统计学导论第二版课后答案曾五一资料.pdf

1 统计学导论统计学导论（（第二版第二版））习题详解习题详解 第一章第一章 一、判断题一、判断题 一、一、 判断题判断题 1．统计学是数学的一个分支 答：错统计学和数学都是研究数量关系的，两者虽然关系非常密切，但两个学科有 不同的性质特点数学撇开具体的对象，以最一般的形式研究数量的联系和空间形式；而统 计学的数据则总是与客观的对象联系在一起 特别是统计学中的应用统计学与各不同领域的 实质性学科有着非常密切的联系，是有具体对象的方法论从研究方法看，数学的研究方 法主要是逻辑推理和演绎论证的方法，而统计的方法，本质上是归纳的方法统计学家特别 是应用统计学家则需要深入实际， 进行调查或实验去取得数据， 研究时不仅要运用统计的方 法，而且还要掌握某一专门领域的知识，才能得到有意义的成果从成果评价标准看，数学 注意方法推导的严谨性和正确性统计学则更加注意方法的适用性和可操作性 2．统计学是一门独立的社会科学 答：错统计学是跨社会科学领域和自然科学领域的多学科性的科学 3． 统计学是一门实质性科学 答：错实质性的科学研究该领域现象的本质关系和变化规律；而统计学则是为研究认 识这些关系和规律提供数量分析的方法。

4．统计学是一门方法论科学 答：对统计学是有关如何测定、收集和分析反映客观现象总体数量的数据，以帮助人 们正确认识客观世界数量规律的方法论科学 5．描述统计是用文字和图表对客观世界进行描述 答：错描述统计是对采集的数据进行登记、审核、整理、归类，在此基础上进一步计 算出各种能反映总体数量特征的综合指标， 并用图表的形式表示经过归纳分析而得到的各种 有用信息 描述统计不仅仅使用文字和图表来描述， 更重要的是要利用有关统计指标反映客 观事物的数量特征 6．对于有限总体不必应用推断统计方法 答：错一些有限总体，由于各种原因，并不一定都能采用全面调查的方法例如，某 一批电视机是有限总体，要检验其显像管的寿命不可能每一台都去进行观察和实验，只能 应用抽样调查方法 7．经济社会统计问题都属于有限总体的问题 答：错不少社会经济的统计问题属于无限总体例如要研究消费者的消费倾向，消费 者不仅包括现在的消费者而且还包括未来的消费者，因而实际上是一个无限总体 8． 理论统计学与应用统计学是两类性质不同的统计学 答：对理论统计具有通用方法论的性质，而应用统计学则与各不同领域的实质性学科 2 有着非常密切的联系，具有复合型学科和边缘学科的性质。

二、单项选择题二、单项选择题 1.社会经济统计学的研究对象是（ A ） A.社会经济现象的数量方面 B.统计工作 C.社会经济的内在规律 D.统计方法 2.考察全国的工业企业的情况时,以下标志中属于不变标志的有（ A ） A.产业分类 B.职工人数 C.劳动生产率 D.所有制 3.要考察全国居民的人均住房面积，其统计总体是（A ） A.全国所有居民户 B.全国的住宅 C.各省市自治区 D.某一居民户 4.最早使用统计学这一学术用语的是（ B） A.政治算术学派 B.国势学派 C.社会统计学派 D.数理统计学派 三、三、分析问答题分析问答题 1．试分析以下几种统计数据所采用的计量尺度属于何种计量尺度：人口、民族、信教 人数、进出口总额、经济增长率 答：定类尺度的数学特征是“=”或“” ，所以只可用来分类，民族就是定类尺度数 据，它可以区分为汉、藏、回等民族定序尺度的数学特征是“”或“–∞)=0.5+0.4868=0.9868 （7）用 P-值检验规则做检验 ①学生的语文理解程度是否为为 60 分（ 0 H：=60 ； 1 H：≠60）——双尾检验 ⅰ）若规定=0.05 检验用的显著水平标准为/ 2=0.05 / 2=0.025 由于右尾 P-值=0.01320.025，故不能拒绝原假设。

②学生的语文理解程度是否达到或超过达到或超过 60 分（ 0 H：≥60 ； 1 H：0.05，故不能拒绝原假设 ⅱ）若规定=0.01 检验用的显著水平标准为=0.01 由于左尾 P-值=0.98680.01，故不能拒绝原假设 （8）用临界值值检验规则做检验 ①学生的语文理解程度是否为为 60 分（ 0 H：=60 ； 1 H：≠60）——双尾检验 19 ⅰ）若规定=0.05 查标准正态分布表，z/ 2= z0.05 / 2 = z0.025 =1.96，故，拒绝域为96. 1, 和 ,96. 1，接受域为96. 1,96. 1 由于 z=2.221.96，检验统计量的样本值落在拒绝域，故拒绝原假设 ⅱ）若规定=0.01 查标准正态分布表，z/ 2= z0.01 / 2 = z0.005 =2.575，故，拒绝域为575. 2, 和 ,575. 2，接受域为575. 2,575. 2 由于 z=2.22–2.325，检验统计量的样本值落在接受域，故不能拒绝原假设 （9）检验结论 ①学生的语文理解程度是否为为 60 分 ⅰ）若规定=0.05 样本数据显著地表明，学生的语文理解程度并非恰好为 60 分。

上述结论的双尾显著 水平为 0.05 ⅱ）若规定=0.01 样本数据提供的证据不足以推翻学生的语文理解程度恰好为 60 分的假设，也就是 说，学生的语文理解程度有可能恰好为 60 分上述结论的双尾显著水平为 0.01 ②学生的语文理解程度是否达到或超过达到或超过 60 分 ⅰ）若规定=0.05 样本数据提供的证据几乎完全没有理由推翻学生的语文理解程度达到或超过 60 分 的假设，也就是说，可以认为学生的语文理解程度达到或超过了 60 分上述结论的单尾显 著水平为 0.05 ⅱ）若规定=0.01 样本数据提供的证据几乎完全没有理由推翻学生的语文理解程度达到或超过 60 分的假 设，也就是说，可以认为学生的语文理解程度达到或超过了 60 分上述结论的单尾显著水 平为 0.01 2. 是否＋＝1？（这里的是犯弃真错误的概率，是犯取伪错误的概率）请说 明为什么是或为什么不是？ 答： 20 是在 0 H成立的总体中检验统计量分布的概率密度曲线属于拒绝域的尾部（一个或两 个）面积；是 0 H不成立的另外某个总体中与前述检验统计量相对应的另外一个统计量分 布的概率密度曲线伸入接受域的尾部面积。

由于和二者分别属于两个概率密度曲线， 因 此不会存在二者之和等于 1 的必然规律 人们熟知的必然关系是：在 0 H成立的总体的检验统计量分布的概率密度曲线下，有+ （1–）=1这里，和（1–）是上述同一概率密度曲线下分别属于拒绝域和接受域的 两个部分的面积 （说明：拒绝域和接受域是实数轴的两个部分，而不是概率密度曲线下的这一部分面积 或那一部分面积） 3. 据一个汽车制造厂家称， 某种新型小汽车耗用每加仑汽油至少能行驶 25 公里， 一个 消费者研究小组对此感兴趣并进行检验 检验时的前提条件是已知生产此种小汽车的单位燃 料行驶里程技术性能指标服从正态分布，总体方差为 4试回答下列问题： （1）对于由 16 辆小汽车所组成的一个简单随机样本，取显著性水平为 0.01，则检验中 根据x来确定是否拒绝制造家的宣称时，其依据是什么（即，检验规则是什么）？ （2）按上述检验规则，当样本均值为每加仑 23、24、25.5 公里时，犯第一类错误的概 率是多少？ 答： （1）拒绝域]33. 2,(； （2）样本均值为 23，24，25.5 时，犯第一类错误的概率都是 0.01 三、计算题三、计算题 1.一台自动机床加工零件的直径X服从正态分布，加工要求为E(X)=5cm。

现从一天的 产品中抽取 50 个，分别测量直径后算得cmx8 . 4，标准差 0.6cm试在显著性水平 0.05 的要求下检验这天的产品直径平均值是否处在控制状态（用临界值规则）? 解： （1）提出假设 5: 0 H 5: 1 H （2）构造检验统计量并计算样本观测值 在5: 0 H成立条件下： 357. 2 50 6 . 0 58 . 4 22      n s x Z  （3）确定临界值和拒绝域 96. 1 025. 0 Z 21 ∴拒绝域为  ,96. 196. 1, （4）做出检验决策 ∵ 96. 1357. 2 025. 0 ZZ 检验统计量的样本观测值落在拒绝域 ∴拒绝原假设 0 H，接受 1 H假设，认为生产控制水平不正常 2.已知初婚年龄服从正态分布根据 9 个人的调查结果，样本均值5 .23x岁，样本标 准差（以 9-1 作为分母计算）3s岁问是否可以认为该地区初婚年龄数学期望值已经超 过 20 岁（05. 0，用临界值规则）？ 解： （1）提出假设 0: 20H 1: 20H （2）构造检验统计量并计算样本观测值 在 0: 20H成立条件下 22 23.520 3.5 3 9 x t s n   （3）确定临界值和拒绝域 0 . 0 5 (8)1 . 8 6t 拒绝域为,86. 1 （4）做出检验决策 ∵3.51.86t  检验统计量的样本观测值落入拒绝域 ∴拒绝 0 H，接受 1 H，即可以认为该地区初婚年龄数学期望值已经超过 20 岁。

3.从某县小学六年级男学生中用简单随机抽样方式抽取 400 名， 测量他们的体重， 算得 平均值为 61.6 公斤， 标准差是 14.4 公斤 如果不知六年级男生体重随机变量服从何种分布， 可否用上述样本均值猜测该随机变量的数学期望值为 60 公斤？按显著性水平 0.05 和 0.01 分别进行检验（用临界值规则） 解：05. 0时 （1）提出假设 60: 0 H 22 60: 1 H （2）构造检验统计量并计算样本观测值 在60: 0 H成立条件下： 222. 2 400 4 .14 606 .61 22      n s x Z  （3）确定临界值和拒绝域 96. 1 025. 0 Z ∴拒绝域为 ,96. 196. 1, （4）做出检验决策 ∵96. 1222. 2 025. 0 ZZ 检验统计量的样本观测值落在拒绝域 ∴拒绝原假设 0 H，接受 1 H，认为该县六年级男生体重的数学期望不等于 60 公斤 01. 0时 （1）提出假设 60: 0 H 60: 1 H （2）构造检验统计量并计算样本观测值 在60: 0 H成立条件下： 222. 2 400 4 .14 606 .61 22      n s x Z  （3）确定临界值和拒绝域 575. 2 005. 0 Z ∴拒绝域为 ,575. 2575. 2, （4）做出检验决策 ∵575. 2222. 2 005. 0 ZZ 检验统计量的样本观测值落在接受域。

∴不能拒绝 0 H，即没有显著证据表明该县六年级男生体重的数学期望不等于 60 公斤 23 4.某公司负责人发现开出去的发票有大量笔误，而且断定这些发票中，有笔误的发票 占 20%以上随机抽取 400 张发票，检查后发现其中有笔误的占 18%，这是否可以证明负责 人的判断正确？(05. 0，用临界值规则) 解： （1）提出假设 0: 20%H 1: 20%H （2）构造检验统计量并计算样本观测值 在 0 H成立条件下： 18%20% 1 (1)20% 80% 400 p Z n       （3）确定临界值和拒绝域 0 . 0 5 1 . 6 4 5Z 拒绝域为 1.645,) （4）做出检验决策 ∵1 1.645Z   检验统计量的样本观测值落在接受域 ∴接受 0 H，即不能证明负。