第3章动量与角动量.ppt

牛顿定律揭示了物体运动状态变化与力之间的关系而物体 状态变化是一个需要时间和空间的过程，在此过程中可以从两方面考察力的作用效果① 力对时间的累积作用 冲量，是一个矢量，作用效果表现在质点、质点系动量的改变；② 力对空间的累积作用 功，是一个标量，作用效果表现在质点、质点系能量的改变本章先介绍力的时间累积效应的概念及规律绪言1、 守恒的思想是物理学中极其重要的思想，守恒定律是比动力学规律更高层次上的规律虽然动量守恒定律是从牛顿定律推导出来的，而且只适用于惯性系，但是动量守恒定律并不依赖牛顿定律，是关于自然界的一条基本定律2、动量守恒定律体现的运动状态改变比牛顿运动定律更为一般，牛顿定律体现的是力的瞬时效应，而动量守恒定律体现的是力的时间累积效应在讨论最基本的碰撞问题中，要通过精确测定瞬时的作用力以运用牛顿定律求解运动是及其困难的，在讨论微观粒子的相互作用时，瞬时位置，瞬时速度及加速度都失去意义，然而在上述情况下，动量守恒定律却依然是适用的 一、力对时间的累积效应1、物体的动量（运动状态量）：2、冲量（力对时间的累积）：3、质点动量定理：由牛顿第二定律作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量 —— 质点动量定理定义：力与力的作用时间的乘积为该力的冲量，用 表示。

注意① 虽然动量定理和牛顿第二定律一样，都反映了质点运动状态的变化与力的作用关系，但他们是有差别的牛顿第二定律 表示的是在力的作用下质点动量的 瞬时变化 规律；而 动量定理 则表示在力作用下质点动量的 持续变化 情形，即在一段时间内合力对质点作用的积累效果牛顿第二定律：动量定理：② 要产生同样的效果，即同样的动量增量，力大力小都可以力大，时间短；力小，时间长只要力的时间积累（即冲量）一样，就产生同样的动量增量③ 合外力的冲量的方向应和受力质点的动量的增量的方向一致，但不一定和质点的初动量或末动量的方向一致④ 应用质点动量定理时，要注意参照系的选择只能在惯性系中运用牛顿定律适用范围）4、动量定理的应用 (求平均冲力的大小 )确定冲力随时间变化的细节很难，无法用牛顿第二定律处理可以测定物体在冲击前后的动量，以及冲力作用于物体的时间，借助动量定理来估计冲力的平均值例 1、 一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍ox分析：1. 绳子自由下落，其加速度为 g。

2. 桌面受到的压力来自两个方面，已落下的绳子的质量的力和绳子下落时对桌面的冲力3. 以 dt时间落到桌面的绳子为研究对象，它受到的力有两个，重力和桌面对它的冲力，在计算绳子受到的冲力时，重力可忽略不计根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：柔绳对桌面的冲力 F＝ F'即：而已落到桌面上的柔绳的重量为 mg=Mgx/L所以 F总 =F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg证明： 取如图坐标，设 t时刻已有 x长的柔绳落至桌面，随后的 dt时间内将有质量为dx 的柔绳以 的 速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：ox⑴ 几个概念5、 质点系的动量定理① 质点系 由相互作用的若干个质点组成的系统 ,称为质点系② 内力 系统内各质点间的相互作用力称为内力③ 外力 系统以外的其他物体对系统内任意一质点的作用力称为外力例子：区分内力与外力AB外力：内力：用水平向右的力 F推物体 B， A、 B之间无相对滑动并以共同的加速度向右运动⑵ 质点系动量定理由牛二定律 ，可导出质点系动量定理 即：合外力的冲量等于质点系动量的增量 ----质点系动量定理为合外力， 为合外力的冲量， 为质点系的 总动量 （不管内力如何复杂，总动量变化仅与外力有关）。

由定理知，内力对质点系总动量没有影响，但能使系统内各质点的动量发生变化注意由质点系动量定理知，即， 一个孤立的力学系统（系统不受外力作用）或合外力为零的系统，系统内各质点间动量可以交换，但系统的总动量保持不变 ------动量守恒定律 6、 动量守恒定律----守恒*几点说明：在应用动量守恒定律分析解决问题时，应注意：1、质点系动量守恒，是指质点系内所有质点 的动量的矢量和在过程中保持不变例：三个弹性小球用绳扎紧，静止地放在光滑桌面上细线剪断前后总动量保持为零2、若外力不为零，但系统内力 >>外力时，亦可使用动量守恒定律处理问题（碰撞、爆炸等）例：两物体发生碰撞时，撞击力（内力）比空气阻力、摩擦力甚至重力都大得多，近似认为满足动量守恒定律3、实际问题中，合外力虽然不为零，但某方向合外力为零，则该方向系统总动量守恒，所以常使用动量守恒矢量式的分量式例：一个物体在空中炸成几块，在忽略空气阻力的情况下，这些碎块受到的外力只有竖直向下的重力，因此它们的总动量在水平方向上的分量守恒某方向合外力为零，则该方向动量守恒）4、动量守恒定律是由牛顿定律导出的，只适用于惯性系更广义的动量守恒定律不依赖于牛顿定律，是自然界中的基本定律）求： 1、 若人匀速运动，他到达车尾时车的速度；2、 车的运动路程； 3、 若人以变速率运动，上述结论如何？ 解：以人和车为研究系统，取地面为参照系。

水平方向系统不受外力作用，动量守恒例 2、初态： 人和车相对地面以速率 v0沿 x轴正向运动，该质点系动量的水平分量为 (M+m)v0m末态： 车相对地面的速率为 v， 人相对于车的速率为 -u， 则人相对于地面的速率为 (-u+v)， 质点系动量的水平分量为 Mv+m(-u+v)2)车的运动路程为：由水平方向动量守恒：1) 人匀速运动，到达车尾时小车的速度为 (由上式解得 )：u=l/t由于人匀速运动，即 u为常量，故小车的运动速度 v也为常量此时车的运动路程可用 s=vt 进行计算3) 若人以变速度运动，即人相对于小车的速率 u不是一个恒定值在任意时刻，车与人组成的质点系的动量在水平方向的分量仍守恒，即仍满足下面的关系式由此解得小车的运动速率为：此时由于人相对于车的速度 u 是个随时间变化的量，故小车的运动速率也是个随时间变化的量在求小车的运动距离时必须用积分来求车的运动距离为：人匀速和变速运动得到的结果相同二、 质点的角动量定理1、力矩为研究力对物体转动的作用效果，在牛顿力学中引入力矩的概念o m由力矩的定义可知：注意：定义式中 在前， 在后2、角动量o m1、为表示是对哪个参考点的角动量 ,通常将角动量 L画在参考点上。

定义：2、角动量是矢量，其大小为方向由 决定3、角动量定理1）角动量定理的微分形式— 质点的角动量定理可得：注意： 是对同一定点而言作用于质点的合力对某参考点的力矩，等于质点对同一参考点的角动量随时间的变化率注意① 质点角动量定理由牛顿第二定律导出，只适用于惯性系② 质点角动量定理表明，作用在质点上的合力矩是与角动量的时间变化率有关，而与角动量没有必然的联系③ 质点角动量定理不仅要求力矩和角动量相对于同一参考点，并且，该参考点应保持不动2）角动量定理的积分形式 称为力矩的角冲量或冲量矩 若则：即 ： 对某一固定点，质点所受合外力矩为零时，质点对该固定点的角动量矢量保持不变 ----角动量守恒定律力学中的 角动量守恒定律 仅适用惯性系，更广义的角动量守恒定律 是宇宙中普遍成立的定律，无论在宏观上还是微观领域中都成立4、 角动量守恒定律说明质点的角动量定理讨论什么情况下力矩可能等于零？表示质点处于参考点上表示所讨论的质点是孤立质点孤立质点的动量守恒，角动量也守恒，质点保持静止或作匀速直线运动（牛一定律）表示 r与 F平行或反平行，其夹角为 0或 p。

例如：有心力，即其方向始终指向（或背离）固定中心的力，此固定中心称为力心有心力存在的空间称为有心力场，万有引力场和静电场都属于有心力场。