二次函数二次函数

1、22.1.1二次函数,第一步：交流预习,2,第一步：交流预习,环节1：温故知新,基础回顾 什么叫函数?,在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，y总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。 对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。,目前，我们已经学习了那几种类型的函数？,第一步：交流预习,环节1：温故知新。

2、一次函数和二次函数 第二章第二单元 1 一次函数 一次函数的概念1R R函数 值域为 叫做一次函数 它的定义域是轴上叫做该直线在yk叫做该直线的 b一次函数的图象是 其中 的 一次函数又叫 2 一次函数的性质 的比值等 与自变量改变量 x 函数的改变量 y k的大小表示直线与x轴的于 当k0时 一次函数是 当k0时 一次函数是 时 一次函数为 是 0 当b 0时 它 当b 与y轴的交点为 kx。

3、2.4 一次函数与二次函数,基础知识 自主学习,要点梳理 1.一次函数的解析式与图及性质一次函数y=kx+b，当k0时，在实数集R上是增函数,当k0时在实数集R上是减函数.b叫纵截距,当b=0时图象过原点，且此时函数是奇函数；当b0时函数为非奇非偶函数.,2.二次函数的解析式 二次函数的一般式为____________________. 二次函数的顶点式为__________________,其中顶 点为_______. 二次函数的两根式为____________________,其中 x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两根.(也就是函数的零点)所以,在求二次函数解析式时,应根据已知条件或 已知结论,选择恰当的形式,通过。

4、二次函数与一次函数 反比例函数综合 一次函数的图象与二次函数的图象的交点 由方程组的解的数目来确定 方程组有两组不同的解时与有两个交点 方程组只有一组解时与只有一个交点 方程组无解时与没有交点 例1 二次函数。

5、一次函数、二次函数与幂函数,基础知识 自主学习,(2)二次函数的解析式 二次函数的一般式为____________________. 二次函数的顶点式为__________________,其中顶 点为_______. 二次函数的两根式为____________________,其中 x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两根.(也就是函数的零点) 根据已知条件,选择恰当的形式,利用待定系数法可求 解析式.,y=ax2+bx+c （a0）,y=a(x-h)2+k (a0),y=a(x-x1)(x-x2)(a0),(h,k),(3)二次函数图象和性质 二次函数y=ax2+bx+c (a0)的顶点坐标为;对称轴方程为 .熟练通过配 方法求顶点坐标及对称轴,并会画示意图. 在对称轴的。

6、二次函数(1),基础回顾 什么叫函数?,在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。 对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。,目前，我们已经学习了那几种类型的函数？,二次函数,函数知多少,节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？,运动场上飞舞的跳绳,奥运赛场腾空的篮球,多边形的对角线数d与边数n有什么关系？,问题:,由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 。

7、知识要点 一 在现实生活中有许多问题 往往隐含着量与量之间的关系 可通过建立变量之间的函数关系和对所得函数的研究 使问题得到解决 数学模型方法是把实际问题加以抽象概括 建立相应的数学模型 利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法 数学模型则是把实际问题用数学语言抽象概括 再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时所得出的关于实际问题的数学描述 数学模型来源于实际 它是对实际问题抽象概括加以数学描述。

8、二次函数、对数函数、指数函数,0,有两相异实根 x1, x2 (x1x2),x|xx2,x|x1 x x2 ,=0,0,有两相等实根 x1=x2=,x|x ,R,没有实根,二次函数 、方程、不等式之间的关系,y0,y0,y0,y0,指数函数,定义域：(-, +),特征点：(0, 1),单调性： 当a1时，函数单调增加；,当0a。

9、2.2 一次函数和二次函数 2.2.1 一次函数的性质与图象,1.函数_____________叫做一次函数,它的定义域为________,值域为________,其中k叫做该直线的________,b叫做该直线在y轴上的________.,y=kx+b(k0),R,R,斜率,截距,一次函数y=kx+b(k0)的性质: 1函数值的改变量y=y2-y1与自变量的改变量x=x2-x1的比值等于常数____,它的大小表示直线与____的倾斜程度. 2当____时,一次函数是增函数;当____时,一次函数是减函数. 3当______时,一次函数变为正比例函数,其奇偶性为______;当______时,一次函数是非奇非偶函数.,k,x轴,k0,k0,b=0,奇函数,b0,1.已知函数。

10、要点梳理1.一次函数、二次函数的图象及性质(1)一次函数y=kx+b，当k0时，在实数集R上是增函数,当k0=00)方程ax2+bx+c=0的解___________ _______________无解ax2+bx+c0 的解集___________ ______________________ _______________ax2+bx+cx2 或x1，即a2时，y在0，1上单调递增，有ymax=f(1),f(1)=2 综上，得a=-6或a= 例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围（1） 两个正根一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布1.方程 f(x)=0 有两正根 记 f(x)=ax2+bx+c(a0),=b2-4ac0. x1+x2=- 0 abacx1x2= 0 =b2-4ac0 f(0)0. - 0 2ab2.方程 f(x)=0 有两负根 =b2-4a。

11、22 一次函数和二次函数,22. 3 待定系数法,学习目标,学习导航,重点难点 重点：用待定系数法求函数解析式 难点：待定系数法的综合应用,一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数这种通过求待定系数来确定变量之间关系的方法，叫做待定系数法,1.待定系数法的概念,想一想 应用待定系数法求函数解析式的前提条件是什么？ 提示：前提条件是已知所求函数的类型，即已知其一般形式,做一做 1.若函数ykxb的图象经过点P(3，2)和Q(1，2)，则这个函数的解析。

12、要点梳理 1.一次函数、二次函数的图象及性质 (1)一次函数y=kx+b，当k0时，在实数集R上是增函 数,当k0时在实数集R上是减函数.b叫纵截距,当b=0 时图象过原点，且此时函数是奇函数；当b0时函 数为非奇非偶函数.,2.6 一次函数、二次函数与幂函数,基础知识 自主学习,(2)二次函数的解析式 二次函数的一般式为____________________. 二次函数的顶点式为__________________,其中顶 点为_______. 二次函数的两根式为____________________,其中 x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两根.(也就是函数的零点) 根据已知条件,选择恰当的形式,利用待定系数法可求 解。

13、二次函数(1),基础回顾 什么叫函数?,在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。 对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。,目前，我们已经学习了那几种类型的函数？,二次函数,函数知多少,节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？,运动场上飞舞的跳绳,奥运赛场腾空的篮球,正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有。

14、第四节二次函数与幂函数,1二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式： (2)顶点式： (3)零点式(两根式)：f(x)a(xx1)(xx2)，(a0)，其中x1，x2分别是f(x)0的两实根 2二次函数的图象与性质 二次函数yax2bxc 的图象特征： (1)开口方向：a0时，开口 ，a0时，开口 (2)顶点、对称轴：顶点坐标是 对称轴方程是,f(x)ax2bxc(a0。

15、精品题库试题理数1. (2014周宁、政和一中第四次联考，6) 已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（ ）A. 3B. 2C. 1D. 答案 1. B解析 1. ，顶点坐标为，又成等比数列，.2.(2013重庆市高三九校一月联合诊断考试，7,5分)下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A B C D 答案 2.B 解析 2.中图象是上升的，且关于原点对称，所以该幂函数在定义域上是增函数，且是奇。

16、22.1.1 二次函数,基础回顾 什么叫函数?,在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。 对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫因变量。,目前，我们已经学习了那几种类型的函数？,一次函数,正比例函数,函数,描述变量间关系的数学工具,二次函数,反比例函数,九年级下册 第26章,函数知多少？,y=6x2,问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 .,此式表示了正方体表面。

17、22.1.1 二次函数,R九年级上册,22.1 二次函数的图象和性质,第二十二章 二次函数,问题1 如图所示是一个棱长为xcm的正方体，它的表面积为ycm，则y与x之间的关系式可表示为 y是x的函数吗？,y=6x,n个球队参加比赛，每两对之间进行一场比赛。比赛的场次数m与球队n有什么关系？这就是说，每个队要与其它 个球队各比赛一场，整个比赛场次为 ，这里m是n的函数吗？,问题2,问题3,某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的年产量y将随计划所定的x值而确定，y与x之间的关系应怎样表示。

18、幂函数与二次函数基础梳理 1幂函数的定义 一般地，形如yx(R)的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，为常数 2幂函数的图象 在同一平面直角坐标系下，幂函数yx，yx2，yx3，yx， yx1的图象分别如右图 3.二次函数的图象和性质 解析式 f(x)ax2bxc(a0) f(x)ax2bxc(a0) 图象 定义域 (，) (，) 值域 单调性 在x上单调递增 在x上单调递减 在x上单。

19、1.1二次函数,九年级数学下,知识回顾,1、一元二次方程的一般形式是什么？,2、一次函数、正比例函数的一般形式是什么？,ax2+bx+c =0 (a,b,c是常数，a0),Y=kx+b (k 0,k、b为常数) Y=kx (k 0,k为常数),图片欣赏,二次函数的概念,温馨提示：同桌交对，互相帮助！,1、正方体的棱长为x(cm),那么它的表面积y(cm2)与x的关系式是_______,2、化工厂在一月份生产某种产品200吨，三月份生产y吨，则y与月平均增长率x自变量的关系是_________,3、有一个矩形，它的长与宽的和为30cm，设长为L，矩形面积为S，则S与L的函数关系是________,y=200(1+x)2 即y=200。