8章-含有耦合电感电路8-23(样章修改完后).doc

第8章 含有耦合电感的电路 18.1 互感 18.1.1 互感 M 18.1.2 耦合因数K 38.1.3 耦合电感上的电压、电流关系 48.1.4 互感线圈的同名端 48.2 　　含有耦合电感电路的计算 88.2.1. 耦合电感的串联 88.2.2. 耦合电感的并联 118.2.3. 耦合电感的 T 型去耦等效 138.3 　　空心变压器 188.4 理想变压器 228.4.1理想变压器的条件 228.4.2 理想变压器的主要性能 22第8章 含耦合电感的电路分析 含有耦合电感的电路学习重点：通过本章学习，掌握互感、同名端等概念，熟练应用去耦等效法，分析含有耦合电感的电路；掌握理想变压器的特性，了解含有理想变压器电路的分析 8.1 互感由电磁感应定律可知， 磁通量的变化，必然会产生感应电动势当只要穿过线圈的磁力线（磁通）变化时，圈中就会产生感应电动势当一个线圈由于其自身电流变化引起了磁通的变化时，所就会从而感应出产生的感应电动势，称为自感电动势如果两个邻近的线圈，当一个线圈通过变化电流，此电流产生的磁通力线不但穿过自身线圈，同时也会有部分磁通力线穿过邻近线圈，从而在邻近线圈中产生感应电动势。

这种由于一个线圈的电流变化，通过磁耦合在另一个线圈中产生感应电动势的现象，称为互感现象互感现象在变压器、电动机等工程实际中得到广泛应用8.1.1 互感 M如图 8-1所示，一个线圈的磁通交链另一个线圈的现象，称为磁耦合即，载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象1） 如图 8-1，当线圈2开路，变化的电流i1通过线圈1时，将圈1中产生变化的自感磁通φ11 ，其中，φ11的很少一部分仅穿过线圈1，这部分磁通称为漏磁通，记作φs1 ，同时，自感磁通φ11的大部分不仅穿过线圈1同时穿过临近线圈2，我们把这部分磁通称为线圈1对线圈2的互感磁通，记作φ21*φ21中，下标“2”表示该量所圈，此处为线圈2，下标“1”表示产生该量的原因，此处为i1 ，其它类同),自感磁通链y11=N1φ11，互感磁通链y21=N2φ21 ，其中，N1、N2分别代表线圈1和线圈2的匝数一般的，线圈在铁磁材料非饱和状态下工作，即，磁通与电流近似线性关系公式如（8-1）性媒质中，自感磁通链 （8-1）其中，L1称为自感系数，单位为亨利（H）同样，性媒质中，互感磁通链 （8-2）其中，M21 称为 互感系数，单位为亨利（H）。

2) 同理，当线圈1开路，当变化的电流i2通过线圈2时，将圈2中产生变化的自感磁通φ22，同时，有部分磁通φ12穿过临近线圈1，φ12称为互感磁通自感磁通链y22=N2φ22，互感磁通链y12=N1φ12性媒质中，自感磁通链 （8-3）其中，L2称为自感系数，单位为亨利（H）性媒质中，互感磁通链 （8-4）其中，M12 称为 互感系数，单位为亨利（H）3) 如图 8-2所示，当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁通链为自感磁通链与互感磁通链的和 （8-5） （8-6）将图 8-2中2号线圈绕向改变，即，如图 8-3所示，同样，当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁通链为自磁通链与互磁通链的差 （8-7） （8-8）　　　　 　　　　 注意：（１）自感系数 L 总为正值，互感系数 M 值有正有负。

正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作用，如式（8-5）、（8-6）所示；负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起削弱作用，如式（8-7）、（8-8）所示2）对于线性电感 M12=M21=M（互易性），互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互位置和周围的介质磁导率有关8.1.2 耦合因数K工程上用耦合因数 k 来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度， 定义　　　　　　　　　　　　 （8-9）　　　 一般有：　　　　　　 （1）如果两个线圈靠得很近或密绕在一起，如图8-4（a）所示，此时k值可能接近1，理想情况下 k =1 ,称全耦合，满足ψ11 =ψ21 ，ψ22 =ψ12 ，漏磁通φs为零2）如果两个线圈相隔很远或轴线垂直，如图，8-4（b），则K值很小，甚至可能接近于零耦合因数 k 与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关3）实际中，有时利用互感，例如，变压器、功率的传递、信号的采集等有时避免互感，例如，为了减小电磁干扰，合理布置线圈，尽量减小K值8.1.3 耦合电感上的电压、电流关系如图8-2和图8-3所示，当两个线圈分别流过时变电流时，磁通也将随时间变化，从而圈两端产生感应电压。

综合以上（8-5）至（8-8）式，根据电磁感应定律和楞次定律得每个线圈两端的电压为：　　　　 （8-10）　　　　 （8-11）其中,称为线圈1的自感电压，称为线圈2对线圈1的互感电压；同理称为线圈2的自感电压，称为线圈1对线圈2的互感电压此时，线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压在正弦交流电路中，其相量形式的方程为　　　　　　　 （8-12）　　　　　　　 （8-13）注意：上式的“±”是根据磁通的相互交联，如图8-2为磁通相互增助，如图8-3为磁通相互削弱，为了便于反映“增助”或“削弱”作用和简化画图，引入“同名端”的概念8.1.4 互感线圈的同名端 由于产生互感电压的电流在另一线圈上，互感电压的方向，不仅与两线圈的电流方向有关，还与两个线圈的绕向和相对位置有关然而，在电路中不便于画出线圈的绕向和相对位置，通常采用标记“同名端”的办法反映它们的影响同名端: 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出时，若产生的磁通相互增强增助，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端，。

或：当1号线圈施加变化的电流，而2号线圈开路时，那么在1号线圈中会有自感电压，2号线圈会有互感电压，这两个电压实际极性高（或低）的电位端称为同名端用星号或小圆点等符号标记例如，图 8-2 中线圈 1 和线圈 2 的（1、2）端或（1¢、2¢）端，用星号标示的端子互为同名端，同理，用小圆点标示的端子也互为同名端，当电流分别从这两端子同时流入或流出时，则互感磁通起相助作用同理，图 8-3 中线圈 1 和线圈 2 的（1、2¢）端或（1¢、2）端，用星号标示的端子互为同名端，同理，用小D标示（或没有标示）的对应端子也互为同名端，当电流分别从这两端子同时流入或流出时，则磁通互感起相助作用 注意：上述图示说明当有多个线圈之间存在互感作用时，同名端必须两两线圈分别标定根据同名端的定义可以得出确定同名端的方法为：如下 (1) 当两个线圈中电流同时流入或流出同名端时，两个电流产生的磁场将相互增强2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高两线圈同名端的实验测定：实验线路如图 8-5 所示，当开关 S 闭合时，线圈 1 中流入星号一端的电流 i 增加，则圈 2 的星号一端产生互感电压的正极，电压表正偏。

有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑画出实际绕向，而只画出同名端及电流和电压的参考方向即可结论：电流的流进端与互感电压的正极性端互为同名端即，若施感电流的流进端是有“同名端”标示，那么在另一线圈的互感电压的正极性端一定在有“同名端”标示的一端反之亦然否则，应加负号互感电压受另一个线圈电流的控制，可用CCVS表示，如图8-6所示注意：CCVS本应该在电感线圈上，为了作图清楚，将其移出线圈，上图中分别下移到线圈下端，当然也可以上移，当线圈水平时，就平移（左移或右移）例8-1 ：如图8-7所示（a）、（b）互感线圈，已知同名端和各线圈上电流参考方向，试在图上标出互感电压（CCVS）的大小及极性，并写出每一互感线圈上的电压电流相量关系式和时域关系式 解： (a) 如图8-7（a）所示1）去耦等效分析：用CCVS表示互感电压,如图8-7（a）所示电流在施感线圈1的流入端是*端，那么在另一线圈的互感电压的正极性端一定是“*”端，即下端；同理，电流在施感线圈2的流入端是“非*”端，那么在另一线圈1的互感电压的正极性端一定是“非*”端，即下端互感电压（CCVS）的大小及极性如图8-8(a)所示。

相量关系式：时域关系式： （b）如图8-7（b）所示2) 去耦等效分析：用CCVS表示互感电压,如图8-7（b）所示电流在施感线圈1的流入端是“非*”端，那么在另一线圈的互感电压的正极性端一定是“非*”端，即上端；同理，电流在施感线圈2的流入端是“非*”端，那么在另一线圈1的互感电压的正极性端一定是“非*”端，即下端互感电压（CCVS）的大小及极性如图8-8(b)所示相量关系式： 时域关系式： 总结：上述的这种用CCVS表示互感电压，等效消除原电路中的互感M，称为去耦等效等效后的电路即可作为一般无互感的电路来分析计算含有耦合电感（简称互感）电路的计算要注意：以下几点1) 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍可应用前面介绍的相量分析方法2) 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压即，支路电压不仅与本支路电流有关，还与那些与之有互感的支路电流有关3）关键是用CCVS表示互感电压,即将互感M用电流控制电压源（CCVS）替代了，简称去耦等效分析8.2 　　含有耦合电感电路的计算8.2.1. 耦合电感的串联（1）1. 顺向串联如图 8-9 所示电路为耦合电感的串联电路，电流从两线圈的同名端流入（或流出），称为顺向串联或顺接，此时互感起“增助”作用。

去耦等效分析: 根据电流在施感线圈的流入端与在另一线圈中互感电压的正极性端总是同名端如图8-10，电流在施感线圈1的流入端是*端，那么在另一线圈的互感电压的正极性端一定是“*”端，即左端；同理，电流在施感线圈2的流入端是“*”端，那么在另一线圈1的互感电压的正极性端一定是“*”端，即左端根据图8-10所示电压、电流的参考方向，得方程如下： 　　根据上述方程可以给出图 8-11所示的无互感（去耦）等效电路，即，去耦等效电路的参数为：R=R1+R2　　　　　 L顺　 （8-14）以上顺向串联，把原来的电感L1+L2,增加到L1+L2+2M，这样使得难于集成的较大电感成为可能2）2. 反向串联如图 8-12 所示的耦合电感的串联电路，电流从两线圈的异名端流入（或流出），称为反向串联或反接，此时互感起“削弱”作用。