§5.1万有引力定律及引力常量的测定解析.ppt

浩瀚宇宙 我们能走多远？万有引力定律1、理解万有引力定律的含义； 2、掌握万有引力定律，能解决简单的万有引力问题；3、了解引力常量的测定及其意义 教学重点：万有引力定律教学难点：万有引力定律的应用教学目标我们中国的探月工程一、月地检验1.对比依据:地面附近，苹果距地心间距等于地球半径R，地面处地球对苹果的引力，使苹果自由下落的加速度为g2.假设推理:月球绕地球做圆周运动的半径r=60R，若将苹果放在月球轨道处，由“反平方比”规律，引力应减小到地面附近引力的1/602，月球轨道处的加速度应为地面处重力加速度的1/6023.观测验证:月球绕地球做圆周运动的周期T=27.3天,代入向心加速度公式a=r(2/T)2,得a= g/602实验结果与假设推理吻合，证明了万有引力的普遍性 牛顿 总结前人的研究成果，认为太阳与行星间有吸引力，这个吸引力不仅存在于天体之间，也存在于一切物体之间，因此把这个吸引力叫做万有引力 二、万有引力定律1、内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比万有引力定律2、表达式： 万有引力常量G=6.6710-11Nm 2 /23.万有引力定律公式的适用条件适用条件(1) 适用于计算两个质点间相互作用质点间相互作用.(2)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，可用公式计算，其中r r是两个球体球心的距离是两个球体球心的距离。

3)一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力,可用公式计算，其中r r是球心到质点间的距离是球心到质点间的距离4)两个物体间的距离远大于物体本身的大小时,公式也近似适用，其中r r是两物体中心间的是两物体中心间的距离距离如图所示，两球的质量均匀分布，大小分别为m1、 m2，则两球间的万有引力大小为（ ）A.B.C.D.对于均匀的球体,应是两球心间距D 小 练 万有引力定律指出,任何物体间都存在着引力，为什么当两个人靠近时并没有吸引到一起？1、假设两个同学的质量都为50kg，相距0.5m ，求两同学之间的万有引力结论1：两人间的引力可忽略两人间的引力可忽略！一粒芝麻重力大约是它的50倍2、太阳的质量为2.01030kg，地球质量61024kg太阳和地球的平均距离为1.51011m，太阳和地球间的万有引力有多大？结论2：与天体相关的万有引力不能忽略！与天体相关的万有引力不能忽略！解： 由万有引力定律,有结论1：两人间的引力可忽略两人间的引力可忽略！一粒芝麻重力大约是它的50倍结论2：与天体相关的万有引力不能忽略！与天体相关的万有引力不能忽略！5.对万有引力定律万有引力定律的理解(1)普遍性普遍性：万有引力不仅存在太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的任何两个有质量的物体之间物体之间都存在着这种相互吸引的力。

2)相互性相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力一对作用力与反作用力，总是满足大小相等、方向相反，作用在两个物体上3)宏观性宏观性：在地面上的一般物体之间，由于质量比较小物体间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计,但在质量巨大的天体之质量巨大的天体之间间,或天体与其附近的物体之间天体与其附近的物体之间,万有引力起着决定性作用4)特殊性特殊性：两个物体之间的万有引力只与它只与它们本身的质量和它们间的距离有关们本身的质量和它们间的距离有关，而与所与所在空间的性质无关在空间的性质无关，也与周围是否存在其他与周围是否存在其他物体无关物体无关 1.要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，可采用的方法是：( ) A 使两物体质量各减小一半，距离保持不变 B 使两物体的距离增大到原来2倍，质量不变 C 使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，其余的均不变 D 使两物体的质量以及它们之间的距离都减小到原来的1/4小试身手ABC小结：引力与质量的乘积成正比，与距离的平方成反比2、对质量为、对质量为m1 m1 和和m2 m2 的两个物体间的万有引力表的两个物体间的万有引力表述式，述式， 下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ） A A、公式中的、公式中的GG是引力常量，它是由实验得出的，而是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的不是人为规定的B B、当两物体的距离、当两物体的距离r r趋于趋于0 0时，万有引力趋于无穷时，万有引力趋于无穷大大C C、两物体间的引力总是大小相等的，而与、两物体间的引力总是大小相等的，而与m1m1，m2 m2 是否相等无关。

是否相等无关D D、两物体的引力总是大小相等、方向相反的，是、两物体的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力一对平衡力AC3、对于万有引力公式，下列说法正确的是 （ ） A 对于相距很远、可看成质点的 两物体，公式中的r为两质点间的距离 B 对于质量分布均匀的球体，式中的r为两球心间的距离 C 公式中的引力常量G=6.67x10-11 Nm2/kg2, 说明它在数值上等于质量为1kg的两质点相距1m时的相互作用力 D 对于任意两物体间的万有引力，r表示两物体重心间的距离ABC1、万有引力常量是那位科学家测出来的？2、为能测量出G，应当知道哪些物理量？3、卡文迪许扭秤实验中装置如何测量两物体的微弱引力的，能否体会出巧妙之处?3、测出引力常量的意义是什么？阅读教材93页思考以下问题三、引力常量的测定及意义卡文迪许扭秤G G=6.7510=6.75101111 NmNm2 2/kg/kg2 2引力常量的测定装置引力常量的测定装置放大法引力常量的测定-卡文迪许扭秤实验 1. 实验装置：扭秤 两次放大的方法 ：扭秤装置把微小力转变成力矩来反映（一次机械放大），把扭转角度（微小形变）通过光标的移动来反映（第二次光学放大），从而确定物体间微弱的万有引力。

2.巧妙之处：G=6.6710-11Nm2/kg2实验思想方法：将直接测量转化为间接测量.测定引力常量的重要意义1证明了万有引力的存在2“开创了测量弱力的新时代” ,使科学放大思想得到推广.3使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等卡文迪许被称为“第一个称量地球质量的人”！四、学习思考结合万有引力定律的发现历程，请按科学研究过程的顺序将基本要素进行排序（只填序号） 科学研究过程的基本要素包含以下几点：提出猜想假设；对现象观察；实验检验；运用逻辑（包括数学）推理； 对结论进行修正和推广答案： 典例一：对万有引力定律的理解对于万有引力定律的表述式 ，下列说法中正确的是( )A、公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的B、当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大C、所受引力大小总是相等的D、两个物体间的引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力 AC 小结：引力常量G值是由英国物理学家卡文迪许运用巧妙的实验第一次测定出来的 注意定律的适用条件及其物体间引力的相互性，是一对作用力与反作用力 典例2 如图所示，一质量为M的球形物体，质量均匀，半径为R，在距球心2R处有一质量m为的质点，若将物体挖去一个半径为R/2的小球（两球心和质点在同一直线上，且两球表面相切），则剩下部分对质点的万有引力有多大？小结：万有引力定律不适用的情况，常用微元法或填补法转换后求解。

一个质量均匀分布的球体与球外的一个质点间的万有引力可以用公式 直接进行计算，但当球体被挖去一部分后，由于质量分布不均匀，万有引力定律就不再适用此时我们可以用“割补法”进行求解， 设想将被挖部分重新补回，则完整球体对质点m的引力为F1，可以看作是剩余部分对质点的引力F与被挖小球对质点的引力F2的合力，即F1=F+F2. 设想将被挖部分重新补回，则完整球体对质点m的引力为F1，可以看作是剩余部分对质点的引力F与被挖小球对质点的引力F2的合力，即F1=F+F2.四、重力与万有引力的关系 地球表面万有引力可以分解为物体随地球万有引力可以分解为物体随地球一起运动的向心力和重力只一起运动的向心力和重力只有忽略地球自转时，万有引力才有忽略地球自转时，万有引力才等于重力）等于重力）向心力 F向=m2Rcos纬度越高向心力越小两极处： 向心力为零F引=mg赤道上 ： mg+F向= F引忽略地球自转时，地球自转时，mg=GMm/Rmg=GMm/R2 2三、万有引力与重力之间的关系重力随纬度的减小而减小1.在地球表面,重力只是万有引力重力只是万有引力的一个分力的一个分力. .重力随高度的增大而减小2.在地球高空,重力就是万有引力重力就是万有引力. (因物体不再受地球自转影响！)讨论交流 假如有一天万有引力突然消 失，世界将会发生什么变化？ 若没有万有引力的作用，地球表面的大气和水将会脱离地球表面，飞散到茫茫宇宙之中；地球表面的土、石以及人类也将在地球自转的影响下沿着地球表面的切线飞向宇宙之中，像流星一样在太空中遨游总之，没有万有引力的作用，地球上的没有万有引力的作用，地球上的一切物质都将飞散到整个宇宙之中一切物质都将飞散到整个宇宙之中，地球也终将会解体，地球也终将会解体。

典例四：求中心天体的质量和密度一颗卫星绕地球转动的周期为T，轨道半径为r，地球半径为R，引力常量为G（1）写出地球质量的表达式（2）写出地球密度的表达式（3）若此卫星是近地卫星，写出其密度表达式太阳对行星的引力提供向心力是求解这类问题的关键 注意隐含条件。