基本初等函数复习.ppt

第二单元第二单元 基本初等函数基本初等函数第一课第一课 二次函数二次函数 考考纲要求要求 高考命高考命题展望展望 掌握二次函数的表达掌握二次函数的表达式式 1. 题量可能量可能为一道客一道客观题，一道与，一道与不等式有关的大不等式有关的大题,难度通常度通常为中档中档题 会根据二次函数解析会根据二次函数解析式确定函数式确定函数图像的像的顶点、开口方向和点、开口方向和对称称轴,能能够判断二次函数判断二次函数在某个区在某个区间上的上的单调性性,会求区会求区间上的最上的最值 2 .选择题、填空、填空题出出现，入手并不，入手并不难解答题通常是解含有参数的一通常是解含有参数的一元二次函数，也可能与其他章元二次函数，也可能与其他章结合合 考考查逻辑思思维能力和能力和综合分析解决合分析解决问题的能力 会从会从实际情景中抽象情景中抽象出一元二次函数模型出一元二次函数模型问题，并能加以解决并能加以解决 3.与与实际背景有关的背景有关的应用用题，考，考查建模、分析、运算、解决建模、分析、运算、解决问题能力。

能力考察学生数形考察学生数形结合、分合、分类讨论的思的思想是高考的一种重要考向想是高考的一种重要考向一、考纲要求与高考展望一、考纲要求与高考展望第二单元第二单元 基本初等函数基本初等函数第一课第一课 二次函数二次函数临沂第三中学临沂第三中学 王兴云王兴云二次函数二次函数 考考纲要求要求 高考命高考命题展望展望 掌握二次函数的表达式 1 题量可能量可能为一道客一道客观题，一道，一道与不等式有关的大与不等式有关的大题,难度通常度通常为中档中档题会根据二次函数解析式确定函数图像的顶点、开口方向和对称轴,能够判断二次函数在某个区间上的单调性,会求区间上的最值 2 选择题、填空、填空题出出现，入手并，入手并不不难解答题通常是解含有参通常是解含有参数的一元二次函数，也可能与数的一元二次函数，也可能与其他章其他章结合，考察合，考察逻辑思思维能能力和力和综合分析、解决合分析、解决问题的能的能力会从会从实际情景中抽象出一元二次情景中抽象出一元二次函数模型函数模型问题，并能加以解，并能加以解决 3与与实际背景有关的背景有关的应用用题，考察，考察建模、分析、运算、解决建模、分析、运算、解决问题能力。

考察学生数形能力考察学生数形结合、分合、分类讨论的思想是高考的一种重的思想是高考的一种重要考向考点主干构：1、二次函数的解析式的三种形式：(1)一般式：(2)顶点式：若二次函数的顶点坐标为(m，k)，则其解析式 为：(3)两根式：若相应一元二次方程的两根为、，则其解 析式为：2、二次函数的图像与性质ymin＝＝ymax＝＝在在x∈∈ 上上单调递减减在在x∈∈在在x∈∈上上单调递增增在在x∈∈解析式解析式f(x)＝＝ax2＋＋bx＋＋c(a>0)f(x)＝＝ax2＋＋bx＋＋c(a<0)图象象定定义域域RR值域域[，＋，＋∞)(－－∞，，]最最值单调性性上上单调递增增上上单调递减减3、二次函数、一元二次方程和一元二次不等式的关系有两个不等实根、且有两个相等实根、且Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0无实根的解集R的解集题型分类：题型一：二次函数的解析式1.已知二次函数满足，且的最大值是8，求此二次函数的表达式.解：对称轴方程为即定点坐标为设二次函数解析式为∵ ∴ 解得∴ 即实战练习:（1）已知二次函数过点、、三点，求此二次函数的解析式2）已知二次函数的图像的顶点为且过点，求此二次函数的解析式（3）已知二次函数的图像与轴的交点为，且过点，求此二次函数的解析式答案(1)(2) (3)总结：求二次函数的解析式常用待定系数法。

其解题的关键是根据已知条件正确地列出含有待定系数的等式，把具有某种确定形式的数学问题通过引入一些待定的系数，转化为方程来解决题型二：二次函数的图像和性质例2、已知函数，（1）当时，求函数的最大值和最小值（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数解：（1）当时，，，∴ 当时，，∴ 当时，，（2）∵ 在区间上是单调函数图象的对称轴是∴ 或故实数的取值范围是或实战练习：1、函数在区间上的最大值和最小值分别为（ ）D A． 42，12 B． 42， C． 12， D．无最大值，最小值2、已知函数在区间上单调递增，则取值范围是 答案：3、已知函数的定义域为，值域为，则的值为 答案： 或例3、（2013青岛模拟）已知 （求的最小值解：（1）当时在上递减，（2）当时，的图像的开口方向向上，且对称轴为①当即时，的图像对称轴在内，在上递减，在上递增②当即时，的图像对称轴在的右侧在上递减（3）当时，的图像的开口方向向下，且对称轴，在y轴的左侧，在上递减综上所述实战练习 : 已知 若的最小值为，写出的表达式解：的对称轴是①当时，①当即时， ①当即时，由①②③知总结：二次函数在区间上的最值问题，一般有三种情况：（1）对称轴、区间都是给定的；（2）对称轴动，区间固定；（3）对称轴定，区间变动。

解决这类问题的思路是：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成 对于（2）（3）两类，通常要分对称轴在区间内、对称轴在区间外两大类情况进行讨论　三、　二次函数、二次方程与二次不等式的关系例4、　已知函数，当x∈(－3,2)时，f(x)>0；当时，(1)求在[0,1]内的值域；(2)为何值时，的解集为R. 解析：由题意可知f(x)的图象是开口向下，交x轴于点A(－3,0)和B(2,0)的抛物线，则a<0，其对称轴方程为x＝－.即－3,2是方程ax2＋(b－8)x－a－ab＝0的两根．由根与系数的关系可得由①②得a＝－3，b＝5.∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(1)由题意知，函数在[0,1]内单调递减，当x＝0时，f(0)＝18，当x＝1时，.∴f(x)在[0,1]内的值域为[12,18]．(2)令g(x)＝－3x2＋5x＋c，要使g(x)≤0的解集为R，则需方程－3x2＋5x＋c＝0的根的判别式≤0，即＝25＋12c≤0，解得c≤－.所以，当c≤－时，ax2＋bx＋c≤0的解集为R.总结：二次函数常和二次方程、二次不等式结合在一起，三个“二次”以二次函数为中心，通过二次函数的图像贯穿为一体，因此，解题时通过画二次函数的图像来探索解题思路是非常行之有效的方法。

纳总结归二次函数是一种常考常新的函数，特别是二次函数的图象和单调性是高考的重点内容，其中二次函数的图象、性质与不等式等相结合，考查学生数形结合、分类讨论的思想，含参数求解时分类讨论要准确；结合图像解题，事半功倍含参数求解时分类讨论要准确；结合图像解题，事半功倍课后巩固练习：1.已知函数若则（ ）A B C D 与的大小不能确定2. “”是函数恒为负的（ ）A 充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分不不必要条件 3. 已知函数，若的最小值为，则的最大值为（）A B 0 C 1 D 2 4函数的图像关于直线对称的充要条件是 （）A B C D 5已知函数,若，则实数a值范围是 （ ） A B C D 6、（2013山东）设正实数，满足，则当取最小值时，的最大值为（ ） A 0 B C 2 D 7、设函数，，求函数的最小值。

8、（2013玉林模拟）是否存在实数，使函数的定义域时，值域为?若存在，求的值，若不存在，请说明理由第二单元第二单元 基本初等函数基本初等函数第一课第一课 二次函数二次函数临沂第三中学临沂第三中学 王兴云王兴云二次函数二次函数 考考纲要求要求 高考命高考命题展望展望 掌握二次函数的表达式 1 题量可能量可能为一道客一道客观题，一道，一道与不等式有关的大与不等式有关的大题,难度通常度通常为中档中档题会根据二次函数解析式确定函数图像的顶点、开口方向和对称轴,能够判断二次函数在某个区间上的单调性,会求区间上的最值 2 选择题、填空、填空题出出现，入手并，入手并不不难解答题通常是解含有参通常是解含有参数的一元二次函数，也可能与数的一元二次函数，也可能与其他章其他章结合，考察合，考察逻辑思思维能能力和力和综合分析、解决合分析、解决问题的能的能力会从会从实际情景中抽象出一元二次情景中抽象出一元二次函数模型函数模型问题，并能加以解，并能加以解决 3与与实际背景有关的背景有关的应用用题，考察，考察建模、分析、运算、解决建模、分析、运算、解决问题能力。

考察学生数形能力考察学生数形结合、分合、分类讨论的思想是高考的一种重的思想是高考的一种重要考向考点主干构：1、二次函数的解析式的三种形式：(1)一般式：(2)顶点式：若二次函数的顶点坐标为(m，k)，则其解析式 为：(3)两根式：若相应一元二次方程的两根为、，则其解 析式为：2、二次函数的图像与性质ymin＝＝ymax＝＝在在x∈∈ 上上单调递减减在在x∈∈在在x∈∈上上单调递增增在在x∈∈解析式解析式f(x)＝＝ax2＋＋bx＋＋c(a>0)f(x)＝＝ax2＋＋bx＋＋c(a<0)图象象定定义域域RR值域域[，＋，＋∞)(－－∞，，]最最值单调性性上上单调递增增上上单调递减减3、二次函数、一元二次方程和一元二次不等式的关系有两个不等实根、且有两个相等实根、且Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0无实根的解集R的解集题型分类：题型一：二次函数的解析式1.已知二次函数满足，且的最大值是8，求此二次函数的表达式.解：对称轴方程为即定点坐标为设二次函数解析式为∵ ∴ 解得∴ 即实战练习:（1）已知二次函数过点、、三点，求此二次函数的解析式2）已知二次函数的图像的顶点为且过点，求此二次函数的解析式（3）已知二次函数的图像与轴的交点为，且过点，求此二次函数的解析式答案(1)(2) (3)总结：求二次函数的解析式常用待定系数法。

其解题的关键是根据已知条件正确地列出含有待定系数的等式，把具有某种确定形式的数学问题通过引入一些待定的系数，转化为方程来解决题型二：二次函数的图像和性质例2、已知函数，（1）当时，求函数的最大值和最小值（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数解：（1）当时，，，∴ 当时，，∴ 当时，，（2）∵ 在区间上是单调函数图象的对称轴是∴ 或故实数的取值范围是或实战练习：1、函数在区间上的最大值和最小值分别为（ ）D A． 42，12 B． 42， C． 12， D．无最大值，最小值2、已知函数在区间上单调递增，则取值范围是 答案：3、已知函数的定义域为，值域为，则的值为 答案： 或例3、（2013青岛模拟）已知 （求的最小值解：（1）当时在上递减，（2）当时，的图像的开口方向向上，且对称轴为①当即时，的图像对称轴在内，在上递减，在上递增②当即时，的图像对称轴在的右侧在上递减（3）当时，的图像的开口方向向下，且对称轴，在y轴的左侧，在上递减综上所述实战练习 : 已知 若的最小值为，写出的表达式解：的对称轴是①当时，①当即时， ①当即时，由①②③知总结：二次函数在区间上的最值问题，一般有三种情况：（1）对称轴、区间都是给定的；（2）对称轴动，区间固定；（3）对称轴定，区间变动。

解决这类问题的思路是：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成 对于（2）（3）两类，通常要分对称轴在区间内、对称轴在区间外两大类情况进行讨论　三、　二次函数、二次方程与二次不等式的关系例4、　已知函数，当x∈(－3,2)时，f(x)>0；当时，(1)求在[0,1]内的值域；(2)为何值时，的解集为R. 解析：由题意可知f(x)的图象是开口向下，交x轴于点A(－3,0)和B(2,0)的抛物线，则a<0，其对称轴方程为x＝－.即－3,2是方程ax2＋(b－8)x－a－ab＝0的两根．由根与系数的关系可得由①②得a＝－3，b＝5.∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(1)由题意知，函数在[0,1]内单调递减，当x＝0时，f(0)＝18，当x＝1时，.∴f(x)在[0,1]内的值域为[12,18]．(2)令g(x)＝－3x2＋5x＋c，要使g(x)≤0的解集为R，则需方程－3x2＋5x＋c＝0的根的判别式≤0，即＝25＋12c≤0，解得c≤－.所以，当c≤－时，ax2＋bx＋c≤0的解集为R.总结：二次函数常和二次方程、二次不等式结合在一起，三个“二次”以二次函数为中心，通过二次函数的图像贯穿为一体，因此，解题时通过画二次函数的图像来探索解题思路是非常行之有效的方法。

纳总结归二次函数是一种常考常新的函数，特别是二次函数的图象和单调性是高考的重点内容，其中二次函数的图象、性质与不等式等相结合，考查学生数形结合、分类讨论的思想，含参数求解时分类讨论要准确；结合图像解题，事半功倍含参数求解时分类讨论要准确；结合图像解题，事半功倍课后巩固练习：1.已知函数若则（ ）A B C D 与的大小不能确定2. “”是函数恒为负的（ ）A 充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分不不必要条件 3. 已知函数，若的最小值为，则的最大值为（）A B 0 C 1 D 2 4函数的图像关于直线对称的充要条件是 （）A B C D 5已知函数,若，则实数a值范围是 （ ） A B C D 6、（2013山东）设正实数，满足，则当取最小值时，的最大值为（ ） A 0 B C 2 D 7、设函数，，求函数的最小值。

8、（2013玉林模拟）是否存在实数，使函数的定义域时，值域为?若存在，求的值，若不存在，请说明理由二、考点集结二、考点集结mn三、自查自纠，夯实基础四、题型分类：题型一：求二次函数的解析式题型一：求二次函数的解析式解：解：解：解：解：解：y5-5xoy5-5xo0yx 当a=0时10yx 当a≥1时10yx当0