动态杨氏模量课件.ppt

实验实验23 23 动力学共振法测金属杨氏模量动力学共振法测金属杨氏模量2006.12.4动态杨氏模量 杨氏模量是工程材料的重要参数，它是描述材料刚性特杨氏模量是工程材料的重要参数，它是描述材料刚性特征的物理量，它反应材料形变征的物理量，它反应材料形变(应变应变)与内应力之间的关系与内应力之间的关系一、课题引入一、课题引入杨氏模量的测量方法：杨氏模量的测量方法：静态法静态法(丝状丝状)和和动态法动态法(棒状棒状)杨氏模量杨氏模量？？缺点：缺点：①①不能很真实地反映材料内部结构的变化不能很真实地反映材料内部结构的变化 ②②对于脆性材料不能用拉伸法测量对于脆性材料不能用拉伸法测量 ③③不能测量材料在不同温度下的杨氏模量不能测量材料在不同温度下的杨氏模量Ø 静态法简单原理静态法简单原理：：Ø动态法优点动态法优点：：①①能准确反映材料在微小形变时的物理性能能准确反映材料在微小形变时的物理性能 ②②测得值精确稳定测得值精确稳定 ③③对软脆性材料都能测定对软脆性材料都能测定 ④④温度范围极广（温度范围极广（−196 ℃℃ ~ +2600℃℃））动态杨氏模量二、实验简介二、实验简介 “动动态态法法”通通常常采采用用悬悬挂挂法法(或或支支撑撑法法),将将金金属属试试样样用用两两根悬线悬挂起来根悬线悬挂起来(或用两个支持点支撑起来或用两个支持点支撑起来),并激发它做并激发它做弯弯曲振动曲振动。

在一定条件下在一定条件下,试样振动的试样振动的固有频率固有频率取决于它的取决于它的几何形几何形状状、、尺寸尺寸、、质量质量以及它的以及它的杨氏模量杨氏模量,如果我们在实验中测出如果我们在实验中测出一定温度下试样的固有频率、几何形状、尺寸、质量等一定温度下试样的固有频率、几何形状、尺寸、质量等,就就可以计算出试样可以计算出试样在此温度时的杨氏模量在此温度时的杨氏模量 该方法是国家标准该方法是国家标准GB/T2105—91所推荐的测量方法所推荐的测量方法.此方法能准确反映材料在微小形变时的物理性能此方法能准确反映材料在微小形变时的物理性能,测得值精测得值精确确稳稳定定,对对脆脆性性材材料料(如如石石墨墨、、玻玻璃璃、、塑塑料料、、复复合合材材料料等等)也也能测定能测定.而且在而且在-196~2600℃℃温度范围内均可测量温度范围内均可测量 动态杨氏模量三、实验原理三、实验原理对两端自由、长度为对两端自由、长度为L、直径为、直径为d的细长棒，当其作微小弯的细长棒，当其作微小弯曲振动时，其振动方程为：曲振动时，其振动方程为：棒的轴线沿棒的轴线沿x方向，式中方向，式中η为为棒在棒在x处处dx体积元在体积元在z方向的方向的位移，位移，E为该棒的杨氏模量，为该棒的杨氏模量，ρ为材料密度，为材料密度，S为棒的横截为棒的横截面积，面积，J为某一截面对棒的为某一截面对棒的中心轴线的惯量矩（中心轴线的惯量矩（ ）。

动态杨氏模量Ø 其中其中K0 L = 0的根的根对应于对应于静止状态，静止状态， K1 L= 4.7300对应的振动对应的振动 频率称为频率称为基振频率基振频率(固有频率固有频率) K2 L= 7.8532对应对应一次谐振一次谐振 Ø 用分离变量法求解方程，得到频率公式用分离变量法求解方程，得到频率公式Ø 在本实验中使用在本实验中使用基频振动基频振动求杨氏模量，把求杨氏模量，把 代入代入 频率公式，得杨氏模量频率公式，得杨氏模量 式中：式中：E 为动态杨氏模量，为动态杨氏模量，L 为棒长，为棒长，m 为质量，为质量，d 为直为直 径，径，f 固固为弯曲振动的基频为弯曲振动的基频固有频率固有频率Ø 并考虑两端的边界条件，用数值计算法得到方程的根：并考虑两端的边界条件，用数值计算法得到方程的根： Kn L = 0, 4.7300，，7.8532，，10.9956……三、实验原理三、实验原理动态杨氏模量目的：求得是节点的目的：求得是节点的共振频率共振频率基频振动的波形基频振动的波形理论上测试的吊扎点或支撑点应放在理论上测试的吊扎点或支撑点应放在节点节点，但节点处试，但节点处试样激发和接收困难，为此在试样节点和端点之间选不同样激发和接收困难，为此在试样节点和端点之间选不同的吊扎点，用的吊扎点，用外推法外推法找出节点的共振频率。

找出节点的共振频率动态杨氏模量p 在本实验中，通过棒作弯曲振动求出的是在本实验中，通过棒作弯曲振动求出的是共振频率共振频率，， 物体物体固有频率固有频率f固固和和共振频率共振频率f共共是相关的两个不同概是相关的两个不同概 念，二者之间的关系为：念，二者之间的关系为： 其中其中Q为试样的机械品质因数为试样的机械品质因数.一般悬挂法测杨氏模一般悬挂法测杨氏模量时量时,Q值的最小值约为值的最小值约为50,所以所以共振频率共振频率和和固有频率固有频率相比相比只偏低只偏低0.005%,故实验中都是用故实验中都是用 f共共 代替代替 f固固实验中使用的公式实验中使用的公式三、实验原理三、实验原理动态杨氏模量四、实验仪器四、实验仪器拾振器拾振器激振器激振器试样试样示波器示波器信号发生器信号发生器动态杨氏模量实验仪器原理图实验仪器原理图动态杨氏模量五、实验内容五、实验内容实验中使用的公式实验中使用的公式d 使用螺旋测微仪在不同部位测量使用螺旋测微仪在不同部位测量5次次次数12345平均值直径d(mm)?本次实验的重点，本次实验的重点，用用外推法外推法找出节点的共振频率找出节点的共振频率动态杨氏模量外推法的引入外推法的引入Ø处于基频振动时，试样存在两个节点：处于基频振动时，试样存在两个节点： 0.224L=0.224*16.618=3.722(cm) 0.776L=0.776*16.618=12.896(cm)Ø由于节点处的振动幅度几乎为零，很难激振和检测，所由于节点处的振动幅度几乎为零，很难激振和检测，所 以要测量基频共振频率需要采用外推法（外延法）。

以要测量基频共振频率需要采用外推法（外延法）Ø外推法外推法：所需数据在测量范围之外，为了求得这个数值，：所需数据在测量范围之外，为了求得这个数值， 先用已测数据绘制曲线，再将曲线按原规律延先用已测数据绘制曲线，再将曲线按原规律延 长到待求值范围，在延长线部分求出所要的值长到待求值范围，在延长线部分求出所要的值动态杨氏模量0 1 2 3 4‥ ‥ ‥x(cm)具体测量方案具体测量方案悬挂挂法法支撑点距端支撑点距端点的距离点的距离x(cm)1.00 2.00 3.00 3.50 4.00 4.50基基频共振共振频率率f (Hz)845836829828829835节点：节点：3.722cm，，12.896cm调节信号发生器的频率调节信号发生器的频率,在示波器上寻找稳定的在示波器上寻找稳定的波形在距离节点较远波形在距离节点较远时，振幅较大；距离节时，振幅较大；距离节点较近时，振幅较小点较近时，振幅较小动态杨氏模量根据曲线横坐标根据曲线横坐标3.72cm所对应的纵坐标频率所对应的纵坐标频率f，即为基，即为基频的共振频率频的共振频率f 共共。

动态杨氏模量实验中使用的公式实验中使用的公式成立条件：成立条件：d<