《向量的加法运算及其几何意义》教案.doc

2.2.1向量加法运算及其几何意义知识目标：1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和，培养数形结合解决问题的能力；3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；教学重点与难点:教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.教学难点：理解向量加法的定义.教学过程一、复习引入问题1：向量的定义以及相等向量的定义是什么？1、什么叫向量？2、长度为零的向量叫做零向量的方向具有性3、长度等于一个单位的向量叫做4、方向相同或相反的非零向量叫做，也叫5、长度相等且方向相同的向量叫做强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置问题2：数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？二、探究新知形成概念：1. 向量加法的定义求两个向量和的运算，叫做向量的加法2. 向量加法的法则(1) 向量加法的三角形法则如图3,已知非零向量a、b,在平面内任取一点A,作ab=a,bc=b,则向量AC叫做a与b的和，记作a+b,即a+b=ab+bc=ac.这种求向量和的方法叫做向量加法的三角形法则(2) 向量加法的平行四边形法则如图4,以同一点0为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形，则以0为起点的对角线OC就是a与b的和.把这种求向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.问题4：对于零向量与任一向量的加法,结果又是怎样的呢？对于零向量与任意向量a,我们规定：a+0=0+a=a.总结：三角形法则：① 要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点,则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量.② 适用于任何两个非零向量求和；②位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.平行四边形法则:① 适用于两个不共线向量求和，且两向量要共起点；② 力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型.三、应用举例例1如图5，已知向量a、b，求作向量a+bba图5作法1（三角形法则）：作法2（平行四边形法则）：探究合作:|a|-|b||,|a+b|,|a|,|b|存在着怎样的关系？(1) 当向量a与b不共线时，|a+b|r|a|+|b|；(2) 当a与b同向时，则a+b、a、b(填同向或反向)，且Ia+b||a|+|b|；当a与b反向时，若|a|>|b|，则a+b的方向与a相同，且|a+b||a|-|b|;若|a|<|b|,则a+b的方向与b相同，且|a+b||b|-|a.a_b€Ia,bl€laI,IbI结论：一般地：-四、练习巩固：———教材84页1、2题五、小结1. 向量加法的定义2. 向量加法的两种法则：(1) 三角形法则：首尾相接(2) 平行四边形法则：作平移,共起点，四边形,连对角六、作业：高考调研课时作业十七。