矩阵分析在通信中应用.doc

矩阵论在通信领域中的应用矩阵论在通信领域中的应用 基于多输入多输出技术（基于多输入多输出技术（MIMO）信道容量的分析）信道容量的分析 1 背景分析背景分析 频谱资源的匮乏己经成为实现高速可靠传输通信系统的瓶颈一方面，是 可用的频谱有限;另一方面，是所使用的频谱利用率低下因此，提高频谱利用 率就成为解决实际问题的重要手段多进多出(MIMO)技术即利用多副发射天线 和多副接收天线进行无线传输的技术的提出很好地解决了这个问题 多输入多输出(MIMO)技术能极大增加系统容量与改善无线链路质量的优点 通信信道容量是信道进行无失真传输速率的上界，因此研究 MIMO 的信道容量具 有巨大的指导意义但是对信道容量的推导分析是一个很复杂的过程，但是应 用矩阵的知识进行分析能很好的解决这个问题，本文把矩阵理论知识与 MIMO 技 术信道容量中的应用紧密结合，首先建立了 MIMO 信道模型，利用信息论理论和 矩阵理论建立系统模型详细推导出 MIMO 信道容量,通过程序仿真反应实际情况， 可以更直观正确的得出重要结论，这些结论的得出没有矩阵的知识是很难实现 的 2 问题的提出问题的提出 基于 MIMO 的无线通信理论和传输技术显示了巨大的潜力和发展前景。

MIMO 技术的核心是空时信号处理，利用在空间中分布的多个天线将时间域和空间域 结合起来进行信号处理，有效地利用了信道的随机衰落和多径传播来成倍的提 高传输速率，改善传输质量和提高系统容量，能在不额外增加信号带宽的前提 下带来无线通信性能上几个数量级的提高目前对 MIMO 技术的应用主要集中在 以空时编码(STC,Space-Time Codes)为典型的空间分集(diversity)和以 BLAST(Bell LAyered Space-Time architecture)为典型的空间复用 (multiplexing)两个方面MIMO 作为未来一代宽带无线通信系统的框架技术， 是实现充分利用空间资源以提高频谱利用率的一个必然途径 可问题是，MIMO 系统大容量的实现和系统其它性能的提高以及 MIMO 系统 中使用的各种信号处理算法的性能优劣都极大地依赖于 MIMO 信道的特性，特别 是各个天线之间的相关性最初对 MIMO 系统性能的研究与仿真通常都是在独立 信道的假设下进行的，这与实际的 MIMO 信道大多数情况下具有一定的空间相关 性是不太符合的MIMO 系统的性能在很大程度上会受到信道相关性的影响。

因 此，建立有效的能反映 MIMO 信道空间相关特性的 MIMO 信道模型以选择合适的 处理算法并评估系统性能就变得相当重要其中矩阵知识的应用，极大地简化 的问题的分析难度，更加直观的反映出系统的特性 3 模型的建立与分析模型的建立与分析 3.1 探讨选择模型 过去的研究一般局限于用数学模型描述无线信道的时域衰落特征，重点在 于建立存在于无线衰落信道中的散射体、折射体和绕射体的统计模型或几何模 型，从而用于无线信道衰落分布的预测、估计和测量针对大尺度衰落现象， 研究学者们分别建立了相应的路径损耗模型、基于对数正态分布的阴影衰落模 型；针对小尺度衰落现象，已经提出了 Rayleigh、Ricean 等分布来进行描述 研究中发现，存在于衰落信道中的散射体不仅影响信道衰落的时域特征，而且 由于散射体的分布和位置的不同，导致在不同天线上的接收信号之间的空时相 关特性，还反映出信道的空时衰落特征从而基于散射体几何分布的建模方法、 参数化统计建模和基于相关特征的建模方法被相继提出，大量的信道测量数据 也被公布人们逐渐发现在实际移动无线衰落信道中，最早用于描述散射体均 匀分布的 Clarke 模型不再有效，围绕无线收发信机的散射体更多地呈现非均匀 分布。

已有的多数建模方法均假设了到达接收端的来波方向(AOA)、或离去发送 端的去波方向(AOD)为均匀分布情形实际上，在蜂窝移动无线通信环境中，存 在大量的非均匀来波情形，比如狭窄的街道、地铁和室内情形这些现象将会 导致非均匀来波方向分布，从而影响不同天线上衰落的相关性此外，在现有 的蜂窝无线系统中，由于蜂窝微型化和小区扇形化，基站发送端的天线已由最 初的全向辐射转为定向辐射，到达接收端的来波方向一般也呈非均匀分布这 些新特征急迫要求提出新的模型进行分析 目前，在 MIMO 信道建模中多采用的是基于空时统计特性的建模方法而其 中的基于散射体地理特征的建模方法和空时相关统计特性的建模方法又是统计 建模中较多采用的两种方法这两种方法都有各自的优缺点： (1)若基于散射体几何分布对 MIMO 衰落信道建模，则必须对散射体的分布 进行合理的假设，并给出收发两端之间的距离、散射体的数目和尺寸以及散射 体与收发两端的距离等一些可描述 MIMO 信道的二维几何参数而过多的参数约 束会增加建模的复杂度，同时，不同的环境下这些参数的值也不尽相同，因此， 这种建模方法限制了具体的应用场合 (2)若基于统计特性对 MIMO 无线衰落信道进行建模，需要给出描述离开角 (AOD)、到达角(AOA)、水平方向角度功率谱(PAS)，电波的角度扩展(AS)等一系 列参数的数学统计模型。

这种方法能够较为全面的反映 MIMO 信道的衰落特性， 特别是信道的空间衰落特性；而且目前已经有了对 AOA、AOD、PAS、AS 等参数 在各种环境下的大量的测量值及其分布的数学描述 根据上面的模型对比可发现，采用基于空时相关统计特性的建模方法建立 MIMO 无线衰落信道模型可以更好地进行 MIMO 信道容量的分析 3.2 模型的主要参数和数学描述 基于空时相关特性的统计 MIMO 信道模型的主要参数包括： (1)信道的功率与时延的分布、多普勒功率谱等表征信道时域和频域衰落特 征的参数 (2)每一可分辨径的空间特性参数：发射端信号的离开角(AOD)、接收端信 号的到达角(AOA)、信号的水平方向角度功率谱(PAS)、角度扩展(AS)等 (3)发射端和接收端天线的数目和天线阵列结构以及天线元之间的间距在 上述的参数中，发射端信号的 AOD 是指发送信号与发射天线元之间的夹角 接收端信号的 AOA 是指接收信号与接收天线元之间的夹角它们的取值范 围在区间，AOD 和 AOA 在通常情况下服从均匀分布，在某些情况下并不, 服从均匀分布角度功率谱 PAS 是指信号的功率谱密度在角度上的分布。

研究 表明，PAS 主要服从 3 种分布：均匀分布、截断高斯分布和截断拉普拉斯分布 此外，PAS 也可能是一个升余弦函数甚至为一个整数角度扩展 AS 是角度功率 谱 PAS 的二阶中心矩的平方根，在之间分布它反映了信号功率谱在角2 , 0 度上的色散程度角度扩展越大，信道的空间相关性就越小，反之则相关性越 大天线的阵列结构是指天线的摆放方式，较普遍的阵列结构就是均匀线性阵 列(ULA,Uniform Linear Array)，另外还有均匀圆形阵列(UCA,Uniform Circular Array)等其它阵列结构天线元间距是指两个相邻天线元之间的距离， 天线间距通常用载波的波长 λ 进行归一化天线元间距越小则空间相关性就越 大，反之则相关性越小 如图 1 所示，考虑发射端天线数为 N，接收端天线数为 M 的两个均匀线性 天线阵列(ULA)，假定天线为全向辐射天线发射端天线阵列上的发射信号记为：  T Ntstststs)(),(),()(21L （3.1） )表示第 n 个发射天线元上的发射信号，符号表示矢量(或矩阵)的)(tsn T  转置同样地，接收端天线阵列上的接收信号可以表示为：  T Mytytytty)(),(),()(21L （3.2） 描述连接发射端和接收端的宽带 MIMO 无线信道矩阵可以表示为： )()( 1 l L l l AH  （3.3） 其中，并且 NM CH  )( NM MN l M l M l N lll N lll l aaa aaa aaa A                 )( 1 )( 1 )( 2 )( 22 )( 21 )( 1 )( 12 )( 11 )( L MOMM L L 为描述收发两端天线阵列在时延下的复信道传输系数矩阵，表示从 l  l mnh 第 n 个发射天线到第 m 个接收天线之间的复传输系数。

L 表示可分辩径的数目 y1(t) y2(t) . . . . . . . . . . . . . . . . ym(t) S1(t) S2(t) . . . . . . . . . . . . . . . . Sn(t) T TX XR RX X S(t) Y(t) 天线元个数N 天线元个数M 散散射射介介质质 图 1 MIMO 信道的数据模型 发射信号矢量和接收信号矢量之间的关系可以表示为(不包括噪)(ts)(ty 声) dtsHty)()()( （3.4） 或者 dtyHts T )()()( （3.5） 假定在远场区有很少的空间独立的主要反射体，一个主要反射体有一个 主要路径，此路径含有大量的引入波，这些波是由接收机和发射机附近的本 地散射体的结构引起的，它们相对时延很小，接收机不能分离出来，即为不 可分辨径由于角度扩展不为零，所以将导致空时衰落由于发射机和接收 机附近的散射体的作用，将产生许多具有微小时延的不可分辨径，使得角度 扩展不为零假设第 p 个可分辨径的 AOA 和 AOD 分别为和，是反 Rx p  Tx p  映关于天线阵列和主要反射体位置的量；把发送阵列、接收阵列视线方位角 定义成和，则接收端第个可分辨径的角度扩展为 Tx 0  Rx 0 )( Rx pp        1 0 2 1 0 2 ) 1 ()( 1 )( L l L l Rx pl Rx pl Rx pp LL  （3.6） 式中，表示第 p 个可分辨径中的第 l 个不可分辨径对应的到达角度； Rx pl  L 标示不可分辨径的数目。

对于发端的角度扩展同理可得设接收天)( Tx pp  线在发送天线的远场区内，可以假设接收天线的信号是平面波第 r 根接收天 线的接收信号相对于第 1 根接收天线的附加时延为 Rx rp,  c dr Rx p Rx rp Rx sin) 1( ,   （3.7） 式中，是相邻天线间的距离对应第 r 根接收天线的接收信号相对于 Rx d 第 1 根接收天线的附加相移为 Rx pr,    c Rx rp Rx pr Rx pr,, 2)( （3.8） 接收端均匀线性阵列的传播响应向量可以表示为 Rx p a T j Rx p Rx p Rx M j Rx p eea           , 1 , 1 , 1L （3.9） 同样的可得发送端均匀线性阵列的传播响应向量可以表示为 Tx p a T j j Tx p Tx p Tx M Tx p eea           , 1 , 1 , 1L （3.10） 第 m 根发送天线的发送信号相对于第 1 根发送天线的附加时延为 Tx mp,  c dm Tx p Tx Tx mp sin) 1( ,   （3.11） 因此，相对应的附加相移就是 Tx pm,    c Rx rp Ts pm,, 2  （3.12） 考虑到判决时间有限，不是所有信号的到达反射波都能分离开来。

假设 移动台或散射体发生运动，每一个本地散射体的路径长度发生变化，产生时 变复衰落，对于给定速率 v，最大频率偏移为第 p 个可分辨径的第 m 个 d f 发送天线和第 r 个接收天线之间的空时衰落系数为：)( ,, t 。