第24章《圆》常考题集(25)：24.4+弧长和扇形面积.doc

选择题1、（2004•聊城）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O，绕逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14，结果精确到1°）（　　） A、115° B、160° C、57° D、29°考点：弧长的计算分析：所求的角度，实际上是滑轮所转动的圆心角，所以根据弧长公式可得．解得n=57°．故选C．点评：本题的关键是理解10cm就是弧长，所求的度数就是圆心角．2、如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（　　） A、4圈 B、3圈 C、5圈 D、3.5圈考点：弧长的计算；等边三角形的性质分析：根据圆所走的路程是圆心所走过的路程即等边三角形的周长+三条圆心角是120°的弧长=4C选择．解答：解：设圆的周长是C，则圆所走的路程是圆心所走过的路程即等边三角形的周长+三条圆心角是120°的弧长=4C，则这个圆共转了4C÷C=4圈．故选A．点评：注意正确分析圆所走过的路程，可以画出圆心所走过的路程．3、如图所示，边长为12m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A，B，C，D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m，现用长4m的绳子将羊拴在一棵树上，为了使在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（　　） A、A处 B、B处 C、C处 D、D处考点：弧长的计算。

分析：分别把A、B、C、D这四个点为圆心的扇形面积算出来，再进行比较即可选择出B．点评：主要考查了扇形的面积计算．这个公式要牢记，面积公式：S=．4、如图，一块边长为8cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为（点A，B，C′在同一直线上）（　　）考点：弧长的计算；等边三角形的性质；旋转的性质分析：由题意知，顶点C从开始到结束所经过的路径为圆弧CC′，对的圆心角为120°，根据弧长公式计算．故选D．点评：本题利用了等边三角形的一个外角等于120度和弧长公式求解．5、如果圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是（　　） A、180° B、200° C、225° D、216°考点：弧长的计算分析：利用底面周长=展开图的弧长可得．解得n=216．故选D．点评：解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．6、在图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点．甲虫沿弧ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是（　　） A、甲先到B点 B、乙先到B点 C、甲、乙同时到B点 D、无法确定考点：弧长的计算。

分析：甲虫走的路线应该是4段半圆的弧长，那么应该是因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点．因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点．故选C．点评：本题主要考查了弧长的计算公式．7、已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么圆锥侧面展开图中，扇形的圆心角是（　　） A、180° B、200° C、216° D、225°考点：弧长的计算分析：利用底面周长=展开图的弧长可得．点评：解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．8、如图，Rt△AB′C′是Rt△ABC以点A为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB=1，BC=2，则旋转过程中弧CC′的长为（　　）考点：弧长的计算；勾股定理；旋转的性质分析：根据勾股定理可将斜边AC的长求出，以点A为中心，AC长为半径逆时针旋转，点C所形成的轨迹CC′是扇形．点评：本题主要是确定点C的运动轨迹，了解弧长公式．9、已知扇形的半径是12cm，圆心角是60°，则扇形的弧长是（　　） A、24πcm B、12πcm C、4πcm D、2πcm考点：弧长的计算。

分析：根据弧长公式计算．故选C．点评：本题的关键是利用弧长公式计算弧长．10、用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为（　　） A、2cm B、3cm C、4cm D、6cm考点：弧长的计算分析：利用底面周长=展开图的弧长可得．解得R=3cm．故选B．点评：解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．11、（2010•本溪）如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°，OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为（　　） A、64πcm2 B、112πcm2 C、144πcm2 D、152πcm2考点：扇形面积的计算分析：阴影部分的面积可看作是半径为OA的扇形与半径为OC的扇形面积之差．故选B．点评：求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．12、（2009•潍坊）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（　　）cm2．考点：扇形面积的计算；勾股定理。

专题：转化思想分析：已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，则根据勾股定理可知AC=10cm，阴影部分的面积可以看作是直角三角形ABC的面积减去两个扇形的面积．点评：阴影部分的面积可以看作是直角三角形ABC的面积减去两个扇形的面积，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．13、（2009•遂宁）如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A、B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是（　　） A、4π﹣8 B、8π﹣16 C、16π﹣16 D、16π﹣32考点：扇形面积的计算；相交两圆的性质分析：此题要求阴影部分的面积，根据题意可知AB⊥O1O2，而阴影的面积S=扇形ABO2的面积减去△ABO2的面积，由此可解出此题．故选B．点评：此题考查的是圆与圆的位置关系和扇形公式的求法，根据计算求出圆的半径，再用公式求出阴影部分的面积．14、（2009•绵阳）如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是（　　）考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形；直角梯形。

分析：利用等弦所对的弧相等，先把阴影部分变化成一个直角梯形，然后再利用等腰直角三角形求小圆的半径，从而求阴影部分的面积．故选C．点评：本题的关键是理解经过一定的平移后，阴影部分的面积为直角梯形PEDA的面积．15、（2009•荆州）如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（　　）考点：扇形面积的计算分析：根据图片可明显的看出阴影部分的面积为△OAB和扇形OCD的面积差．连接OP，可根据两圆的半径长求出AP的长和扇形OCD的圆心角．然后分别计算出△OAB和扇形OCD的面积，即可求出阴影部分的面积．故选C．点评：本题的关键是理解阴影部分的面积=三角形的面积﹣扇形的面积，然后分别计算求值即可．16、（2008•孝感）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（　　）考点：扇形面积的计算；相切两圆的性质分析：已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=8，BC=6，则根据勾股定理可知AB=10，两个扇形的面积的圆心角之和为90度，利用扇形面积公式即可求解．故选A．点评：本题主要考查勾股定理的使用及扇形面积公式的灵活运用．17、（2008•襄樊）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为（　　）考点：扇形面积的计算。

分析：贴纸部分的面积可看作是扇形BAC的面积减去扇形DAE的面积．点评：求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．18、（2008•天门）设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积等于（　　） A、（4π+8）cm2 B、（4π+16）cm2 C、（3π+8）cm2 D、（3π+16）cm2考点：扇形面积的计算分析：阴影面积=S△ADC+S扇形ADF﹣S△AFC．故选A．点评：解决本题的关键是得到所求的量的等量关系．19、（2008•呼和浩特）如图，矩形ABCD内接于⊙O，且AB=，BC=1，则图中阴影部分所表示的扇形AOD的面积为（　　）考点：扇形面积的计算分析：连接AC可求AC=2，∠B=90°，AC为直径，△AOD为等边三角形，∠AOD=60°，可求扇形面积．故选C．点评：此题考查勾股定理，等边三角形判定，扇形面积求法．20、（2008•鄂州）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O，H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（　　）考点：扇形面积的计算。

分析：整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为以点B为圆心，OB，BH为半径的两个扇形组成的一个环形．解答：解：点评：本题的关键是求出半径BH的长，然后利用扇形面积公式就可求．21、（2007•泰安）如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90度．曲线CDEF…叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中，，，…的圆心依次按A，B，C循环．如果AC=1，那么曲线CDEF和线段CF围成图形的面积为（　　）考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形专题：新定义点评：此题考察扇形面积公式，解题的关键是确定三个扇形的圆心，半径，及圆心角，然后利用扇形面积公式进行计算．22、（2006•遵义）有六个等圆按甲，乙，丙三种形式摆放，使相邻两圆相互外切，如图所示，它们的连心线分别构成正六边形，平行四边形和正三角形，将圆心连线外侧的6个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为S，P，Q，则（　　） A、S＞P＞Q B、S＞Q＞P C、S＞P且S=Q D、S=P=Q考点：扇形面积的计算；多边形内角与外角分析：阴影部分的面积可以看作是六个等圆面积减去两个等圆的面积计算．解答：解：正六边形的内角和为720°，所以内侧6个扇形的面积之和是2个等圆的面积；平行四边形的内角和为360°，所以内侧6个扇形的面积之和也是2个等圆的面积；正三角形的内角和为180°，所以内侧6个扇形的面积之和也是2个等圆的面积；都是六个等圆减去2。