2018年高中数学_第二章圆锥曲线与方程2.1.2椭圆的简单性质课件3北师大版选修1-1

1、2.1.2 椭圆的简单性质二 学习目标 1.进一步巩固椭圆的简单几何性质.2.掌握直线与椭圆位置关系等相关知识. 知识点一 点与椭圆的位置关系 思考1 判断点P1，2与椭圆y21的位置关系. 答案 当x1时，得y2，故y。

2、12 椭圆的简单性质(一),第二章 圆锥曲线与方程,学习导航,第二章 圆锥曲线与方程,1.椭圆的简单几何性质,(a，0)、(0，b),(0，a)、(b，0),2a,2b,(c，0),(0，c),坐标轴,2.当椭圆的离心率越___________，则椭圆越扁； 当椭圆的离心率越___________，则椭圆越接近于圆 3(1)椭圆上到中心距离最近和最远的点：短轴端点B1 或 B2到中心O的距离最近；长轴端点A1或A2到中心O的距离最远. (2)椭圆上一点与焦点距离的最值：点(a，0)，(a，0)与焦点F1(c，0)的距离分别是椭圆上的点与焦点F1的最 大距 离 和最小距离 (3)在椭圆上任取一点M，当M为短轴端点时。

3、12 椭圆的简单性质(二),第二章 圆锥曲线与方程,学习导航,第二章 圆锥曲线与方程,两,一,无,1判断正误(正确的打“”，错误的打“”) (1)在椭圆上的所有点中，长轴的端点到椭圆中心的距离最大，短轴的端点到椭圆中心的距离最小( ) (2)在椭圆上的所有点中，长轴的端点到近焦点的距离最小,到远焦点的距离最大( ) (3)在椭圆的焦点弦中，当弦与长轴垂直时，弦最短，长轴最长( ) (4)设A是椭圆内一点，以A为中点的弦是唯一的( ),A,B,直线与椭圆的位置关系,方法归纳 (1)解析法：转化为判断方程组解的个数或消去x(或y)转化为关于y(或x)的一元二次方程。

4、2.1.2 椭圆的简单性质一 学习目标 1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形.2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质、图形. 知识点一 椭圆的简单性质 已知两椭圆C1、C2的。

5、2.1.2椭圆的简单性质,椭圆的简单性质,名师点拨1.判断曲线关于x轴、y轴、原点对称的依据: (1)若把方程中的x换成-x,方程不变,则曲线关于y轴对称. (2)若把方程中的y换成-y,方程不变,则曲线关于x轴对称. (3)若把方程中的x,y同时换成-x,-y,方程不变,则曲线关于原点对称. 2.椭圆的顶点是它与对称轴的交点,所以必有两个顶点与焦点在同一条直线上,且这两个。

6、1.2 椭圆的简单性质,一、复习引入,1.回顾椭圆的定义：,请看几何画板动态演示.,定义 平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数2a （大于|F1F2 |）的动点M的轨迹叫做椭圆,一、复习引入,2.椭圆的标准方程：,3.椭圆中a,b,c的关系:,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,a2=b2+c2,二、讲授新课,一、椭圆 简单的几何性质,1,范围,2,对称性,3,顶点,4,离心率,1.范围,能从椭圆的标准方程中找出x、y的取值范围吗?,由,可得,所以,即,1.范围,y,-a,O,-b,b,a,x,这说明椭圆位于直线y=b,和x=a所围成的矩形内,2.对称性,（1）把x换成-x方程不变，图象关于 轴对称；,。

7、1.2 椭圆的简单性质,一、复习引入,1.回顾椭圆的定义：,请看几何画板动态演示.,定义 平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数2a （大于|F1F2 |）的动点M的轨迹叫做椭圆,一、复习引入,2.椭圆的标准方程：,3.椭圆中a,b,c的关系:,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,a2=b2+c2,二、讲授新课,一、椭圆 简单的几何性质,1,范围,2,对称性,3,顶点,4,离心率,1.范围,能从椭圆的标准方程中找出x、y的取值范围吗?,由,可得,所以,即,1.范围,-a,O,-b,b,a,x,这说明椭圆位于直线y=b,和x=a所围成的矩形内,2.对称性,（1）把x换成-x方程不变，图象关于 轴对称；,y,。

8、椭圆的简单性质,请同学们作出下面椭圆： 1. 2.,思考： 1）椭圆的画法 ？ 2）做出的椭圆有怎样的区别？,F1,F2,B2,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,1离心率的取值范围：,3离心率对椭圆形状的影响：,0e1,1）e 越接近 1，c 就越接近 ，从而 b就越 ，椭圆就越 2）e 越接近 0，c 就越接近 ，从而 b就越 ，椭圆就越,2e与a,b的关系:,a 小 扁 0 大 圆,3）特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）,|x| a,|y| b,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴。

9、2.1.2 椭圆的简单几何性质,复习：,1.椭圆的定义:,到两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,二、椭圆 简单的几何性质,1、范围：,2、椭圆的对称性,3、椭圆的顶点,4、椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,（1）离心率的取值范围：,（2）离心率对椭圆形状的影响：,0e1,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆,（3）e与a,b的关系:,。

10、圆锥曲线与方程,2.1.2 椭圆的简单性质,1.椭圆的定义： 平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于 |F1F2|）的点的集合叫作椭圆.,复习回顾,|MF1|+ |MF2|=2a（ 2a|F1F2| ）,当2a=|F1F2|时，点M的轨迹是________； 当2a|F1F2|时，点M的轨迹是________.,线段F1F2,不存在,2.椭圆的标准方程,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,新知探究,椭圆 简单的几何性质,1、椭圆的对称性,从方程上看： 把x换成-x；或者把y换成-y；或者把x换成-x，同时把y换成-y时，方程都不变，所以图象关于y轴、x轴和原点对称。,坐标轴。

11、2.1.2 椭圆的简单几何性质,复习：,1.椭圆的定义:,到两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,二、椭圆 简单的几何性质,1、范围：,2、椭圆的对称性,3、椭圆的顶点,4、椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,（1）离心率的取值范围：,（2）离心率对椭圆形状的影响：,0e1,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆,（3）e与a,b的关系:,。

12、圆锥曲线与方程,2.1.2 椭圆的简单性质,1.椭圆的定义： 平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于 |F1F2|）的点的集合叫作椭圆.,复习回顾,|MF1|+ |MF2|=2a（ 2a|F1F2| ）,当2a=|F1F2|时，点M的轨迹是________； 当2a|F1F2|时，点M的轨迹是________.,线段F1F2,不存在,2.椭圆的标准方程,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,新知探究,椭圆 简单的几何性质,1、椭圆的对称性,从方程上看： 把x换成-x；或者把y换成-y；或者把x换成-x，同时把y换成-y时，方程都不变，所以图象关于y轴、x轴和原点对称。,坐标轴。

13、1.2 椭圆的简单性质,做一个椭圆的人，太圆会让人厌恶，太方容易伤人。而椭圆恰到好处。 做一个椭圆的人，向前滚动得既不太快也不太慢，走得太快容易摔跤，走得太慢容易失败。 做一个椭圆的人，争取当一个离心率e为黄金分割比的优美椭圆，太趾高气昂容易招怨，太默默无闻容易被忽略。 做一个椭圆的人，其实就是追求一种中庸之道，水满则溢，月盈则亏。 做一个椭圆的人，也是保持一种适度之美，凡事不可太过。中庸即为美。,回顾旧知,（1）椭圆的定义是什么？,平面内到两个定点 的距离之和等于常数（大于 ）的点的集合叫作椭圆。两个定点 叫。

14、1.2 椭圆的简单性质,做一个椭圆的人，太圆会让人厌恶，太方容易伤人。而椭圆恰到好处。 做一个椭圆的人，向前滚动得既不太快也不太慢，走得太快容易摔跤，走得太慢容易失败。 做一个椭圆的人，争取当一个离心率e为黄金分割比的优美椭圆，太趾高气昂容易招怨，太默默无闻容易被忽略。 做一个椭圆的人，其实就是追求一种中庸之道，水满则溢，月盈则亏。 做一个椭圆的人，也是保持一种适度之美，凡事不可太过。中庸即为美。,回顾旧知,（1）椭圆的定义是什么？,平面内到两个定点 的距离之和等于常数（大于 ）的点的集合叫作椭圆。两个定点 叫。

15、椭圆的简单性质,请同学们作出下面椭圆： 1. 2.,思考： 1）椭圆的画法 ？ 2）做出的椭圆有怎样的区别？,F1,F2,B2,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,1离心率的取值范围：,3离心率对椭圆形状的影响：,0e1,1）e 越接近 1，c 就越接近 ，从而 b就越 ，椭圆就越 2）e 越接近 0，c 就越接近 ，从而 b就越 ，椭圆就越,2e与a,b的关系:,a 小 扁 0 大 圆,3）特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）,|x| a,|y| b,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴。

16、椭圆的简单几何性质,一、复习回顾：,1.椭圆:,到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程：,3.椭圆中a,b,c的关系:,a2=b2+c2,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,二、椭圆 简单的几何性质,1、范围：,-axa, -byb 椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中,椭圆的对称性,2、对称性：,从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。,3、椭圆。

17、椭圆的简单几何性质,一、复习回顾：,1.椭圆:,到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程：,3.椭圆中a,b,c的关系:,a2=b2+c2,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,二、椭圆 简单的几何性质,1、范围：,-axa, -byb 椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中,椭圆的对称性,2、对称性：,从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。,3、椭圆。

18、椭圆的简单几何性质,最新考纲 1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.,2.椭圆的标准方程和几何性质,2a,2b,2c,(0，1),a2b2,考点突破,考点一 椭圆的性质,解析 (1)以线段A1A2为直径的圆是x2y2a2，又与直线bxay2ab0相切，,答案 (1)A (2)A,(2)设左焦点为F0，连接F0A，F0B， 则四边形AFBF0为平行四边形. |AF|BF|4， |AF|AF0|4，a2.,考点二 椭圆性质的应用,答案 (1)A (2)C,解析 (1)设a，b，c分别为椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距， 依题意知，当三角形的。

19、椭圆的简单几何性质,最新考纲 1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.,2.椭圆的标准方程和几何性质,2a,2b,2c,(0，1),a2b2,考点突破,考点一 椭圆的性质,解析 (1)以线段A1A2为直径的圆是x2y2a2，又与直线bxay2ab0相切，,答案 (1)A (2)A,(2)设左焦点为F0，连接F0A，F0B， 则四边形AFBF0为平行四边形. |AF|BF|4， |AF|AF0|4，a2.,考点二 椭圆性质的应用,答案 (1)A (2)C,解析 (1)设a，b，c分别为椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距， 依题意知，当三角形的。