二次函数的图象和性质二

1、二次函数的图象和性质,(1) 观察右图，h0的值是多少?,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式 h5t2v0th0表示，其中h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s) 是抛出时的速度。一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出去，小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示。,(3) 小球何时达到最大高度， 最大高度是多少?,(2) h和t的关系式是 。,(4)小。

2、21.2二次函数的图象和性质（7） - 二次函数表达式的确定(1),学习目标 1、会用待定系数法求二次函数解析式. 2、能根据不同的条件选择恰当的解析式求函数解析式。,已知一次函数y=kx+b，当 x=4时,y的值为9；当 x=2时,y的值为3；求这个函数的关系式。 解:,依题意得:,解得,y=6x-15,设列解答,抛砖引玉,一般地，函数关系式中有几个系数，那么就需要有几个等式才能求出函数关系式 一次函数关系:,抛砖引玉,如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？ 二次函数关系:,y=ax2 (a0),y=ax2+k (a0),y=a(x-h)2+k (a0),y=ax 2+bx+c (a0),y=a(x-h)2 (a0。

3、26.1.2 二次函数y=ax2 的图象和性质,第26章,二次函数,二次函数的定义：,注意：,1、其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次向系数 bx是一次项，b是一次项系数 c是常数项。,2、函数的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项, 但不能没有二次项.,创设情境，导入新课,（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？,（1）你们喜欢打篮球吗？,问题：,回顾,反比例函数的图象,一次函数的图象,二次函数的图象是什么样子的？,一条直线,双曲线,画二次函数 的图象。,解：（1）列表：在 x 的取值范围内列出函数。

4、数 学,新课标（HS）数学 九年级下册,第26章 二次函数,26.2 二次函数的图像与性质,26.2 二次函数的图像与性质,探 究 新 知,活动1 知识准备,抛物线,下,(0，0),26.2 二次函数的图像与性质,填表：,2,0,2,3,1,3,1,1,1,26.2 二次函数的图像与性质,答案略,26.2 二次函数的图像与性质,活动2 教材导学,y2x3,y2x2,链接知识新知梳理知识点一,26.2 二次函数的图像与性质,图26211,26.2 二次函数的图像与性质,答案 开口向上、对称轴是y轴、顶点坐标为(0，2)、对应的函数的最小值是2；开口向下、对称轴是y轴、顶点坐标是(0，1)、对应的函数的最大值是1.,。

5、二次函数的图象和性质教学设计 教学目标: 1.能够利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质. 2.猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同. 3.经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验. 4.在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角。

6、22.1.2 二次函数 的图象和性质,广东省怀集县冷坑中学 李银玲,学 习 目 标,1知道二次函数的图象是一条抛物线. 2掌握二次函数yax2的性质，并会灵活应用（重点）,.,y=x2,用描点法画二次函数 y = x2 的图象,例题与练习,例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图象,.,函数 的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？,相同点：开口：向上， 顶点：原点（0,0）最低点 对称轴： y 轴 增减性：y 轴左侧，y随x增大而减小 y 轴右侧，y随x增大而增大,不同点：a 值越大，抛物线的开口越小,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,在同一直。

7、岷县三中 卢祥荣,二次函数 的图象和性质,学习导航,复习导入,研读课文,出示目标,归纳小结,强化训练,引导学生学好数学,作业布置,知识回顾,二次函数的顶点式：,（2）当 时，开口 ，有 值； 当 时，开口 ，有 值；,（3）对称轴是 ；,（1）二次函数的图象是一条 ;,（4）定点坐标是 ；,抛物线,向上,最小,向下,( h , k ),最大,x = h,回顾练习,向上,向下,（5）【速度】填一填：,遇到形如二次函数的一般式为何提不起来了呢,配方法求二次函数一般式 的顶点坐标、对称轴；,1,2,3,会画二次函数,的图象.,学习目标：,思考发现,在回顾练习中，抛物线给出。

8、26.1二次函数图象和性质（1）,知识回顾,1、二次函数的一般形式是怎样的？,y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0),探究新知,你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?,观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：,9,4,1,1,0,4,9,描点,连线,y=x2,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,议一议,(2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?,(4)当x0呢？,(3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？,观察。

9、22.1.2二次函数y=ax和y=ax+k的图像和性质,知识回顾,1、二次函数的一般形式是怎样的？,y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0),探究新知,你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?,观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：,9,4,1,1,0,4,9,描点,连线,y=x2,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛。

10、2014最新人教版九年级上册数学,22.1.2二次函数y=ax和y=ax+k的图像和性质,知识回顾,1、二次函数的一般形式是怎样的？,y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0),探究新知,你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?,观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：,9,4,1,1,0,4,9,描点,连线,y=x2,二次函数y=x2的图象形如物体抛。

11、5.4 二次函数的图象和性质,知识回顾，问题引入,1.什么是二次函数？,一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的形式，则称y是x的二次函数.,2.在二次函数y=x2中，y随x的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？,-2,4,-1,1,0,1,0,1,2,4,合作学习，探究一,画二次函数y=x2的图象 （1）观察y=x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：,(2)在直角坐标系中描点,（3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象,y=x2,（1）这个函数的图象形状是怎样的？ （2）图象与x轴的交点。

12、5.4 二次函数的图象和性质,第一课时,知识回顾,一般地，形如 y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)的函数叫做 x 的二次函数.,(1)列表,(3)连线,(2)描点,2. 画函数图象的主要步骤是什么？,1. 二次函数的定义,3. 一次函数的性质,一次函数 y = kx+b (k、b为常数，且 k0)中，当 k0 时，y 随 x 的增大而；当 k0 时，y 随 x 的增大而.,增大,减小,知识讲解,请你画出二次函数 y=x2 的图象.,(1) 观察 y = x 的表达式，选择适当的 x 值，并计算相应的 y值，完成下表：,0,0,9,4,1,9,4,1,3,2,1,-3,-2,-1,(2) 在直角坐标系中描点：,(3)用光滑的曲线连接各点，便。

13、第二十二章 二次函数 二次函数 的 图象和性质,北京市中关村中学 杨爱青,九年级上册,温故知新,1.研究一次函数的顺序：,概念 图象和性质 应用性质,从特殊到一般,2.如何研究二次函数的性质呢？,或,新知探究,(1)x的取值范围：,全体实数；,(2)y的取值范围：,(3)x取一对相反数时，函数值相等（对称性）；,(4)x=0时，y有最小值， y的最小值为0；,(5)当x0时，y随着x的增大而增大； 当x0时，y 随着x的增大而减小；,(6)图象位于第一、二象限和原点；,(7)图象第一象限部分是直线还是曲线？,从解析式研究图象和性质,新知探究,取特殊点 时 ， ， y的增。

14、二次函数的图象和性质习题一、选择题1抛物线y=ax2（a0）的图象一定经过（ ）A第一、二象限 B第三、四象限 C第一、三象限 D第二、四象限2下列三个函数：y=x+1；y=；y=x2-x+1，其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（ ）A0 B1 C2 D33二次函数y=ax2+x+a2-1的图象可能是（ ）A B C D4已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如下图，其中正确的是（ ）A B C D5方程x2+2x+1=的正数根的个数为（ ）A1 B2 C3 D06。

15、二次函数的图象和性质,解:(1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,y=x2,画最简单的二次函数 y = x2 的图象,列表时应注意 什么问题？,描点法,列表,描点,连线,描点时应以哪些数值作为点的坐标？,连线时应注意什么问题？,解:(1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,y=x2,画最简单的二次函数 y = x2 的图象,列表时应注意 什么问题？,描点法,列表,描点,连线,描点时应以哪些数值作为点的坐标？,连线时应注意什么问题？,二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，,二次函数y =。

16、22.1.2 二次函数yax2的图象和性质,1.知道二次函数的图象是抛物线. 2.会画y=ax2的图象，并能结合图象理解y=ax2的性质.,一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象？,列表,描点,连线,思考,你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?,9,4,1,1,0,4,9,观察y=x2的关系式,选择适当x值,并计算相应的y值，完成下表：,描点,连线,y=x2,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.,这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的。

17、22.1二次函数的图象和性质（第2课时）,本节课由最特殊最简单的二次函数出发，通过类比一次函数的图象和性质的研究内容和研究方法，从特殊到一般地对二次函数的图象和性质进行探究，继续加深对函数的一般性认识,课件说明,学习目标： 1会用描点法画出形如 y = ax 2 的二次函数图象，了 解抛物线的有关概念； 2通过观察图象，能说出二次函数 y = ax 2 的图象特 征和性质； 3在类比探究二次函数。