广东省多校2026届高三上学期11月联考数学试卷（含答案）.docx

广东省多校2026届高三上学期11月联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.椭圆C:x212+y25=1的焦距为(    )A. 2 7 B. 2 5 C. 2 3 D. 4 22.设a>0，b>0，若2a+b2i=b+2ai，则ab=(    )A. −1 B. −12 C. 12 D. 13.若函数f(x)=(x−1)(x−a)与g(x)=bx2+cx表示同一个函数，则c=(    )A. −1 B. 0 C. 1 D. 24.已知集合A={x||x−1|<δ}，B={0,2}，则“δ≥1”是“B⊆A”的(    )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5.设π<α<32π，且sin(2α+π4)=cosα，则α=(    )A. 7π3 B. 11π4 C. 17π6 D. 17π126.若圆(x−2)2+y2=4上点(1,− 3)处的切线与抛物线y2=2px(p≠0)有且仅有一个公共点，则p=(    )A. −43 B. −23 C. 23 D. 437.设数列{an}满足an+1−2=an2−2an，若a1=−1，则数列{log2|an−1|}的前8项和为(    )A. 255 B. 256 C. 511 D. 5108.设2x+5=3y+3=5z+1，则x，y，z的大小关系不可能是(    )A. x>y>z B. y>z>x C. z>y>x D. z>x>y二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9.为考察某植物幼苗的成长速度，将六个品种的幼苗在相同的环境下培养7天，得到的高度散点图如图所示，则这6个数据的(    )A. 极差为10 B. 平均数为37 C. 上四分位数为40 D. 下四分位数为3210.若单位向量a与b垂直，且λa+b与a+μb共线，则(    )A. a+λb与μa+b平行 B. λ2a+b与a+μ2b垂直C. λa2+μb2的最小值为2 D. |λa+μb|的最小值为 211.设函数f(x)，若x∈R时，f(sinx+cosx)=4sin2x−4sin4x+sin2x，则(    )A. f(1)=0 B. f(x)的定义域为RC. f(x)是偶函数 D. f(x)的值域为[−14,2]三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.已知某三棱柱的底面为边长为6的正三角形，且该三棱柱存在内切球，则该三棱柱的高为          ．13.已知“∀x∈R，不等式x2+4>ax恒成立”为假命题，则a的取值范围为          ．14.92025的百位、十位、个位所对应的数字按原顺序排列构成的三位数是          ．四、解答题：本题共5小题，共77分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.(本小题13分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinA+bsinB=asinB+csinC.(1)求C;(2)若ab=6，c= 7，求△ABC的周长．16.(本小题15分)如图为正四棱台ABCD−A1B1C1D1与正四棱锥P−ABCD拼接而成的几何体．(1)证明：AC⊥平面PB1D1;(2)若该四棱台的高为2，A1B1=3，AB=4，PA=2 6，求二面角P−BC−C1的正弦值．17.(本小题15分)已知函数f(x)=x2−2x3lnx.(1)求曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线方程;(2)证明：f(x)≤1;(3)证明：3e2<1+23e.18.(本小题17分)设双曲线C:x2a2−y2b2=1的左、右焦点分别为F1(− 6,0)，F2( 6,0)，且离心率为 62.分别过F1，F2作两条平行直线l1，l2.设l1与C交于P，Q两点，l2与y轴交于点M．(1)求C的方程;(2)若点M在y轴的负半轴上，求l1斜率的取值范围;(3)若|PM|=|QM|，求直线l1与l2的一般式方程．19.(本小题17分)在生态研究中，观察两种昆虫的信息传递，这两种昆虫的信息素中均含某种特殊化学物质A，A的浓度代表环境是否安全，但种群甲与种群乙的响应恰好相反，种群甲接收到含高浓度A的信息素后，认为“安全”，传递含高浓度A的信息素，反之认为“危险”，传递含低浓度A的信息素;种群乙接收到含高浓度A的信息素后，认为“危险”，传递含低浓度A的信息素，反之认为“安全”，传递含高浓度A的信息素，初始时，第1只昆虫属于种群甲，其接受到了“安全”的环境信息并开始传递.每只昆虫传递信息时，有p(0|=|n1⋅n2||n1||n2|=7 5× 17=7 8585，可知sinθ= 1−cos2θ=6 8585．所以二面角P−BC−C1的正弦值为6 8585． 17.解：(1)由题意，函数f(x)=x2−2x3ln x的定义域为(0,+∞)．当x=e时，f(e)=e2−2e3ln e=e2−2e3=e2(1−2e)．求导得f ′(x)=(x2) ′−2⋅ddx(x3lnx)=2x−2(3x2lnx+x2)=2x−2x2−6x2lnx，当x=e时，f′(e)=2e−2e2−6e2ln e=2e−2e2−6e2=2e(1−4e)．由点斜式y−f(e)=f′(e)(x−e)，代入得：y−e2(1−2e)=2e(1−4e)(x−e)．整理为一般式得2e(1−4e)x−y−e2(1−6e)=0．(2)证明：要证f(x)⩽1，即证x2−2x3ln x⩽1(x>0). 设g(x)=x2−2x3ln x−1，需证g(x)⩽0对x>0恒成立．g′(x)=f′(x)=2x−2x2−6x2ln x，令g′(x)=0，两边除以2x(x>0)得：1−x−3xln x=0，解得x=1．当00，所以g(x)在(0,1)上单调递增；当x>1时，g′(x)<0，g(x)在(1,+∞)上单调递减．所以x=1是g(x)的极大值点．g(1)=12−2×13×ln 1−1=0，所以g(x)⩽g(1)=0，即f(x)⩽1．(3)证明：要证明3e2<1+23e，即证e23<1+2e3．由(2)的结论，f(x)=x2−2x3ln x⩽1(x>0)，当且仅当x=1时取等号．令x=e13(满足x>0且x≠1)，代入得：f(e13)=(e13)2−2×(e13)3×ln e13⩽1 化简得(e23)−2e×13⩽1，即e23⩽1+2e3．因为x=e13≠1，所以等号不成立，即e23<1+2e3． 18.(1)由双曲线焦点F1(− 6,0)、F2( 6,0)，得半焦距c= 6，，离心率e=ca= 62，故实半轴a=ce= 6 62=2，由双曲线关系c2=a2+b2，则b2=c2−a2=6−4=2，双曲线C的方程为x24−y22=1；(2)设l1的斜率为k，则l1的方程为y=k(x+ 6)，因l1//l2，l2过F2( 6,0)，故l2的方程为y=k(x− 6)，l2与y轴(x=0)交于M，代入得y=k(0− 6)=−k 6，即M(0,−k 6)，由M在y轴负半轴，得−k 6<0，即k>0，联立l1与双曲线方程x24−[k(x+ 6)]22=1，整理得(1−2k2)x2−4 6k2x−(12k2+4)=0，因l1与C交于P,Q两点，需满足：1−2k2≠0，即k≠ 22且Δ=16(k2+1)>0，综上，l1斜率的取值范围为(0, 22)∪( 22,+∞) (3)设P(x1,y1)、Q(x2,y2)，PQ的中点为N(xN,yN)，由韦达定理，x1+x2=4 6k21−2k2，故xN=x1+x22=2 6k21−2k2；yN=k(xN+ 6)=k2 6k21−2k2+ 6= 6k1−2k2，即N2 6k21−2k2, 6k1−2k2，由|PM|=|QM|，知M在PQ的垂直平分线上，故MN⊥PQ，即kMN×k=−1，kMN=yN−yMxN−xM= 6k1−2k2−(−k 6)2 6k21−2k2−0= 6k(1+1−2k2)2 6k2=1−k2k，由kMN×k=−1，解得k=± 2，当k= 2时，l1:y= 2(x+ 6)，整理为 2x−y+2 3=0；l2:y= 2(x− 6)，整理为 2x−y−2 3=0；当k=− 2时，l1:y=− 2(x+ 6)，整理为 2x+y+2 3=0；l2:y=− 2(x− 6)，整理为 2x+y−2 3=0； 19.解：(1)由题意可知，当n=1时，由初始条件为第1只昆虫是种群甲，所以P1=1．当n≥2时，第n只昆虫属于种群甲可能有两种情况：第n−1只是甲且第n只与它同种群，或第n−1只是乙且第n只与它不同种群，也即Pn=Pn−1⋅p+(1−Pn−1)⋅(1−p)，得Pn=(2p−1)Pn−1+1−p．当p=12时，Pn=(。