地震波的能量.docx

二、地震波的能量1. 地震波的能量E谐波在介质中传播时的能量E(6.1-26)E 能量 A 振幅 f 频率W——体积 p——密度2. 能量密度£单位体积内的能量叫能量密度 £= E x pA2 f 2 （6.1-27）W3. 能流密度（波强度）I单位时间内通过单位面积的能量叫能流密度（或波强度）I ...........如果dt时间内通过ds面积的能量为£ • Vdtds（体积）贝U / = 8 Vdtds = £ V x A2 （6.1-28）dtds4. 球面波的能流密度P19-P11设两球面半径为r「r2两球上部分面积为S「S2S2P11 图 6.1-6根据单位时间内通过S「S2的能量相等，即(6.1-29)I1S1=I2S2I S —2 = ―1 IS1 2dQ =S r 2.\ =—S r 222I r 2m = -1I r 21 2•/ I x A 2(6.1-30)(6.1-31)(6.1-32)(6.1-33).\^2 x 呈 (6.1-34)A r振幅与传播距离成反比，即球面扩散定性解释：相同的能量分布在不同的面积上形成球面扩散(殊途同归) 三、地震波的波形图和波剖面1. 波前、波尾、射线例：水波纹，波前、波尾都是圆的，随时间的增加半径在增加。

1)波前面射线振动区最前端刚开始振动的质点与未振动的质点之间的分界面叫波前面2) 波尾面振动区的后端刚停止振动的质点与已经停止振动的质点之间的分界面叫波 尾面3) 等相位面(等时面，波面)具有相同的振动相位的质点的连线平面波 波前面是平面球面波——波前面是球面柱面波——波前面是柱面(4) 射线波传播的实际路径，也叫波线，射线永远垂直于波面说明：地震勘探中主要研究平面波和球面波2. 振动曲线从(6.1-24)或(6.1-25)可见，位移是时间t和空间r的函数，即u=u(r,t)固定r时，u=u(t)叫波形图(振动曲线、振动图) 固定t时，u=u(r)叫波剖面 ...定义：在任一固定的距离r=r1处，观测质点A波动的位移随时间的变化u(t)，叫振动曲线波峰——位移的正极值波谷——位移的负极值相位——振动曲线上的一个波峰或一个波谷视振幅A*——位移的极值视周期T* ——两相邻波峰或波谷之间的时间间隔1视频率f*——视周期的倒数f * =一T *振动延续时间△ t 初至与终止时间的差值△ t=t2-ti地震野外记录的是振动曲线3. 波剖面对某一固定的时间t时刻，沿某一方向上不同位置上的质点的振动情况。

1视波长人*——两相邻的波峰或波谷间的距离视波数k * ——单位距离内的波长数目，k* = 1人*波剖面长度△ r 振动区长度，（球层厚度），△ r=r2-riP11 图6.1-8波剖面4. 波的传播观察波剖面可以看出，在波到达的质点处，质点离开平衡位置产生位移振 动的质点又波及邻近静止的质点使其振动，这样由此及彼，形成质点振动的相互 传递，形成波动的传播5. 波剖面与振动曲线之间联系式：V* ，一 . 一、人 * = v *T * =亍 （6.1-35）1 1 f* ，一k * =I* = V*T^ =订 （6.1-36）四、地震波场的计算 克希霍夫（Kirchoff）积分公式序：地震波在理想的均匀无限弹性介质中传播如何计算波到达空间任意一点的 波场？1. 惠更斯原理（P13图6.1-11）任一时刻波前面上的每一点都可以看作一个新的点源，向前发射子波，子波 的包络面就是下一时刻的波前（1690年）时时刻刻波波t+A tP13图6.1-11 惠更斯原理示意图说明：惠更斯原理主要研究了波前传播问题，只是给出了波传播的空间几 何位置，它很不完善例如：它没有说明波为什么只向前传不向后传？也没有说明传播过程中能量强弱如何变化？也没有说明传播过程中波场如何计算？2. 菲涅耳原理波前面上所有新的子波源，在空间观测点上相互干涉叠加，其叠加结果就是 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・观测点上的总振动。

・・・・・・・・・说明：① 提出了任一观测点上波场如何计算的设想，并没有具体计算② 仍没解释波为什么只向前传而不向后传？3. 克希霍夫积分（1883年）计算出空间任一点的波场定量地计算了波为什么只向前传而不向后传t)如果围绕着震源的封闭曲面Q,已知Q面上波动的位移位^ （x,y,z,t）及其 导数，且这些值是连续的（没有奇点）那么可以算出Q面以外任意观测点 M（xi，yi，zi）上由震源引起的位移位为：83, j ,z ,t） = - — jj ；B］E（-）--1"迎］——文「丝］；血 （6.1-37）iii 4兀 I dnr r dn Vr dn dt IQ式中［］不是方括号，表示计算t时刻的位移位要用到t「t- v时刻的位移 位及其对时间对空间的导数，故m ］叫延迟位r—M点到Q面上各点的距离n——Q面的外法线方向说明（6.1-37）更深层的的含义① 已知Q面上的是位移位，算出来的是M点上的位移位② 已知Q面上的是位移，算出来的是M点上的位移③ 1883年出现克希霍夫公式，1983年用于生产实践，用地面波场计算地下 任一点的波场4. 倾斜因子（1）倾斜因子不同射线方向的波对特定点的影响是不一样的，可以用倾斜因子K（0） 来描述。

K(0) = ^^ (1 + cos0) (6.1-43)例：阳光，地球，直射，斜射，季节2) K (0 )物理意义① 当0时，K (0) =!是最大值，该方向就是射线方向A② 当0=生或0=竺时，K (0 ) = j，只有最大值的一半2 2 2人③ 当0 =n时，K(0)=0，也就是射线的反方向，即没有能量向后传可见：克希霍夫积分解决了波传播过程中能量的计算问题，也解决了波为什 么不向后传的问题。