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导数与函数单调性

一:温故知新1、基本初等函数的导数公式2、导数运算法则观察(1)(2)思考这种情况是否具有一般性呢xyOy=x2(1)(2)(3)(4)二:新知探究1.函数的单调性与其导函数的正负的关系:思考如果在某个区间内恒有f(x)=0,那么函数f(x)有什么特性?例1例2例3(A)(B)(C)(D)思考例3表

导数与函数单调性Tag内容描述:

1、一:温故知新,1、基本初等函数的导数公式,2、导数运算法则,观察,(1),(2),思考 这种情况是否具有一般性呢?,x,y,O,y=x2,(1),(2),(3),(4),二:新知探究,1. 函数的单调性与其导函数的正负的关系:, 思考 ,如果在某个区间内恒有f (x)=0,那么函数f(x)有什么特性?, 例1 , 例2 ,例3,(A),(B),(C),(D), 思考 ,例3表明,通过函数图象。

2、函数的单调性与导数 一 教学目标 1 了解可导函数的单调性与其导数的关系 2 能利用导数研究函数的单调性 会求函数的单调区间 对多项式函数一般不超过三次 二 知识要点 求解函数单调区间的步骤 1 确定函数的定义域 2 求导数 3 解不等式 解集在定义域内的部分为增区间 4 解不等式 解集在定义域内的部分为减区间 三 一 求函数单调性 例1 判断下列函数的单调性 并求出单调区间 1 2 3 4 y。

3、1函数的单调性与极值,第三章,1 如果在某个区间内,函数yf(x)的导数__________,则在这个区间上,函数yf(x)是增加的; 如果在某个区间内,函数yf(x)的导数__________,则在这个区间上,函数yf(x)是减少的,f(x)0,f(x)0,2对于函数yf(x),如果在某个区间(a,b)上f(a)0,那么f(x)在该区间上单调递增;如果在某个区间(a,b)上f(x)0与f。

4、导数与函数的单调性,教师:段茂森,知识梳理,函数,y,f,(,x,),在区间,(,a,,,b,),内可导,,1,若,f,(,x,)0,,则,f,(,x,),在这个区间内是,____________,;,2,若,f,(,x,)0,,则,f,(,x,),在这个区间内是,____________,;,函数,y,f,(,x,),在区间,(,a,,,b,),内可导,,1。

5、1.1 导数与函数的单调性,一、教学目标: 1、知识与技能:理解函数单调性的概念;会判断函数的单调性,会求函数的单调区间。 2、过程与方法:通过具体实例的分析,经历对函数平均变化率和瞬时变化率的探索过程;通过分析具体实例,经历由平均变化率及渡到瞬时变化率的过程。 3、情感、态度与价值观:让学生感悟由具体到抽象,由特殊到一般的思想方法。 二、教学重点:函数单调性的判定 教学难点:函数单调区间的求法 三、教学方法:探究归纳,讲练结合,复习引入: 问题1:怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域的单调性,1一般地,对于。

6、1.3.1 函数的单调性与导数,(4).对数函数的导数:,(5).指数函数的导数:,(3).三角函数 :,(1).常函数:(C)/ 0, (c为常数);,(2).幂函数 : (xn)/ nxn1,一、复习回顾:基本初等函数的导数公式,函数 y = f (x) 在给定区间 G 上,当 x 1、x 2 G 且 x 1 x 2 时,函数单调性判定,单调函数的图象特征,1)都有 f ( x。

7、函数的单调性与导数教学设计一、设计理念基于新课标提出的教学要面向全体学生、提倡探究性学习,我倡导“主动参与,乐于探究,交流合作与联系实际”的教学理念,借助多媒体的简洁性、直观性和交互性,注重与现实生活的紧密性,充分调动每位学生的学习热情,建立以“学为主体、教为主导、疑为主轴、动为主线”的教学模式。二、教学分析(一)教学内容分析函数的单调性与导数是人教版普通高中课程标准实验教科书数学选修22第一章导数及其应用的内容.本节课主要学习函数的单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性;会求函数的单调区。

8、1 3 1 函数的单调性与导数 教案 一 教学目的 来 源 中 教网 1 正确理解利用导数判断函数的单调性的原理 来源 学科网 2 掌握利用导数判断函数单调性的方法 二 教学重点 利用导数判断函数单调性 三 教学难点 利用导数。

9、函数的单调性与导数 基本求导公式 忆一忆 数 形 变量变化的快慢 知识回顾 函数单调性 思考 刻画函数变化趋势的是否还有其他 函数y f x 在给定区间G上 当x1 x2 G且x1 x2时 函数单调性 单调函数的图象特征 1 都有f x1。

10、课时1 导数与函数的单调性 题型一 不含参数的函数的单调性 例1 求函数f x 的单调区间 解 函数f x 的定义域为 0 因为f x 所以f x 当f x 0 即0 xe时 函数f x 单调递增 当f x 0 即xe时 函数f x 单调递减 故函数f x 的单调递增区间为 0 e 单调递减区间为 e 思维升华 确定函数单调区间的步骤 1 确定函数f x 的定义域 2 求f x 3 解不等式f x。

11、1 3 1 函数的单调性与导数 导学案 一 学习目的 1 正确理解利用导数判断函数的单调性的原理 2 掌握利用导数判断函数单调性的方法 二 学习重点 利用导数判断函数单调性 三 学习难点 利用导数判断函数单调性 四 学习过。

12、函数的单调性与导数练习题 一、选择题 1.函数是减函数的区间为 A. B. C. . 2.(09广东文8)函数的单调递增区间是( ) A. B.0,3 C.1,4 D. 3 .文科设函数fx在定义域内可导,yfx的图象如右图,则导函数fx的。

13、函数的单调性与导数评课稿恩平一中 谭青华本节课郑凯老师运用多种教学手段,创设了丰富、生动的教学情境,设计了新颖、活泼的学生活动。成功的地激发了学生的学习兴趣。下面我谈谈我的几点看法:一、 教学目标本节课的教学目标简明扼要、具体,便于实施,便于检测,注重数学思想、能力的培养、兼顾情感态度与价值观的教育。广度和深度都符合数学课程标准和教材的要求,符合学生的实际情况。教师准备的也比较充分,清楚的知道学生应该理解什么、掌握什么、学会什么。本堂课很好的完成了预定的教学目标。二、 教学内容执教者因材施教,充分。

14、33 导数的应用,3.3.1 函数的单调性与导数,1.通过实例了解函数导数的符号与函数单调性之间的关系; 2.能够利用导数研究函数的单调性; 3.会求函数的单调区间.,1.利用导数研究函数的单调性,求函数的单调区间(重点) 2.利用数形结合思想理解导函数与函数单调性之间的关系(难点) 3.常与方程、不等式等结合命题.,研究股票时,我们最关心的是股票曲线的发展趋势(走高或走低),以及股票价格的变化范围(封顶或保底)从股票走势曲线图来看,股票有升有降我们知道,可以用导数来研究股票走势曲线的变化趋势 那么,如何用导数来研究函数的单调性呢?,。

15、函数单调性研究的常用方法。,探究1:观察下面函数的图象, 探讨函数的单调性:,探究2:如果在某个区间内存在 f (x0)=0, 则在x=x0处的函数图象有何特点? 如果在某个区间内恒有f (x)=0, 那么函数f(x)有什么特性?,函数单调性的研究方法:,函数单调性的研究方法:,(1)图象法: (图象易得),函数单调性的研究方法:,(1)图象法: (图象易得) (2)定义法: 在某个区间内, 任意x1f(x2), 则f(x),(3)复合函数法: “同增异减”,(3)复合函数法: “同增异减” (4)导函数法: 利用导函数f (x)在某个区间 的正负情况分析:,(3)复合函数法: “同增异减” (4)导函数法: 利。

16、3.3.1函数的单调性与导数 (第一课时),3.3.1函数的单调性与导数,函数 y = f (x) 在给定区间 G 上,当 任意x 1、x 2 G 且 x 1 x 2 时,函数单调性判定,单调函数的图象特征,1)都有 f ( x 1 ) f ( x 2 ),,则 f ( x ) 在G 上是增函数;,2)都有 f ( x 1 ) f ( x 2 ),,则 f ( x ) 在G 上是减函数;,若 f(x) 在G上是增函数或减函数,,增函数,减函数,则 f(x) 在G上具有严格的单调性。,G 称为单调区间,G = ( a , b ),一、复习引入:,在( ,0)和 (0, )上分别是减函数。但在定义域上不是减函数。,在( ,1)上是减函数,在(1, )上是增函数。。

17、函数的单调性与导数,(4).对数函数的导数:,(5).指数函数的导数:,(3).三角函数 :,(1).常函数:(C)/ 0, (c为常数);,(2).幂函数 : (xn)/ nxn1,复习回顾:1.基本初等函数的导数公式,2.导数的运算法则,(1)函数的和或差的导数 (uv)/u/v/.,(3)函数的商的导数 ( ) / = (v0)。,(2)函数的积的导数 (uv)/u/v+uv/.,函数 y = f (x) 在给定区间 G 上,当 x 1、x 2 G 且 x 1 x 2 时,函数单调性判定,单调函数的图象特征,1)都有 f ( x 1 ) f ( x 2 ),,则 f ( x ) 在G 上是增函数;,2)都有 f ( x 1 ) f ( x 2 ),,则 f ( x ) 在G 上。

18、导数与函数的单调性教案太白中学 许爱茹教学内容:北师大版普通高中课程标准实验教科书数学选修11 教学目标:(1)知识目标:能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间,能由导数信息绘制函数大致图象。( 2)能力目标:培养学生的观察能力、归纳能力,增强数形结合的思维意识。(3)情感目标:通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结,引导学生养成自主学习的学习习惯。教学重点:探索并应用函数单调性与导数的关系求单调区间。教学难点:利用导数信息绘制函数的大致图象。教学方法:发现式、启发式教学手段:多媒体课件。

19、第三章 导数及其应用,3.3.1 函数的单调性与导数,观察下列图象的单调区间, 并求单调区间相应的导数.,图象是单调上升的.,图象是单调上升的.,函数的单调性与其导函数正负的关系:,当函数y=f (x)在某个区间内可导时, 如果 , 则f (x)为增函数; 如果 , 则f (x)为减函数。,例1、已知导函数 的下列信息: 当14,或x1时, 当x=4,或x=1时, 试画出函数f。

20、知识回顾 判断函数单调性有哪些方法 比如 判断函数的单调性 图象法 减 增 如图 函数的单调性与导数 目标引领 1 正确理解利用导数判断函数的单调性的原理 2 掌握利用导数判断函数单调性的方法教学重点 利用导数判断函数单调性 在 0 和 0 上分别是减函数 但在定义域上不是减函数 在 1 上是减函数 在 1 上是增函数 在 上是增函数 画出下列函数的图像 并根据图像指出每个函数的单调区间 观察下列。

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