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【数学】用坐标表示平移 教学设计++2024-2025学年人教版数学七年级下册

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    • 1、第九章 平面直角坐标系9.2 坐标方法的简单应用9.2.2 用坐标表示平移 学科网(北京)股份有限公司1掌握用坐标表示点的平移的规律.(重点)2了解并掌握用坐标表示图形平移的规律与方法(难点)一、新课导入情境导入你会下象棋吗? 如果下一步想“馬走日”“象走田”应该走到哪里呢?你知道吗?二、新知探究(一)用坐标表示点的平移提出问题1.你还记得什么叫平移吗?在平面内,把一个图形沿某个方向移动一定的距离,这种图形的变换叫作平移.2.图形平移的性质是什么?1. 新图形与原图形形状和大小不变,但位置改变;2. 对应点的连线平行 (或在同一条直线上) 且相等.合作探究如图,点A的坐标为(-2,-3)(1)将点A向右平移5个单位长度,得到点A1( _3_ , _-3_ );(2)将点A向左平移2个单位长度,得到点A2(_-4_ , _-3_);(3)将点A向上平移4个单位长度,得到点A3(_-2_,_1_);(4)将点A向下平移2个单位长度,得到点A4(_-2_,_-5_)归纳总结典型例题例1 平面直角坐标系中,将点A(3,5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为(C) A(1

      2、,8) B(1,2) C(6,1) D(0,1)针对练习1. 将点A(-3,3)向左平移5个单位长度,所得对应点的坐标是 (-8,3) .2. 将点B(4,-5)向上平移3个单位长度,所得对应点的坐标是 (4,-2) .(二)用坐标表示图形的平移合作探究问题1:如图,线段AB的两个端点坐标分别为:A(1,1),B(4,4),将线段AB向上平移2个单位,得到线段AB,画出线段AB,并写出点A、B的坐标解:作出线段两个端点平移后的对应点:A(1,3),B(4,6);连接两个对应点,所得图形即为所求平移图形.问题2:如图,三角形ABC在坐标平面内平移后得到三角形A1B1C1(1)移动的方向怎样?向右平移 5 个单位.(2)写出三角形ABC与三角形A1B1C1各点的坐标,它们有怎样的变化?A(-1,3),B(-4,2), C(-2,1),A1(4,3),B1(1,2),C1(3,1);平移后的对应点的横坐标增加了5,纵坐标不变.(3)如果三角形A1B1C1向下平移4个单位,得到三角形 A2B2C2,写出各点的坐标,它们有怎样的变化?A2(4,-1),B2(1,-2),C2(3,-3);平移后的

      3、对应点的横坐标不变,纵坐标减少了4.(4)三角形ABC能否在坐标平面内直接平移后得到三角形A2B2C2?一般地,将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形,可以通过将原来的图形作一次平移得到.归纳总结典型例题例2 如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是三角形ABC的边AC上一点,三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a6,b2)(1)请画出上述平移后的三角形A1B1C1,并写出点A,C,A1,C1的坐标;(2) 求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积解:(1)三角形A1B1C1如图所示,各点的坐标分别为A(3,2),C(2,0),A1(3,4),C1(4,2).(2)连接 AA1,CC1, AC1. S四边形ACC1A1=S三角形AA1C1+S三角形AC1C,S三角形AA1C1=S三角形AC1C=27=7,S四边形ACC1A1=7+7=14.讨论:一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比,位置有什么变化?它们对应点的坐标之间有怎样的关系?归纳总结一般地,在平面直角坐标系中,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形可以看作把原

      4、图形向右(或左)平移a个单位长度得到;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形可以看作把原图形向上(或下)平移a个单位长度得到.三、课堂小结四、课堂训练1将点A(3,2)向上平移2个单位长度,得到点A1,则点A1的坐标为_(3,4)_2将点A(3,2)向下平移3个单位长度,得到点A2,则点A2的坐标为_(3,-1)_3将点A(3,2)向左平移4个单位长度,得到点A3,则点A3的坐标为_(-1,2)_4点A1(6,3)是由点A(-2,3)向 向右平移8个单位长度 得到的,点B(4,3)向 右平移2个单位长度 得到点B1(6,3)5将点A(3,2)向右平移2个单位长度,向下平移4个单位长度得到点A1,则点A1的坐标为_(5,-2)_6在平面直角坐标系中,将点A(1,2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A,则点A的坐标是(A)A(1,1) B(1,2) C(1,2) D(1,2)7(1)已知线段 MN=4,MNy轴,若点M的坐标为(-1,2),则点N的坐标为_(-1,-2)或(-1,6)_;(2)已知线段 MN=4,MNx轴,若点M的坐标为(-1,2),则点N的坐标为(3,2)或(-5,2)_8如图,三角形ABC上任意一点P(x0,y0)经平移后得到的对应点为P1(x0+2,y0+4),将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1求点A1、B1、C1的坐标解:点A(-3,2)经平移后得到(-3+2,2+4),即点A1(-1,6);点B(-2,-1)经平移后得到(-2+2,-1+4),即点B1(0,3);点C(3,0)经平移后得到(3+2,0+4),即点C1(5,4)五、布置作业学生在第七章相交线与平行线中已经学习了图形的平移(从形的角度理解平移),在本章学平面直角坐标系的基础知识后,本节课学习用坐标来表示平移(即从数的角度刻画平移).这节课不仅探究了平移所引起坐标变化的规律,也探究了坐标变化引起位置变化的规律.主要是引导学生运用分类思想,依次经过点和图形的平移的观察、画图、猜想、归纳、比较、分析等活动,最终探究出点的坐标变化与点平移的关系,图形各个点的坐标变化与图形平移的关系.

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