析是研究变量间相关关系的一个统计分支，它主要解决以下面几个问题：（1）确定几个特定的变量之间是否存在相关关系，如果存在，找出它们之间合适的数学表达式；（2）根据一个或几个变量的值，预测或控制另一个变量的取值，并且要知道这种预测或控制可达到什么样的精确度；（3）进行因素分析，在共同影响一个变量的许多变量(因素)之间找出哪些因素重要，哪些因素次要，这些因素之间有什么关系等。,回 归 分 析,一元线性回归,多元线性回归,逐 步 回 归,非线性回归与回归诊断,建立模型,一元线性回归,参数估计,显著性检。

14、第六章 数理统计的基本概念与抽样分布,概率论：随机变量的概率分布,数理统计：分析带有随机影响数据,理 论 基 础,数理统计的基本概念,6.1,基本概念:,总体：研究的问题所涉及的对象的全体,个体：总体中的每个成员,样本：从总体中抽取部分个体,样本容量：样本所包含的个体数量,总体与样本,样本观测值：,样本的二重性,数的属性,随机变量的属性,设X1,X2, ,Xn为总体X的一个容量为n的样本。若它满足 独立性，即X1,X2, ,Xn 相互独立； 同分布性，即每个Xi都与总体X服从相同的分布. 则称这样的样本为简单随机样本，简称为样本。,若X1,X2, ,Xn是来。

15、第六章,样本与统计量,引 言,前面五章我们讲述了概率论的基本内容，随后的四章将 讲述数理统计。数理统计是具有广泛应用的一个数学分 支，它以概率论为理论基础，根据试验或现象得到的数 据，来研究随机现象，对研究对象的客观规律性作出种 种合理的估计和判断。,数理统计的内容包括：如何收集、整理数据资料； 如何对所得到的数据资料进行分析研究，从而对所研究 对象的性质、特点作出推断。后者就是我们所说的统计 推断问题。本书只讲述统计推断的基本内容。,引 言,随机变量及其所伴随的概率分布全面描述了随机 现象的统计性规律。,概率。

16、区间估计的思想 点估计总是有误差的，但没有衡量偏差程度的量，区间估计则是按一定的可靠性程度对待估参数给出一个区间范围。引例 设某厂生产的灯泡使用寿命XN（，1002），现随机抽取5只，测量其寿命如下：1455，1502，1370，1610，1430，则该厂灯泡的平均使用寿命的点估计值为可以认为该种灯泡的使用寿命在1473.4个单位时间左右，但范围有多大呢？又有多大的可能性在这“左右”呢？如果要求有95%的把握判断在1473.4左右，则由U统计量可知由查表得 置信水平、置信区间 设总体的分布中含有一个参数，对给定的，如果由样本（X1，X2，Xn）确。

17、统计学的分科,统计学的分科,按统计方法的构成,按统计方法研究和应用,描述统计学,推断统计学,理论统计学,应用统计学,描述统计学(Descriptive Statistics) 研究如何取得反映客观现象的数据，并通过图表形式对所收集的数据进行加工处理和显示，进而通过综合、概括与分析得出反映客观现象的规律性数量特征。 主要内容: -统计数据的收集方法； -数据的加工处理方法； -数据的显示方法； -数据分布特征的概括与分析方法等。,推断统计学(Inferential Statistics) 研究如何根据样本数据去推断总体数量特征的方法，它是在对样本数据进行描述的基础。