河北省保定市大数据应用调研阶段性联合测评2025~2026学年高二上册（9月）月考数学试卷.docx

河北省保定市大数据应用调研阶段性联合测评2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知空间向量，若，则（ ）A. 2或4 B. 2或 C. 或4 D. 或2. 已知三条直线，，，设，，，则是（ ）A. 以为直角顶点的等腰直角三角形B. 以为直角顶点的非等腰直角三角形C. 以为直角顶点的等腰直角三角形D. 等边三角形3. 在三棱柱中，是侧面的中心，则（ ）A. B. C. D. 4. 已知，直线：，当变化时，点到直线的距离的最大值为，则（ ）A. 3或7 B. 3或8 C. 2或7 D. 2或85. 已知空间向量满足，若，则（ ）A. B. C. D. 36. 已知圆，直线l与圆C相切，且在坐标轴上的截距的绝对值相等，这样的直线l有（ ）A. 3条 B. 4条 C. 5条 D. 6条7. 在棱长均相等的平行六面体中，，则向量在向量上的投影向量为（ ）A. B. C. D. 8. 在长方体中，，球是以为球心，以1为半径的球.动点在矩形的内部及其边界上运动，且到球的球面上的点的最小距离为2，则点的轨迹长度为（ ）A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 下列结论错误的是（ ）A. 任意一个向量均可以作为直线的方向向量B. 若是平面的法向量，则也是平面的法向量C. 设点，则平面的一个法向量为D. 若向量，则与的夹角为钝角10. 下列说法正确的是（ ）A. 若，则异面直线与所成角的余弦值为B. 若平面与平面的法向量分别为，则C. 为所在平面外一点，若，则点平面且在内部D. 若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底11. 已知点均在半径为R圆C上，且的值域为，则下列结论正确的是（ ）A. 圆心C在直线上B. 满足条件的圆C有两个C. 若点在圆C上，则点在圆C上D. 圆C的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 若直线：与直线：平行，则与间的距离为______．13. 已知点，点，点，则点到直线距离为__________.14. 已知正三棱柱底面边长为是的中点，若线段上有一点，使得，则侧棱长的取值范围是__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知圆C经过点，且圆心C在直线上．（1）求圆C的方程；（2）若点在圆C上，求的最大值与最小值；（3）过原点的直线l交圆C于M，N两点，若，求直线l的方程．16. 如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，，设. （1）证明：；（2）设，用表示与.17 已知点，动点满足．（1）求动点G的轨迹方程；（2）若直线与点G的轨迹交于A，B两点，点B关于y轴的对称点为点C，若A，Q，C三点共线，求m的值．18. 如图，在三棱锥中，平面是的中点.（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离；（3）求平面与平面夹角的大小.19. 如图，在三棱锥中，平面，，点在上，且，点是线段上的动点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）当是的中点时，求与平面所成角的正弦值；（3）求平面与平面夹角的最大值.。