2022-2023学年广东省江门市鹤山龙口中学高二数学文期末试题含解析.docx

2022-2023学年广东省江门市鹤山龙口中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的内角A、B、C 的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB= (    )A．            B．          C．            D．参考答案：B2. 如图⑴⑵⑶⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台     B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台   D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台参考答案：C略3. “”是“两直线和互相垂直”的（    ）A．充分不必要条件    B．必要不充分条件 C．充要条件    D．既不充分又不必要条件 参考答案：A4. 设函数，且,，则下列结论不正确的是(   ) A．   B．   C．   D．参考答案：D略5. 等于(　　)参考答案：B6. “”是“直线与直线平行”的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件   C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C略7. 已知x，y的取值如右表：x0134y2.24.34.86.7 且y与x线性相关，线性回归直线方程为=0.95x+，则=（    ）（A）2.6 （B）3.35 （C）2.9 （D）1.95参考答案：A8. 在△ABC中，三个内角A,B,C的对边分别则b等于(    )A. 4           B.              C. 6           D. 参考答案：A9. 设F1、F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点．若P在双曲线上，且·＝0，则|＋|等于(　　)A．2              B.              C．2            D. 参考答案：C 10. 如图1，在等腰△ABC中，∠A=90，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点， CD=BE=,O为BC的中点，将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥,若O⊥平面BCDE，则D与平面BC所成的角的正弦值等于（      ）A.            B.            C.          D. 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某省实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中选考3科.学生甲想报考某高校的医学专业，就必须要从物理、生物、政治3科中至少选考1科，则学生甲的选考方法种数为________（用数字作答）.参考答案：19【分析】在物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科的选法中减去只选化学、历史、地理3科的情况，利用组合计数原理可得出结果.【详解】从物理、生物、政治3科中至少选考1科，也可以理解为：在物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科选法中减去只选化学、历史、地理3科的情况，6科中任选3科的选法种数为，因此，学生甲的选考方法种数为.故答案为：19.【点睛】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.12. 在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为  ．参考答案：0.8略13. 若执行如图所示的框图，输入则    输出的数等于 _         __．参考答案：14. 已知不等式，，，…，可推广为，则a等于               .参考答案：15. 把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，求P(B|A)=           参考答案：16. 椭圆的焦点为，点在椭圆上.若，则            ．(用数字填写)参考答案：217. 已知椭圆: 的一个焦点是, 两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形, 则椭圆的方程是              ks5u参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分) 已知数列中，是的前项和，且是与的等差中项，其中是不等于零的常数.（1）求； （2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明．参考答案：解：（1）由题意，                      略19. 已知A，B，C是椭圆W：上的三个点，O是坐标原点．（Ⅰ）当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；（Ⅱ）当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）根据B的坐标为（2，0）且AC是OB的垂直平分线，结合椭圆方程算出A、C两点的坐标，从而得到线段AC的长等于．再结合OB的长为2并利用菱形的面积公式，即可算出此时菱形OABC的面积；（II）若四边形OABC为菱形，根据|OA|=|OC|与椭圆的方程联解，算出A、C的横坐标满足=r2﹣1，从而得到A、C的横坐标相等或互为相反数．再分两种情况加以讨论，即可得到当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能为菱形．【解答】解：（I）∵四边形OABC为菱形，B是椭圆的右顶点（2，0）∴直线AC是BO的垂直平分线，可得AC方程为x=1设A（1，t），得，解之得t=（舍负）∴A的坐标为（1，），同理可得C的坐标为（1，﹣）因此，|AC|=，可得菱形OABC的面积为S=|AC|?|BO|=；（II）∵四边形OABC为菱形，∴|OA|=|OC|，设|OA|=|OC|=r（r＞1），得A、C两点是圆x2+y2=r2与椭圆的公共点，解之得=r2﹣1设A、C两点横坐标分别为x1、x2，可得A、C两点的横坐标满足x1=x2=?，或x1=?且x2=﹣?，①当x1=x2=?时，可得若四边形OABC为菱形，则B点必定是右顶点（2，0）；②若x1=?且x2=﹣?，则x1+x2=0，可得AC的中点必定是原点O，因此A、O、C共线，可得不存在满足条件的菱形OABC综上所述，可得当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能为菱形．20. 在各项均为正数的数列中，前项和满足: ．(1)求证是等差数列；(2)若,求数列的前项和的最小值. 参考答案：由Sn= (an+2) 2   ①当n≥2时，Sn-1= (an－1+2)2  ②①－②得an=  (an+2)2－ (an－1+2)2整理得an2－an－12=4(an+an－1)   又an＞0∴an－an－1=4.   即数列{an}构成等差数列，公差为4.(2)由Sn= (an+2)2知a1= (a1+2)2即(a1－2)2=0   ∴a1=2an=a1+(n－1)d=4n－2则bn=an－30=2n－31令   又n∈N*∴n=15,此时{bn}的前n项和取得最小值.其最小值为S15=15b1+·2=－225.略21. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，两个顶点分别为A（﹣a，0），B（a，0），点M（﹣1，0），且3=，过点M斜率为k（k≠0）的直线交椭圆E于C，D两点，且点C在x轴上方．（1）求椭圆E的方程；（2）若BC⊥CD，求k的值；（3）记直线BC，BD的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知点的坐标结合向量等式求得a，再由离心率求得c，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）写出CD所在直线方程，得到BC所在直线方程联立求得C的坐标，代入椭圆方程即可求得k值；（3）联立直线方程和椭圆方程，求得C、D的横坐标的和与积，代入斜率公式可得k1k2为定值．【解答】（1）解：∵A（﹣a，0），B（a，0），点M（﹣1，0），且3=，∴3（﹣1+a，0）=（a+1，0），解得a=2．又∵=，∴c=，则b2=a2﹣c2=1，∴椭圆E的方程为+y2=1；（2）解：CD的方程为y=k（x+1），∵BC⊥CD，∴BC的方程为y=﹣（x﹣2），联立方程组，可得点C的坐标为（，），代入椭圆方程，得，解得k=±2．又∵点C在x轴上方，＞0，则k＞0，∴k=2；（3）证明：∵直线CD的方程为y=k（x+1），联立，消去y得：（1+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4=0，设C（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，k1k2=====﹣，∴k1k2为定值．22. (本小题12分)已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝90°，求△F1PF2的面积.参考答案：。