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线段最值问题共14页

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  • 卖家[上传人]:工****
  • 文档编号:565041726
  • 上传时间:2023-12-31
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    • 1、精选优质文档-倾情为你奉上【通过做对称求出最小值】1、在边长为2cm的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,则PBQ周长的最小值为 cm2、如图所示,正方形ABCD的面积为12,ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PDPE的和最小,则这个最小值为_ 3、已知四边形ABCD为菱形,BAD60,E为AD中点,AB6,DCEBPA P为AC上任一点.求PE+PD的最小值是 .ACPEFBD【变式】在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,点E、F分别是边 AB、BC的中点,点P在AC上运动,在运动过程中,存在PE+PF的最小值,则这个最小值是 .【模拟练习】1、如图,在锐角ABC中,AB=4,BAC=45,BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是 ABCDNM第1题2、如图,在五边形ABCDE中,BAE120,BE90,ABBC1,AEDE2,在BC、DE上分别找一点M、N,使AMN的周长最小,则AMN的最小周长为_BADEMCN第2题3、如图6,AB是O的直径,AB=8,

      2、点M在O上,MAB=20,N是弧MB的中点,P是直径AB上的一动点,若MN=1,则PMN周长的最小值为_4、如图,点P是AOB内任意一点,OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,PMN周长的最小值是5cm,则AOB的度数是( ) A25 B30 C35 D405、菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,顶点B(2,0),DOB=60,点P是对角线OC上一个动点,E(0,1),当EP+BP最短时,点P的坐标为 6、如图,在边长为2的等边ABC中,D为BC的中点,E是AC边上一点,则BE+DE的最小值为_7、如图,AOB=30,点M、N分别是射线OA、OB上的动点,OP平分AOB,且OP=6,当PMN的周长取最小值时,四边形PMON的面积为 8、如图,AOB30,点M、N分别在边OA、OB上,且OM1,ON3,点P、Q分别在边OB、OA上,则MPPQQN的最小值是_9、如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,以A为圆心,1为半径画圆,E是A上一动点,P是BC上的一动点,则PE+PD的最小值是 【通过三角形三边关系或圆求最值】1、 如图,MON=90,矩形ABCD的

      3、顶点A、B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之在边OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为_2、如图,MON=90,边长为2的等边三角形ABC的顶点A、B分别在边OM,ON上当B在边ON上运动时,A随之在边OM上运动,等边三角形的形状保持不变,运动过程中,点C到点O的最大距离为_3、如图,正方形ABCD中,AB=2,动点E从点A出发向点D运动,同时动点F从点D出发向点C运动,点E、F运动的速度相同,当它们到达各自终点时停止运动,运动过程中线段AF、BE相交于点P,M是线段BC上任意一点,则MD+MP的最小值为 ADCBEFPM 4、如图,在平行四边形ABCD中,BCD=30,BC=4,CD=,M是AD边的中点,N是AB边上的一动点,将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN,连接AC,则AC长度的最小值是_5、如图,在矩形中,AB=4,AD=6,E是AB边的中点,F是线段BC边上的动点,将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF,连接BD,则BD的最小值是_6、如图,在ABC中,ACB=90,AB=5,BC=3,P是AB边上的

      4、动点(不与点B重合),将BCP沿CP所在的直线翻折,得到BCP,连接BA,则BA长度的最小值是 【通过点到直线距离,垂线段最短求最小值】1、 已知点D与点A(8,0),B(0,6),C(a,a)是一平行四边形的四个顶点,则CD长的最小值为_2、如图,已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,P是以C(0,1)为圆心,1为半径的圆上一动点,连结PA、PB则PAB面积的最大值是( )A8 B12 C D3、如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB经过点A(4,0)、B(0,4),O的半径为1(O为坐标原点),点P在直线AB上,过点P作O的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ的最小值为( )A.B.3C.D.CABEF4、如图,在ABC中,AB = 10,AC = 8,BC = 6,经过点C且与AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F,则线段EF长度的最小值是 ( )A B4.75 C4.8 D5【将图形展开后求线段最短】1、如图,圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的

      5、最短距离为_cm【高中基本不等式】1、张华在一次数学活动中,利用“在面积一定的矩形中,正方形的周长最短”的结论,推导出“式子(x0)的最小值是2”其推导方法如下:在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x,则另一边长是,矩形的周长是2();当矩形成为正方形时,就有x=(x0),解得x=1,这时矩形的周长2()=4最小,因此(x0)的最小值是2模仿张华的推导,你求得式子(x0)的最小值是_【其它】1、如图,已知直线l与O相离,OAl于点A,OA=5,OA与O相交于点P,AB与O相切于点B,BP的延长线交直线l于点C,若在O上存在点Q,使QAC是以AC为底边的等腰三角形,则O的半径的最小值是( )A. B. 2 C. D. 2、如图,正方形ABCD的边长为1,中心为点O,有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转,在旋转过程中,这个正六边形始终在正方形ABCD内(包括正方形的边),当这个六边形的边长最大时,AE的最小值为_ 3、如图,AB=10,C是线段AB上一点,分别以AC、CB为边在AB的同侧作等边ACP和等边CBQ,连结PQ,则PQ的最小值是()A5B6C3D44、如图,点A,

      6、B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线y=a(xm)2+n的顶点在线段AB上运动,与x轴交于C、D两点(C在D的左侧),点C的横坐标最小值为3,则点D的横坐标最大值为5、如图,ABC、EFG均是边长为2的等边三角形,点D是边BC、EF的中点,直线AG、FC相交于点M当EFG绕点D旋转时,线段BM长的最小值是( )ABCD6、在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(13,0),若直线ykx3k4与O交于B,C两点,则弦BC的长的最小值为_7、在O中,圆的半径为6,B=30,AC是O的切线,则CD的最小值是( ) A1B3CD28、如图,已知A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,2),C的圆心坐标为(1,0),半径为1若D是C上的一个动点,线段DA与y轴交于点E,则ABE面积的最小值是() A2B1CD9、如图,AB是O的一条弦,点C是O上一动点,且ACB=30,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与O交于G、H两点若O的半径为7,则GE+FH的最大值为 第7题 第8题 第9题【构造三角形】1、如图,一条笔直的公路l穿过草原,公路边有一消防站A,距离公路5千米的地方

      7、有一居民点B,A、B的直线距离是13千米.一天,居民点B着火,消防员受命欲前往救火,若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时,而在草地上的最快速度是40千米/小时,则消防车在出发后最快经 小时可到达居民点B.(友情提醒:消防车可从公路的任意位置进入草地行驶.)2、如图,菱形ABCD的对角线AC上有一动点P,BC6,ABC150,则线段APBPPD的最小值为 ABCDP(第2题)3、问题情境:如图1,P是O外的一点,直线PO分别交O于点A、B,则PA是点P到O上的点的最短距离探究:请您结合图2给予证明;归纳:圆外一点到圆上各点的最短距离是:这点到连接这点与圆心连线与圆交点之间的距离图中有圆,直接运用:如图3,在RtABC中,ACB=90,AC=BC=2,以BC为直径的半圆交AB于D,P是弧CD上的一个动点,连接AP,则AP的最小值是 图中无圆,构造运用:如图4,在边长为2的菱形ABCD中,A=60,M是AD边的中点,N是AB边上一动点,将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN,连接AC,请求出AC长度的最小值解:由折叠知AM=AM,又M是AD的中点,可得MA=MA=MD,故点A在以AD为直径的圆上如图8,以点M为圆心,MA为半径画M,过M作MHCD,垂足为H,(请继续完成下列解题过程)迁移拓展,深化运用:如图6,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是 2、如图,在ABC中,AB13,BC14,AC15(1)探究:如图1,作AHBC于点H,则AH ,ABC的面积 (2)拓展:如图2,点D在边AC上(可与点A,C重合),分别过点A、C作直线BD的垂线,垂足为E,F,设BDx,AECFy求y与x的函数关系式,并求y的最大值和最小值;对给定的一个x值,有时只能确定唯一的点D,请求出这样的x的取值范围ABC

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