1、历年高考真题“摆线运动”全汇编A组1.（2023海南卷）如图所示,带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场,关于小球运动和受力说法正确的是()A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右B.小球运动过程中的速度不变C.小球运动过程的加速度保持不变D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功1.答案：A解析 根据左手定则,可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右,A正确;小球受洛伦兹力和重力的作用,则小球运动过程中速度、加速度及其大小、方向都在变,B、C错误;洛仑兹力始终与速度方向垂直,不做功,D错误.2.（2022广东卷）如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有（）A. 电子从N到P，电场力做正功B. N点的电势高于P点的电势C. 电子从M到N，洛伦兹力不做功D. 电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力2.答案 BC【解析】A由题可知电子所受电场力水平向左，电子从N到P的过程中电场力做负功，故A错误；B根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知N点的电势高于P点，
2、故B正确；C由于洛伦兹力一直都和速度方向垂直，故电子从M到N洛伦兹力都不做功；故C正确；D由于M点和P点在同一等势面上，故从M到P电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，M点速度为0，根据动能定理可知电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受电场力作用，在匀强电场中电子在这两点电场力相等，即合力相等，故D错误；故选BC。3.（2022全国甲卷）空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（xOY平面）向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是（）A. B. C. D. 3.【答案】B【解析】AC在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向，故在坐标原点O静止的带正电粒子在电场力作用下会向y轴正方向运动。磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，可判断出向y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力，故带电粒子向x轴负方向偏转。AC错误；BD运动的过程中在电场力对带电粒子做功，粒子速度大小发生变化，粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直。由于匀强电场方向是沿y轴正方向，故x轴为匀强电场的等势面
3、，从开始到带电粒子偏转再次运动到x轴时，电场力做功为0，洛伦兹力不做功，故带电粒子再次回到x轴时的速度为0，随后受电场力作用再次进入第二象限重复向左偏转，故B正确，D错误。故选B。4.（2008江苏卷）场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O静止释放，小球的运动曲线如图所示已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到z轴距离的2倍，重力加速度为g求：（1）小球运动到任意位置P（x，y）的速率v（2）小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym（3）当在上述磁场中加一竖直向上场强为E（Emg/q）的匀强电场时，小球从O静止释放后获得的最大速率vm4.答案：（1）；（2）参见解析；（3）解析：（1）由机械能守恒定律得： mgy=解得：v=（2）证明：在最低点：Bvqmg=m，因为在最低点v有唯一解，所以=0得：B2q24=0所以R=，v=故 y=，所以R=2y，得证；（3）由动能定理得： （Eqmg）ym=在最高点，有 Bvmq+mgEq=m又 R=2ym所以得：vm=（Eqmg）=5.（2023江苏卷）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂
4、直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。（1）求电场强度的大小E；（2）若电子入射速度为v04，求运动到速度为v02时位置的纵坐标y1；（3）若电子入射速度在0 v v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标y2=mv05eB位置的电子数N占总电子数N0的百分比。5.【答案】（1）v0B；（2）3mv032eB；（3）90%【解析】（1）由题知，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动则有Ee = ev0B解得E = v0B（2）电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场中，由于洛伦兹力不做功，且由于电子入射速度为v04，则电子受到的电场力大于洛伦兹力，则电子向上偏转，根据动能定理有eEy1=12m(12v0)212m(14v0)2解得y1=3mv032eB（3）若电子以v入射时，设电子能达到的最高点位置的纵坐标为y，则根据动能定理有eEy=12mvm212mv2由于
5、电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，则在最高点有F合 = evmBeE在最低点有F合 = eEevB联立有vm=2EBvy=2m(v0v)eB要让电子达纵坐标y2=mv05eB位置，即y y2解得v910v0则若电子入射速度在0 v 0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xOy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m，带电量为q（q0）的粒子从坐标原点O处，以初速度v0沿x轴正方向射入，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的重力。（1）求该粒子运动到y=h时的速度大小v；（2）现只改变入射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（y-x曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在y轴方向上的运动（y-t关系）是简谐运动，且都有相同的周期T=2mqB。求粒子在一个周期T内，沿x轴方向前进的距离s；当入射粒子的初速度大小为v0时，其y-t图像如图丙所示，求该粒子在y轴方向上做简谐运动的振幅Ay，并写出y-t的函数表达式。6.【答案】（1）v=v022qEm；（2）S=2mEqB2；y=mqBv0EB1cosqBmt【详解】
6、（1）由于洛仑兹力不做功，只有电场力做功，由动能定理有qE=12mv212mv02解得v=v022qEm（2）由图乙可知，所有粒子在一个周期T内沿x轴方向前进的距离相同，即都等于恰好沿x轴方向匀速运动的粒子在T时间内前进的距离。设粒子恰好沿x轴方向匀速运动的速度大小为v1，则有qv1B = qE又s = v1T式中T=2mqB解得s=2mEqB2设粒子在y方向上的最大位移为ym（图丙曲线的最高处），对应的粒子运动速度大小为v2（沿x轴），因为粒子在y方向上的运动为简谐运动，因而在y = 0和y = ym处粒子所受的合外力大小相等，方向相反，则有qv0BqE=(qv2BqE)由动能定理有qEym=12mv2212mv02又Ay=12ym联立解得Ay=mqB(v0EB)可写出图丙曲线满足的简谐运动y-t函数表达式为y=mqB(v0EB)(1cosqBmt)7(2013福建卷)如图甲所示，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B让质量为m，电荷量为q(q0)的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到磁场中不计重力和粒子间的影响(1) 若粒子以
7、初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A(a，0)点，求v1的大小;(2) 已知一粒子的初速度大小为v(vv1)，为使该粒子能经过A(a，0)点，其入射角(粒子初速度与x轴正向的夹角)有几个?并求出对应的sin值;(3) 如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射研究表明:粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的 y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关求该粒子运动过程中的最大速度值vm7.【答案】；两个 sin=；【详解】试题分析：(1)当粒子沿y轴正向入射，转过半个圆周至A点，半径R1a/2 由运动定律有 Bqv1=mv12R1解得 v1=Bqa2m(2)如右图所示，O、A两点处于同一圆周上，且圆心在xa2的直线上，半径为R，当给定一个初速率v时，有2个入射角，分别在第1、2象限 即 sinsina2R另有 Bqv=mv2R解得 sinsinaqB2mv(3)粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用ym表示其y坐标，由动能定理有 qEym12mvm212mv02由题
8、知 vmkym若E0时，粒子以初速度v0沿y轴正向入射，有 qv0Bmv02R0在最高处有 v0kR0联立解得 vm=EB+(EB)2+v02B组8.(2015福建高考)如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h，重力加速度为g。(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC；(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vP。8.答案：（1）（2）mgh（3）解析 (1)小滑块沿MN运动过程，水平方向受力满足qvBFNqE小滑块在C点离开MN时FN0解得vC。(2)由动能定理得mghWfmvC20解得Wfmgh。(3)如图，小滑块从C到D的运动实际上是摆线运动，当其运动至电场和重力场的合力场“等效重力场”的最低点D点时，速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直，注意，此时小滑块并不是处于平衡状态。撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为g，有g ，且vP2vD2g2t2解得vP 。9.（2024年海南卷）如图，在xOy坐标系中有三个区域，圆形区域分别与x轴和y轴相切于P点和S点。半圆形区域的半径是区域半径的2倍。区域、的圆心连线与x轴平行，半圆与圆相切于Q点，QF垂直于x轴，半圆的直径MN所在的直线右侧为区域。区域、分别有磁感应强度大小为B、的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向外。区域下方有一粒子源和加速电场组成的发射器，可将质量为m、电荷量为q的粒子由电场加速到。改变发射器的位置，使带电粒子在OF范围内都沿着y轴正方向以相同的速度沿纸面射入区域。已知某粒子从P点射入区域，并从Q点射入区域（不计粒子的重力和粒子之间的影响）（1）求加速电场两板间的电压U和区域的半径R；（2）在能射入区域的粒子中，某粒子在
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