飞机空气动力学3.ppt
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EXIT飞机空气动力学飞机空气动力学 授课人授课人: :飞行器工程学院飞行器工程学院 史卫成史卫成 EXIT第第7章章 高速可压流动基础高速可压流动基础 飞机空气动力学飞机空气动力学7.1 热力学基础热力学基础 7.2 声速和马赫数声速和马赫数7.3 高速一维定常流高速一维定常流 7.4 微弱扰动的传播区微弱扰动的传播区,马赫锥马赫锥7.5 膨胀波膨胀波 7.6 激波激波7.7 可压流边界层可压流边界层 7.8 激波与边界层的干扰激波与边界层的干扰 ·重点：重点：激波激波 ·难点：难点：膨胀波膨胀波 EXIT高速飞行的特点高速飞行的特点v 激波阻力（波阻）激波阻力（波阻）v 声障（音障）声障（音障）v 低速、亚音速和超音速流动的区别低速、亚音速和超音速流动的区别第第7 7章章 高速可压流动基础高速可压流动基础 EXIT7.1 7.1 热力学基础知识热力学基础知识 7.1.2 7.1.2 热力学第一定律：内能和焓热力学第一定律：内能和焓 7.1.3 7.1.3 热力学第二定律：熵热力学第二定律：熵 7.1.1 7.1.1 热力学的物系热力学的物系 7.1.4 7.1.4 气体的状态方程，完全气体和真实气体气体的状态方程，完全气体和真实气体 EXIT7.1.1 热力学的物系热力学的物系¨2 物系与外界关系物系与外界关系: : ① ① 隔热体系隔热体系: :无物质交换无物质交换, ,无能量交换无能量交换; ; ② ② 封闭体系封闭体系: :无物质交换无物质交换, ,有能量交换有能量交换; ; ③ ③ 开放体系开放体系: :有物质交换有物质交换, ,有能量交换有能量交换. .¨1 热热力力学学体体系系: :用用热热力力学学去去处处理理的的客客体体是是和和周周围围环环境境的的其其他物体划分开的一个任意形态的物理体系他物体划分开的一个任意形态的物理体系( (物系物系).).¨这个体系的尺寸是宏观的这个体系的尺寸是宏观的. .高速流中遇到的情况，绝大多数属于隔绝体系和封闭体系。
高速流中遇到的情况，绝大多数属于隔绝体系和封闭体系 第第7 7章章 高速可压流动基础高速可压流动基础 EXIT7.1.2 热力学第一定律热力学第一定律: :内能和焓内能和焓1、状态方程与完全气体假设、状态方程与完全气体假设 热力学指出：任何气体的压强、密度、绝对温度不是独立的，热力学指出：任何气体的压强、密度、绝对温度不是独立的，三者之间存在一定的关系三者之间存在一定的关系 函数称为状态方程该方程的具体表达形式与介质种类、函数称为状态方程该方程的具体表达形式与介质种类、温度、压强的不同有关温度、压强的不同有关一个物系的压强、密度、温度都是点的函数，彼此之间存在一个物系的压强、密度、温度都是点的函数，彼此之间存在一定的函数关系，但和变化过程无关，代表一个热力学状态一定的函数关系，但和变化过程无关，代表一个热力学状态p,T,r r,u，，h代表热力学状态参数，两个热力学参数可以确定代表热力学状态参数，两个热力学参数可以确定一个热力状态，如果取自变量为一个热力状态，如果取自变量为T,r r，其它状态变量关系为，其它状态变量关系为:7.17.1 热力学基础热力学基础 EXIT7.1.2 热力学第一定律热力学第一定律: :内能和焓内能和焓2、内能、焓、内能、焓气体内能是指分子微观热运动（与温度有关）所包含的动能与气体内能是指分子微观热运动（与温度有关）所包含的动能与分子之间存在作用力而形成分子相互作用的内部位能之和。
分子之间存在作用力而形成分子相互作用的内部位能之和对于完全气体而言，分子之间无作用力，单位质量气体的内对于完全气体而言，分子之间无作用力，单位质量气体的内能能u仅仅是温度的函数仅仅是温度的函数在热力学中，常常引入另外一个代表热含量的参数在热力学中，常常引入另外一个代表热含量的参数h（焓）：（焓）： 由于由于 表示单位质量流体所具有的压能，故表示单位质量流体所具有的压能，故焓焓h表示单位质量表示单位质量流体所具有的流体所具有的内能内能和和压能压能之和¨焓的微分焓的微分: : 表示气体焓的增量等于内能增量、气体膨胀功与压强差所做表示气体焓的增量等于内能增量、气体膨胀功与压强差所做的功之和的功之和7.17.1 热力学基础热力学基础 EXIT7.1.2 热力学第一定律热力学第一定律: :内能和焓内能和焓3、热力学第一定律、热力学第一定律¨热力学第一定律热力学第一定律是能量守恒定律在热力学上的具体应用其是能量守恒定律在热力学上的具体应用其物理意义物理意义是：外界传给一个封闭物质系统的热量等于该封闭是：外界传给一个封闭物质系统的热量等于该封闭系统系统内能的增量内能的增量与与系统对外界所做机械功系统对外界所做机械功之和。
对于一个微之和对于一个微小变化过程，有小变化过程，有 ¨这是静止物系的热力学第一定律其中，这是静止物系的热力学第一定律其中，dV表示物系的体积表示物系的体积变量，变量，p表示物系的压强如果用物系的质量去除上式，就表示物系的压强如果用物系的质量去除上式，就变成单位质量的能量方程变成单位质量的能量方程¨单位质量流体的能量方程单位质量流体的能量方程：：¨ ¨其中，密度的倒数是单位质量的体积表示外界传给单位质其中，密度的倒数是单位质量的体积表示外界传给单位质量流体的热量量流体的热量dq等于单位质量流体内能的增量与压强所做的等于单位质量流体内能的增量与压强所做的单位质量流体的膨胀功单位质量流体的膨胀功7.17.1 热力学基础热力学基础 EXIT热力学第一定律热力学第一定律¨流流动动物物系系的的能能量量守守恒恒定定律律:(:(绝绝热热过过程程: :dqdq=0) =0) 与静止物系的能量方程相比，流动物系的能量方程多了两项，与静止物系的能量方程相比，流动物系的能量方程多了两项，其中一项是其中一项是 表示流体微团在体积不变的情况下，由于压强表示流体微团在体积不变的情况下，由于压强变化引起的功（流体质点克服压差所做的功）；变化引起的功（流体质点克服压差所做的功）；另一项是流体微团的宏观动能变化量。
即：另一项是流体微团的宏观动能变化量即：7.17.1 热力学基础热力学基础 EXIT4、热力学过程、热力学过程（（1）可逆与不可逆过程）可逆与不可逆过程 在热力学中，如果将变化过程一步一步倒回去，物系的一切热在热力学中，如果将变化过程一步一步倒回去，物系的一切热力学参数都回到初始状态，且外界状态也都复旧，这样的过程则力学参数都回到初始状态，且外界状态也都复旧，这样的过程则是是可逆过程可逆过程，否则是，否则是不可逆过程不可逆过程如高温向低温传热，机械功如高温向低温传热，机械功通过摩擦生热都是不可逆过程）可逆过程也称为通过摩擦生热都是不可逆过程）可逆过程也称为准静态过程准静态过程，或，或连续的平衡态过程连续的平衡态过程2）绝热过程）绝热过程 与外界完全没有热量交换，即与外界完全没有热量交换，即dq=0，称为，称为绝热过程绝热过程3）等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程）等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程 在热力学中，内能在热力学中，内能u是状态的函数，而是状态的函数，而q不是状态函数不是状态函数因为其中的压力膨胀功不仅决定于过程的起点和终点，与变化过因为其中的压力膨胀功不仅决定于过程的起点和终点，与变化过程有关。
程有关7.17.1 热力学基础热力学基础 EXIT等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程1）等容过程）等容过程 如果在变化过程中，单位质量气体的容积保持不变的过程称为如果在变化过程中，单位质量气体的容积保持不变的过程称为等容过程等容过程此时气体的膨胀功为零此时气体的膨胀功为零 外界加入的热量全部用来增加介质的内能，即：外界加入的热量全部用来增加介质的内能，即：比热定义比热定义：单位质量介质温度每升高一度所需要的热量单位质量介质温度每升高一度所需要的热量比热（比热容）数值的大小与具体热力学过程有关比热（比热容）数值的大小与具体热力学过程有关 在等容过程中，比热称为在等容过程中，比热称为等容比热等容比热，，用用Cv表示7.17.1 热力学基础热力学基础 EXIT等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程2）等压过程）等压过程 如果在变化过程中，气体的压强保持不变的过程称为如果在变化过程中，气体的压强保持不变的过程称为等压过程等压过程此时气体的膨胀功不等于零外界加入的热量一部分用来增加介此时气体的膨胀功不等于零。
外界加入的热量一部分用来增加介质的内能，另一部分用于气体的膨胀功质的内能，另一部分用于气体的膨胀功在等压过程中，单位质量介质的温度每升高一度，所需要的热量，在等压过程中，单位质量介质的温度每升高一度，所需要的热量，称为称为定压比热定压比热，用，用Cp表示：表示：定压比热与定容比热的比值，称为气体的定压比热与定容比热的比值，称为气体的比热比比热比即： 在空气动力学中，在温度小于在空气动力学中，在温度小于300C，压强，压强不高的情况下，一般不高的情况下，一般Cp，，Cv，，g g等于常数等于常数 对于水对于水7.17.1 热力学基础热力学基础 EXIT等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程3）等温过程）等温过程 在变化过程中，气体的温度保持不变的过程称为在变化过程中，气体的温度保持不变的过程称为等温过程等温过程在等温过程中，内能不变，热量与膨胀功相等在等温过程中，内能不变，热量与膨胀功相等单位质量气体所做的功为单位质量气体所做的功为 7.17.1 热力学基础热力学基础 EXIT等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程4）绝热过程）绝热过程在热力学变化过程中，与外界完全没有热量交换。
在热力学变化过程中，与外界完全没有热量交换由能量方程得到：由能量方程得到：在由理想气体的状态方程，有：在由理想气体的状态方程，有： 内能的变化为：内能的变化为： 7.17.1 热力学基础热力学基础 EXIT¨定容过程的比定容热容定容过程的比定容热容cv:¨内能的改变量为内能的改变量为:du=cvdT¨气体作等压变化时气体作等压变化时,p=常数常数,dp=0:¨焓的变化量焓的变化量:¨比热容比热容:物系的温度每升高物系的温度每升高1℃℃所需的热量所需的热量.¨气体在定容变化的过程中气体在定容变化的过程中,体积不变体积不变,1/ρ=常数常数.等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程7.17.1 热力学基础热力学基础 EXIT7.17.1.3 .3 热力学第二定律，熵热力学第二定律，熵¨通过引入熵状态参数，在不可逆过程中的变化来描述热力学通过引入熵状态参数，在不可逆过程中的变化来描述热力学第二定律熵是一个热能可利用部分的指标其定义如下：第二定律。
熵是一个热能可利用部分的指标其定义如下：¨单位质量气体的熵定义为：单位质量气体的熵定义为：¨ ¨其中，其中，dqdq与与dqdq/T/T是不同的两个量是不同的两个量dqdq是与积分路径有关的；是与积分路径有关的；而而dqdq/T/T是一个与积分路径无关的量，可以表示成某一函数的是一个与积分路径无关的量，可以表示成某一函数的全微分：全微分：¨ ¨在研究热力学过程中，最有意义的是在研究热力学过程中，最有意义的是熵的增量熵的增量，即从状态，即从状态1到状态到状态2的熵增即：的熵增即：7.17.1 热力学基础热力学基础 EXIT熵熵¨熵熵:热力学参数热力学参数,是状态参数是状态参数,和物系的具体变化过程无关和物系的具体变化过程无关. ¨可逆可逆过程过程: :有有( (ds)ds)inin=0;=0;不可逆不可逆过程过程: :有有( (ds)ds)inin＞＞0.0.¨等等熵熵流流动动: :流流动动变变化化过过程程是是可可逆逆的的, ,则则( (ds)ds)exex和和( (ds)ds)inin都都为为0,0,介介质的熵没有变化的流动质的熵没有变化的流动. . ¨一一般般在在绕绕流流场场的的绝绝大大部部分分区区域域速速度度梯梯度度和和温温度度梯梯度度都都不不大大，，流流场场可可近近似似视视为为绝绝热热可可逆逆，，熵熵值值不不变变ds=0，，称称为为等等熵熵流流动动，，一一条条流流线线熵熵值值不不变变叫叫做做沿沿流流线线等等熵熵，，在在全全流流场场中中熵熵值值不不变变，，称为均熵流场。
称为均熵流场¨在边界层及其后的尾迹区，激波传过的流动，气体的粘性和在边界层及其后的尾迹区，激波传过的流动，气体的粘性和热传导不能忽视区，流动是熵增不可逆过程热传导不能忽视区，流动是熵增不可逆过程ds>0 ，等熵关系，等熵关系式不能用式不能用7.17.1 热力学基础热力学基础 EXIT7.1.4 气体的状态方程气体的状态方程, ,完全气体和真实气体完全气体和真实气体¨质量定压热容质量定压热容: :¨与比热比的关系与比热比的关系: :¨其中其中: :空气空气 ¨质量定容热容质量定容热容: : ¨气体的状态方程气体的状态方程: : p/p/ρρ=RT=RT7.17.1 热力学基础热力学基础 EXIT完全气体等熵过程完全气体等熵过程¨完全气体等熵过程的压强比对温度比的关系完全气体等熵过程的压强比对温度比的关系: :在等熵流动中，有：在等熵流动中，有： 称为等熵关系，称为等熵关系，g g为等熵指数为等熵指数7.17.1 热力学基础热力学基础 EXIT7.2 7.2 声速和马赫数声速和马赫数 7.2.2 7.2.2 微弱扰动传播过程与传播速度一声速微弱扰动传播过程与传播速度一声速 7.2.3 7.2.3 声速公式声速公式 7.2.1 7.2.1 现现 象象 7.2.4 7.2.4 马赫数马赫数 EXIT7.2.1 现象现象Ma∞p∞pa尾迹尾迹在微小扰动下，介质的受绕速度也是微小的，但微小扰动的传在微小扰动下，介质的受绕速度也是微小的，但微小扰动的传播速度则是一定的，其值与介质的弹性和质量有关，与扰动的播速度则是一定的，其值与介质的弹性和质量有关，与扰动的振幅无关。
空气是一种弹性介质，在这种介质中任何一个微小振幅无关空气是一种弹性介质，在这种介质中任何一个微小扰动都会向四面传播出去，当然传播速度决定于介质的状态扰动都会向四面传播出去，当然传播速度决定于介质的状态 ¨不可压流中不可压流中,微弱扰动的传播速度为无限大微弱扰动的传播速度为无限大¨可可压压流流中中, 扰扰动动不不会会瞬瞬间间传传遍遍整整个个流流场场，，传传播播速速度度为为一一定定数数值弱扰动（不可压流）弱扰动（不可压流）:使流动参使流动参数的数值改变得非常微小的扰动数的数值改变得非常微小的扰动强扰动（可压流）强扰动（可压流） :使流使流动参数改变有限值的扰动动参数改变有限值的扰动第第7 7章章 高速可压流动基础高速可压流动基础 EXIT7.2.2 微弱扰动传播过程与传播速度微弱扰动传播过程与传播速度—声速声速V=0V=0V=00+dvρ+dρp+dp0+dvp+dpρ+dρpxxx¨声速声速:微弱扰动在介质中的传播速度微弱扰动在介质中的传播速度¨声速以球面波的形式传播声速以球面波的形式传播¨波波：：受到扰动的气体与未受到扰动的气体之间的分界面受到扰动的气体与未受到扰动的气体之间的分界面。
¨声音以波的形式传播，声波是一种微弱的气体扰动波运动声音以波的形式传播，声波是一种微弱的气体扰动波运动微小扰动在弹性介质中的传递是以微小扰动在弹性介质中的传递是以压力波压力波的形式传播的，的形式传播的，其传播速度（其传播速度（声速声速）的大小与介质的弹性存在密切的关系的大小与介质的弹性存在密切的关系假定有一根十分长的管子，管子左端有一个活塞现将活塞以微假定有一根十分长的管子，管子左端有一个活塞现将活塞以微小速度小速度dv向右推动，使管内空气产生一个压缩的微小扰动向右推动，使管内空气产生一个压缩的微小扰动7.27.2声速和马赫数声速和马赫数 EXIT这个扰动将以一定的波速这个扰动将以一定的波速a向右传播，在管道中扰动以波阵面向右传播，在管道中扰动以波阵面A-A的形式向右推进的形式向右推进在波阵面右侧的气体未受扰动，其压强、密度、温度和速度分别在波阵面右侧的气体未受扰动，其压强、密度、温度和速度分别为：为：p、、r r、、T、、v=0；；而在波阵面左侧的气体受到扰动后，其压强、密度、温度和速度而在波阵面左侧的气体受到扰动后，其压强、密度、温度和速度分别变为：分别变为：p+dp、、r r+dr r、、T+dT、、dv。
扰动的传播速度与由扰动引起介质本身的运动速度是不同的扰动的传播速度与由扰动引起介质本身的运动速度是不同的扰动传播速度要比由扰动引起介质本身的运动速度大得多扰动传播速度要比由扰动引起介质本身的运动速度大得多微弱扰动传播过程微弱扰动传播过程7.27.2声速和马赫数声速和马赫数 EXIT7.2. 3 声速公式声速公式由于扰动是微小的，因此有由于扰动是微小的，因此有 为便于分析，现采用一个相对坐标，观察者跟随波阵面一起运动，为便于分析，现采用一个相对坐标，观察者跟随波阵面一起运动，这时整个流动问题由原来非定常问题变成一个定常问题这时波这时整个流动问题由原来非定常问题变成一个定常问题这时波阵面不动，未扰气体以波速阵面不动，未扰气体以波速a向左运动，气流不断越过向左运动，气流不断越过A-A面进入面进入扰动区，而受扰气流以扰动区，而受扰气流以a-dv速度相对于速度相对于A-A面向左流去面向左流去现围绕现围绕A-A面取一控制体，由质量守衡方程得到面取一控制体，由质量守衡方程得到 7.27.2声速和马赫数声速和马赫数 EXITT T+dT Tdvdv p+dp p v=0v=0 ρ+dρ ρρ+dρ ρ A Acdtcdtdvdtdvdtc c声速公式声速公式 由动量定理得到由动量定理得到 联解可得联解可得 这就是这就是声速的微分形式公式声速的微分形式公式。
说明气体扰动的传播速度决定于变说明气体扰动的传播速度决定于变化过程中气体的化过程中气体的dp和和dr r的比值由于扰动变化微小、速度很快，由于扰动变化微小、速度很快，气体既无热量交换，也无摩擦产生，气体既无热量交换，也无摩擦产生，可认为是一种绝热等熵过程，可认为是一种绝热等熵过程，此时压力密度关系为：此时压力密度关系为：7.27.2声速和马赫数声速和马赫数 EXIT空气声速空气声速 空气绝热指数空气绝热指数γ=1.4,γ=1.4,声速声速: : c = 20.1T c = 20.1T1/21/2 m/s m/s 在非均匀的流场中在非均匀的流场中, ,不同时刻不同时刻, ,不同点上声速大小和当地的不同点上声速大小和当地的温度有关温度有关, ,温度越高温度越高, ,声速越大声速越大 声速是随着高度增大而减小声速是随着高度增大而减小对于海平面标准大气对于海平面标准大气: R=287.053N.m/(kg.K)，，T=288.15K，，g g=1.4，得到，得到: 对于水体而言：对于水体而言： 7.27.2声速和马赫数声速和马赫数 EXIT7.2.4 马赫数马赫数Ma数数表示表示气流运动速度气流运动速度V与与当地音速当地音速a之比。
之比 Ma=V/a是一个表征流场压缩性大小的无量纲参数，是高速空气动力学是一个表征流场压缩性大小的无量纲参数，是高速空气动力学中的一个重要基本物理参数，反映流场压缩性大小的相似准则中的一个重要基本物理参数，反映流场压缩性大小的相似准则衡量气体压缩程度大小的可用相对密度变化来表示，而这个相衡量气体压缩程度大小的可用相对密度变化来表示，而这个相对密度变化量又与对密度变化量又与Ma数的大小存在密切的关系数的大小存在密切的关系说明，说明，Ma数越大气体的压缩性越大数越大气体的压缩性越大当当Ma<0.3时，这时气体密度变化很小，将其可看作为不可压缩时，这时气体密度变化很小，将其可看作为不可压缩流体处理流体处理7.27.2声速和马赫数声速和马赫数 EXIT马赫数马赫数Ma数还代表单位质量气体的动能和内能之比即：数还代表单位质量气体的动能和内能之比即：n若流速相同，声速若流速相同，声速↑↑：：M Ma a↓↓，压缩性，压缩性↓↓n马赫数是反映压缩性的基本物理参数马赫数是反映压缩性的基本物理参数n由于声速不是常数，故相同的马赫数并不一定表示速度相同。
由于声速不是常数，故相同的马赫数并不一定表示速度相同n当当地地马马赫赫数数：：流流场场上上各各点点的的流流速速和和声声速速是是不不相相同同的的，，故故M Ma a指指的的是当地值是当地值7.27.2声速和马赫数声速和马赫数 EXIT7.3 7.3 高速一维定常流高速一维定常流 7.3.2 7.3.2 一维定常绝热流参数间的基本关系式一维定常绝热流参数间的基本关系式 7.3.1 7.3.1 一维定常绝热流的能量方程一维定常绝热流的能量方程 EXIT7.3 高速一维定常流高速一维定常流¨流动参数为四个：流动参数为四个：p p，，ρρ，，T T，，V V¨已有三个基本方程：已有三个基本方程：状态方程状态方程 P=RρT连续方程连续方程 ∂ρ/ρ/∂t t + +∂ρu/ρu/∂x x = 0 = 0动量方程动量方程 ∂u/u/∂t t + + u u∂u/u/∂x x = -(1/ρ) = -(1/ρ)∂p/p/∂x x¨需补充能量方程需补充能量方程对于一维定常流动，在不计质量力的情况下，能量方程为对于一维定常流动，在不计质量力的情况下，能量方程为 第第7 7章章 高速可压流动基础高速可压流动基础 EXIT7.3.1一维定常绝热流的能量方程一维定常绝热流的能量方程 1.1.一维等熵流的能量方程一维等熵流的能量方程定常等熵流定常等熵流：理想流体绝热定常连续流动时，沿流线熵值不变。
理想流体绝热定常连续流动时，沿流线熵值不变n⑴⑴理想气体定常绝热连续流动中沿流线熵不变理想气体定常绝热连续流动中沿流线熵不变n⑵⑵理理想想气气体体定定常常绝绝热热流流动动沿沿流流线线h+Vh+V2 2/2=const/2=const（（完完全全气气体体的的伯伯努努利积分）利积分）n〖〖定义定义〗〗理想气体定常绝热流动沿流线总焓不变理想气体定常绝热流动沿流线总焓不变n总焓总焓h h0 0：单位质量的焓和动能之和单位质量的焓和动能之和h h0 0=h+V=h+V2 2/2/2n在定常流动中，总焓为同一流线上速度等于在定常流动中，总焓为同一流线上速度等于0 0处的焓值（滞止焓）处的焓值（滞止焓）¨等熵方程：等熵方程：p/ργ=C ¨C是同一流线上的积分常数是同一流线上的积分常数7.37.3 高速一维定常流高速一维定常流 EXIT一维等熵流的能量方程一维等熵流的能量方程欧拉方程伯努利积分欧拉方程伯努利积分(沿流线沿流线): :¨一维等熵流的能量方程一维等熵流的能量方程(沿流线沿流线): :¨物理意义：沿流线上单位质量流体的总能量守恒物理意义：沿流线上单位质量流体的总能量守恒7.37.3 高速一维定常流高速一维定常流 EXIT2. 绝热不绝热不等熵等熵流的流的能量方程能量方程总总能能量量守守恒恒：：绝绝热热流流中中粘粘性性摩摩擦擦的的作作用用并并不不改改变变动能和焓的总和。
动能和焓的总和沿流线沿流线:对于理想流体的绝热流动，必然是等熵的；对于理想流体的绝热流动，必然是等熵的；如是粘性流体，当流层之间存在摩擦时，尽管是绝热的，如是粘性流体，当流层之间存在摩擦时，尽管是绝热的，但摩擦使机械能转换为热能，使气流的熵增，绝热必不等熵但摩擦使机械能转换为热能，使气流的熵增，绝热必不等熵在绝热流动中，粘性摩擦的作用并不能改变气体的动能和焓之和，在绝热流动中，粘性摩擦的作用并不能改变气体的动能和焓之和，但其中部分动能转换为焓而已但其中部分动能转换为焓而已7.37.3 高速一维定常流高速一维定常流 EXIT7.3.2 一维定常绝热流的一维定常绝热流的基本关系基本关系 1.1.使用驻点参考量的参数关系式使用驻点参考量的参数关系式驻驻点点：：指指流流动动速速度度或或动动能能为为零零的的点点在在驻驻点点处处流流体体的的焓焓达达到到最最大，称为总焓，相应的温度称为总温，压强为总压大，称为总焓，相应的温度称为总温，压强为总压 驻点参考量的参数驻点参考量的参数也称也称滞止参数滞止参数定定义义】】滞滞止止状状态态：：在在定定常常流流动动中中，，流流体体质质点点由由状状态态ρρ、、p p、、 T T、、h h、、V V等熵地减速到速度为等熵地减速到速度为0 0的状态。
的状态 滞止参数滞止参数：滞止状态的热力学参数：滞止状态的热力学参数ρρ0 0、、p p0 0、、T T0 0、、h h0 0 一维定常绝热流动，可以确定流动参数沿流线积分的关系式，一维定常绝热流动，可以确定流动参数沿流线积分的关系式，常需要参考点的参数值，所用的参考点是常需要参考点的参数值，所用的参考点是驻点驻点或或临界点临界点能量方程可写成为：能量方程可写成为： 代表了一维绝热流动的总能量代表了一维绝热流动的总能量¨V V2 2/2 + h = h/2 + h = h0 0 或或 V V2 2/2c/2cp p +T = T +T = T0 07.37.3 高速一维定常流高速一维定常流 EXIT滞止温度滞止温度¨滞滞止止温温度度T T0 0 ：：是是理理想想气气体体沿沿定定常常流流动动流流线线的的最最高高温温度度，，是是V=0V=0驻点处的温度（称驻点处的温度（称总温总温）¨T T是是V≠0V≠0点处的点处的当地温度当地温度（称（称静温静温）。
7.37.3 高速一维定常流高速一维定常流 EXIT其他其他滞止参数滞止参数在一维绝热粘性流动中，定义流线上任意一点处的在一维绝热粘性流动中，定义流线上任意一点处的总压总压为为p0，，是该处流速等熵降为零达到的压强即：是该处流速等熵降为零达到的压强即：在流线上在流线上1、、2点之间的熵增为：点之间的熵增为：沿流动方向沿流动方向D Ds>0，则有，则有 ，说明沿着流动方向，，说明沿着流动方向，虽然总温虽然总温T0不变，但总压下降对于一维等熵流动，不变，但总压下降对于一维等熵流动，在流线上任意点处的总温和总压均相等在流线上任意点处的总温和总压均相等 7.37.3 高速一维定常流高速一维定常流 EXIT2.2.使用临界参考量的参数关系式使用临界参考量的参数关系式n临界速度临界速度等于当地声速等于当地声速 V V* *=c=c* *=(=(γpγp* */ρ/ρ* *) )1/21/2 =(=(γRTγRT* *) )1/21/2 =((γ-1)h=((γ-1)h* *) )1/21/2临界参数临界参数：：临界状态下的气体状态参数临界状态下的气体状态参数ρρ* *、、p p* *、、T T* *、、h h* *。
定定义义】】临临界界状状态态：：在在理理想想气气体体定定常常等等熵熵流流动动中中，，流流体体质质点点速度等于当地声速速度等于当地声速(Ma=1)(Ma=1)的状态在一维绝热流动中，沿流线某点处的流速正好等于当地声速在一维绝热流动中，沿流线某点处的流速正好等于当地声速（（Ma=1），该点称为），该点称为临界点临界点或临界断面或临界断面 7.37.3 高速一维定常流高速一维定常流 EXIT参数关系式参数关系式n由一维绝热等熵流能量方程可得：由一维绝热等熵流能量方程可得： 7.37.3 高速一维定常流高速一维定常流 EXIT速度系数速度系数由一维绝热流能量方程可得：由一维绝热流能量方程可得： 定义定义速度系数速度系数λ为：为：流体速度与临界速度流体速度与临界速度(或临界声速或临界声速)之比 由于临界点的音速由于临界点的音速a*仅是总温的函数，速度系数引入的最大好处仅是总温的函数，速度系数引入的最大好处是：在给定总温下其分母是常数，因此对速度系数的各种运算只是：在给定总温下其分母是常数，因此对速度系数的各种运算只对分子就行了。
对分子就行了7.37.3 高速一维定常流高速一维定常流 EXIT速度系数与马赫数关系速度系数与马赫数关系n速度系数与马赫数关系：速度系数与马赫数关系：速度系数的最大值为速度系数的最大值为 在在Ma小于小于1，速度系数大于，速度系数大于Ma数；数；在在Ma数大于数大于1，速度系数小于，速度系数小于Ma数7.37.3 高速一维定常流高速一维定常流 EXIT一维一维等熵流总静参数比等熵流总静参数比n一维一维等熵流总静参数比等熵流总静参数比: :函数随速度系数的变化曲线函数随速度系数的变化曲线7.37.3 高速一维定常流高速一维定常流 EXIT例例7.37.3n 飞机在飞机在h=5000m,h=5000m,以以Ma=0.8Ma=0.8飞行飞行, ,进气口截面进气口截面A A1 1=0.5m=0.5m2 2，，MaMa1 1=0.4;=0.4; 出口截面出口截面MaMa2 2=0.2.=0.2.求来流的总参数和进口截面处的求来流的总参数和进口截面处的p p1 1, ,ρρ1 1,T,T1 1和和 质量流量质量流量 n【【解解】】①①由标准大气表由标准大气表, ,按按h=5000mh=5000m查得查得 p ph h=54020N/m=54020N/m2 2, , ρρh h=0.73612kg/m=0.73612kg/m3 3, , T Th h=255.65K=255.65K 由由Ma=0.8Ma=0.8查等熵流表或计算得：查等熵流表或计算得：p p∞∞/p/p0 0= p= ph h/p/p0 0= 0.656, = 0.656, ρ ρ∞∞/ /ρρ0 0= = ρρh h/ /ρρ0 0= 0.74,= 0.74, T T∞∞/T/T0 0= T= Th h/T/T0 0= 0.8865= 0.8865 得得: p: p0 0=82347.6N/m=82347.6N/m2 2, , ρρ0 0=0.99476kg/m=0.99476kg/m3 3, , T T0 0=288.36K=288.36K7.37.3 高速一维定常流高速一维定常流 EXIT②②由由MaMa1 1=0.4=0.4查表或计算得查表或计算得：： p p1 1/p/p0 0= 0.8956, = 0.8956, ρρ1 1/ /ρρ0 0= 0.9243, T= 0.9243, T1 1/T/T0 0= 0.969= 0.969 p p1 1=73750.5N/m=73750.5N/m2 2, ,ρρ1 1=0.91946kg/m=0.91946kg/m3 3, T, T1 1=279.44K,=279.44K, c c1 1= 335.1m/s= 335.1m/s③ V③ V1 1= Ma= Ma1 1c c1 1=0.4=0.4××335.1=134.033m/s335.1=134.033m/s = p = p1 1V V1 1A A1 1=0.91946=0.91946××134.033134.033××0.5=61.62kg/s0.5=61.62kg/s例例7.37.37.37.3 高速一维定常流高速一维定常流 EXIT3.等熵管流的速度与面积关系，拉瓦尔管等熵管流的速度与面积关系，拉瓦尔管喉道喉道 亚声速段亚声速段 超声速段超声速段 Ma＜＜1 1，，Ma=1 =1 Ma＞＞1 1 超声速段超声速段 亚声速段亚声速段 Ma＞＞1 1，，Ma=1 =1 Ma＜＜1 1 n①①亚声速（亚声速（M Ma a＜＜1 1））：：dAdA与与dVdV异号，异号，dAdA>0>0，，dVdV<0<0；；dAdA<0<0，，dVdV>0>0。
n②②超声速（超声速（M Ma a＞＞1 1）：）：dAdA与与dVdV同号，同号，dAdA>0>0，，dVdV>0>0；；dAdA<0<0，，dVdV<0<0n③③声速（声速（Ma=1Ma=1）：）： dAdA/A=0/A=0，，A A出现出现极值极值n连续方程的微分形式：连续方程的微分形式： dρ/ρ+dA/A+dV/Vdρ/ρ+dA/A+dV/V = 0 = 0n动量方程的微分形式：动量方程的微分形式： dpdp + +ρVdVρVdV = 0 = 0 n得得 d dρρ/ /ρρ + Ma + Ma2 2dV/V = 0dV/V = 0n则：则： (Ma(Ma2 2-1)dV/V = -1)dV/V = dAdA/A/A要使气流从亚声速加速到超声速要使气流从亚声速加速到超声速(或超声速等熵地减速到亚声速或超声速等熵地减速到亚声速)，，管道形状应该先收缩后扩张管道形状应该先收缩后扩张7.37.3 高速一维定常流高速一维定常流 EXIT收缩喷管与拉伐尔喷管比较收缩喷管与拉伐尔喷管比较 收缩喷管收缩喷管的流道截面积是逐渐缩小的，在喷管进出口压强的流道截面积是逐渐缩小的，在喷管进出口压强差的作用下，高温气体的内能转变成动能，产生很大的推力。
差的作用下，高温气体的内能转变成动能，产生很大的推力气流速度达到音速后便不能再增大了气流速度达到音速后便不能再增大了 拉伐尔喷管拉伐尔喷管即是即是缩放式喷管缩放式喷管，其流道先缩小再扩大，允许，其流道先缩小再扩大，允许气流在喉道处达到音速后进一步加速成超音速流气流在喉道处达到音速后进一步加速成超音速流 7.37.3 高速一维定常流高速一维定常流 EXIT低速、亚音速和超音速流动的区别低速、亚音速和超音速流动的区别低速流动（低速流动（≤0.3-0.4Ma））流速增加流速增加静压减小静压减小流速减小流速减小静压增加静压增加 （（1）对亚音速）对亚音速(包括低速包括低速_流动，如果管道截面收缩则流速增加，流动，如果管道截面收缩则流速增加，面积扩大流速下降；面积扩大流速下降；亚音速流动（亚音速流动（0.4～～0.85Ma））流速增加流速增加静压减小静压减小密度减小密度减小温度下降温度下降声速下降声速下降马赫数增加马赫数增加流速减小流速减小静压增加静压增加密度增加密度增加温度上升温度上升声速上升声速上升马赫数减小马赫数减小7.37.3 高速一维定常流高速一维定常流 EXIT超音速流动（＞超音速流动（＞1Ma））密度减小密度减小流速增加流速增加静压减小静压减小温度下降温度下降声速下降声速下降马赫数增加马赫数增加密度增加密度增加流速减小流速减小静压增加静压增加温度上升温度上升声速上升声速上升马赫数减小马赫数减小（（2）对超音速（包括低速）流动，）对超音速（包括低速）流动， 如果管道截面收缩则流速减小，如果管道截面收缩则流速减小， 面积扩大流速增加；面积扩大流速增加；低速、亚音速和超音速流动的区别低速、亚音速和超音速流动的区别（（3）造成超音速截面流速与）造成超音速截面流速与 截面积变化规律与亚音速相反，截面积变化规律与亚音速相反， 其原因是：密度变化对连续方其原因是：密度变化对连续方 程的贡献。
亚音速时密度变化程的贡献亚音速时密度变化 较速度变化为慢，而超音速时较速度变化为慢，而超音速时 密度变化比流速变化快密度变化比流速变化快要想增加流速，亚音速时截面积应缩小，超音速时截面积应放大要想增加流速，亚音速时截面积应缩小，超音速时截面积应放大7.37.3 高速一维定常流高速一维定常流 EXIT拉瓦尔喷管拉瓦尔喷管(喷管喷管)Ma < 1Ma＝＝1Ma > 1拉瓦尔管拉瓦尔管：：管道形状为先收缩后扩张管道形状为先收缩后扩张,中间为最小截面中间为最小截面(喉道喉道)对一维等熵管流，要想让气流沿管轴线连续地从亚声速加速到超对一维等熵管流，要想让气流沿管轴线连续地从亚声速加速到超声速，即始终保持声速，即始终保持dV＞＞0，则管道应先收缩后扩张，中间为最小，则管道应先收缩后扩张，中间为最小截面，即截面，即喉道喉道一个喷管在出口截面产生一个喷管在出口截面产生Ma＞＞1的超声速气流的条件如下：的超声速气流的条件如下：(1) 管道形状应成为先收缩后扩张的拉瓦尔管形状；管道形状应成为先收缩后扩张的拉瓦尔管形状；(2) 在喷管上下游配合足够大的压强比在喷管上下游配合足够大的压强比一个出口接大气的喷管，当喷管出口达到设计一个出口接大气的喷管，当喷管出口达到设计M数而出口压强恰数而出口压强恰等于外界大气压强时，则喷管处于设计状态，而大于等于外界大气压强时，则喷管处于设计状态，而大于1的上下游的上下游压强比（即上游总压与出口大气反压之比。
则为设计压强比压强比（即上游总压与出口大气反压之比则为设计压强比如果上游压强过高或过低，喷管出口内外将出现激波或膨胀波如果上游压强过高或过低，喷管出口内外将出现激波或膨胀波喉道喉道 7.37.3 高速一维定常流高速一维定常流 EXIT质量流量质量流量喉道喉道 亚声速段亚声速段 超声速段超声速段 Ma＜＜1 1，，Ma=1 =1 Ma＞＞1 1 超声速段超声速段 亚声速段亚声速段 Ma＞＞1 1，，Ma=1 =1 Ma＜＜1 1 A A* * 【【质质量量流流量量】】对对于于一一维维定定常常等等熵熵管管流流，，流流过过各各截截面面的的流流量量是是一一定定的的，，用质量流量表示用质量流量表示 【【堵塞流量堵塞流量】】7.37.3 高速一维定常流高速一维定常流 EXIT例例7.47.4n某某 涡涡 轮轮 喷喷 气气 发发 动动 机机 喷喷 管管 进进 口口 燃燃 气气 总总 压压 p p* *=2.3=2.3××10105 5P Pa a, ,总总 温温T T* *=928.5K,k=1.33,A=928.5K,k=1.33,Ae e=0.1675=0.1675㎡㎡, ,大大气气压压p pa a=0.987=0.987××10105 5P Pa a, ,求求喷喷管管出口燃气速度和压强及通过喷管的燃气流量。
出口燃气速度和压强及通过喷管的燃气流量n解：大气压是反压解：大气压是反压, ,则则 p pb b/p/p* *= p= pa a/p/p* *=0.987=0.987××10105 5/2.3/2.3××10105 5=0.429=0.429；； 由由k=1.33,k=1.33,得：得：ββcrcr=0.54=0.54 故：故：p pb b/p/p* *＜＜ββcrcr，是超临界流动状态是超临界流动状态 有在出口截面：有在出口截面：M Maeae=1=1，， p pe e= =ββcrcrp p* *=0.54=0.54××2.32.3××10105 5=1.242=1.242××10105 5 P Pa a 气流速度气流速度: : V Ve e= =c ce e=[2kRT=[2kRT* */ /（（k+1k+1））] ]1/2 1/2 =[2 =[2××1.331.33××287.4287.4××928.5/(1.33+1)]928.5/(1.33+1)]1/21/2=552m/s=552m/s 燃气流量燃气流量: : m m··e e=K =K p pe e* *A Ae eq(λq(λe e)/( T)/( Te e* *) )1/21/2 =0.0397=0.0397××2.32.3××10105 5××0.1675/(928.5)0.1675/(928.5)1/21/2=50.3kg/s=50.3kg/s7.37.3 高速一维定常流高速一维定常流 EXIT 扰动源在静止的空气中以速度扰动源在静止的空气中以速度v作等速直线运动，根据扰动作等速直线运动，根据扰动源的不同运动速度，会出现四种可能的情况：源的不同运动速度，会出现四种可能的情况：扰动源静止不动：扰动源静止不动：M＝＝0扰动源以亚音速运动：扰动源以亚音速运动：0 ＜＜ M ＜＜ 1扰动源以等音速运动：扰动源以等音速运动：M ＝＝ 1扰动源以超音速运动：扰动源以超音速运动：M ＞＞ 17.4 微弱扰动的传播区微弱扰动的传播区 物体在静止空气中运动时，不同的运动速度其对空气的影响物体在静止空气中运动时，不同的运动速度其对空气的影响范围、影响方式是不同的。
范围、影响方式是不同的 扰动扰动是指引起气流发生速度、密度、压强等变化的是指引起气流发生速度、密度、压强等变化的对于亚声速流场和超声速流场而言，扰动的传播和范围是不同的对于亚声速流场和超声速流场而言，扰动的传播和范围是不同的第第7 7章章 高速可压流动基础高速可压流动基础 EXIT由于扰动源静止不动，所以扰动波以音速由于扰动源静止不动，所以扰动波以音速a向四周传播，形成向四周传播，形成以扰动源为中心的以扰动源为中心的同心球面波同心球面波1、静止气体（、静止气体（Ma=0），），V=0从某瞬间看，前从某瞬间看，前i秒发出的扰动波面是以扰源秒发出的扰动波面是以扰源O为中心、为中心、iα为半径的为半径的同心球面只要时间足够长，空间任一点均会受到扰源的影响，即同心球面只要时间足够长，空间任一点均会受到扰源的影响，即扰源的影响区是扰源的影响区是全流场全流场7.47.4 微弱扰动的传播区微弱扰动的传播区 EXIT由于扰动源以亚音速运动，所以扰动源总是落后于扰动波，由于扰动源以亚音速运动，所以扰动源总是落后于扰动波，形成偏向扰动源前进方向的形成偏向扰动源前进方向的不同心球面波不同心球面波。
2、亚声速气流、亚声速气流(Ma<1)，，V＜＜α前前i秒扰源发出的半径为秒扰源发出的半径为iα的球面波要顺来流方向从的球面波要顺来流方向从o下移到下移到oi点，点，ooi=iV由于iV＜＜iα，故扰动仍可遍及，故扰动仍可遍及全流场全流场7.47.4 微弱扰动的传播区微弱扰动的传播区 EXIT由于扰动源以音速运动，所以扰动波总是与扰动源同时到达由于扰动源以音速运动，所以扰动波总是与扰动源同时到达某一点，扰动波都迭聚在扰动源处，形成一个垂直于扰动源前进方某一点，扰动波都迭聚在扰动源处，形成一个垂直于扰动源前进方向的波面此波面成为受扰和未受扰空气的向的波面此波面成为受扰和未受扰空气的分界面分界面3、声速气流、声速气流(Ma=1)，，V=α音速和超音速流场中，小扰动不会传到扰源上游，气流未到达扰音速和超音速流场中，小扰动不会传到扰源上游，气流未到达扰源之前没有感受到任何扰动，因此不知道扰源的存在源之前没有感受到任何扰动，因此不知道扰源的存在 分界面分界面7.47.4 微弱扰动的传播区微弱扰动的传播区 EXIT由于扰动源以超音速运动，所以扰动波总是落后于扰动源，由于扰动源以超音速运动，所以扰动波总是落后于扰动源，在扰动源后面形成一个在扰动源后面形成一个圆锥面圆锥面，所有扰动波都被局限在这个锥面内。
所有扰动波都被局限在这个锥面内在超音速流中，薄楔形物体的影响区是楔形的；在超音速流中，薄楔形物体的影响区是楔形的；对细长尖锥形物体而言，马赫锥当然是圆锥形的对细长尖锥形物体而言，马赫锥当然是圆锥形的根据几何关系，气流垂直于马赫线的法向速度为声速根据几何关系，气流垂直于马赫线的法向速度为声速a：： 4、超声速气流、超声速气流(Ma>1)，，V>α分界面分界面7.47.4 微弱扰动的传播区微弱扰动的传播区 EXIT该该锥面称为马赫锥，马赫锥面称为马赫锥，马赫 锥锥 的半顶角称为马赫角的半顶角称为马赫角μ显然，显然，M数越大，马赫数越大，马赫 锥就越尖锐锥就越尖锐超声速气流受到微小扰动后，将以声速向四周传播出去，把扰动超声速气流受到微小扰动后，将以声速向四周传播出去，把扰动球面波包络面，称为扰动界面，也称为马赫波阵面，简称马赫波球面波包络面，称为扰动界面，也称为马赫波阵面，简称马赫波。
在马赫波上游，气流未受影响，在马赫波的下游气流受到扰动影响在马赫波上游，气流未受影响，在马赫波的下游气流受到扰动影响超声速气流超声速气流(Ma>1)，，V>α分界面分界面马赫角大小为：马赫角大小为：7.47.4 微弱扰动的传播区微弱扰动的传播区 EXITP点的依赖域点的依赖域 PP点的影响域点的影响域 μμ 扰动的依赖域扰动的依赖域：：空间固定点空间固定点P P能够接收到气流扰动信号的区域能够接收到气流扰动信号的区域扰动的扰动的依赖域依赖域¨亚亚声声速速和和超超声声速速流流场场微微弱弱扰扰动动的的传传播播区区( (或或影影响响区区),),不不同同超超声速流场与亚声速流场主要差别：声速流场与亚声速流场主要差别：影响域和依赖域影响域和依赖域¨不可压流场和亚声速流场的影响域和依赖域是不可压流场和亚声速流场的影响域和依赖域是全流场全流场；；¨超超声声速速流流场场的的影影响响域域只只限限于于扰扰动动下下游游马马赫赫锥锥内内，，依依赖赖域域在在倒倒马赫锥内马赫锥内超声速流场超声速流场的的影响域影响域超声速流场超声速流场的的依赖域依赖域7.47.4 微弱扰动的传播区微弱扰动的传播区 EXIT7.5 7.5 膨胀波膨胀波7.5.3 7.5.3 外折外折δ 7.5.4 δ 7.5.4 诸参数的变化趋势诸参数的变化趋势7.5.5 7.5.5 膨胀波的反射和相交膨胀波的反射和相交 7.5.6 7.5.6 超声速流绕外钝角膨胀的计算超声速流绕外钝角膨胀的计算7.5.1 7.5.1 关于微弱扰动传播区的回顾关于微弱扰动传播区的回顾 7.5.2 7.5.2 壁面外折壁面外折d dδδ7.5.7 7.5.7 特征线法特征线法 7.5.8 7.5.8 平面无旋流的特征线法平面无旋流的特征线法 EXIT7.5 膨胀波膨胀波7.5.1 7.5.1 关于微弱扰动传播区的回顾关于微弱扰动传播区的回顾MaMa马赫锥马赫锥μMaMaμoo马马赫赫锥锥内内的的气气流流参参数数及及流流动动方方向向与与未未受扰动气流相同。
受扰动气流相同对于压强和密度存在升高的变化过程，称为对于压强和密度存在升高的变化过程，称为压缩过程压缩过程；；对于压强与密度存在下降的过程，称为对于压强与密度存在下降的过程，称为膨胀过程膨胀过程在超声速流动中，压缩和膨胀过程都是有扰界的，称为在超声速流动中，压缩和膨胀过程都是有扰界的，称为波阵面波阵面 波阵面波阵面膨膨胀胀波波( (或或马马赫赫线线) )：：超超声声速速气气流流因因通通路路扩扩张张( (如如壁壁面面外外折折一一角角度度),),或流动从高压区过度到低压区或流动从高压区过度到低压区, ,气流要加速、降压气流要加速、降压, ,将出现膨胀波将出现膨胀波 μμ=arcsin(1/M=arcsin(1/Ma a) ) 马赫数马赫数↑↑：马赫角：马赫角↓↓第第7 7章章 高速可压流动基础高速可压流动基础 EXIT7.5.2 7.5.2 壁面外折壁面外折d dδ若在若在O点处壁面向外折转一个微小的角度点处壁面向外折转一个微小的角度dδ，使流动区域扩大使流动区域扩大则则O点是一个微小扰动源，扰动的传播范围是在点是一个微小扰动源，扰动的传播范围是在O点发出的马赫点发出的马赫波波OL的下游，扰动影响的结果是，使气流也外折一个的下游，扰动影响的结果是，使气流也外折一个dδ同样同样大小的角度。
大小的角度 壁面外折，相当于放宽气流的通道对超声速气流来说，加大通壁面外折，相当于放宽气流的通道对超声速气流来说，加大通道截面积必使气流速度增加，压力和密度下降，气流发生膨胀道截面积必使气流速度增加，压力和密度下降，气流发生膨胀此时，马赫波线此时，马赫波线OL的作用是使超音速气流加速减压的，气流发生的作用是使超音速气流加速减压的，气流发生绝热加速膨胀过程，于是把马赫波绝热加速膨胀过程，于是把马赫波OL称为称为膨胀波膨胀波n超超声声速速气气流流绕绕凸凸角角流流动动得得到到激激波波后后的的压压强强小小于于激激波波前前的的压压强强，，即负转角的斜激波是即负转角的斜激波是膨胀过程膨胀过程7.57.5 膨胀波膨胀波 EXIT壁面外折壁面外折d dδ对于多个微小外偏角情况：对于多个微小外偏角情况：在在o1点，壁面外偏点，壁面外偏dδ1，通过膨胀波，通过膨胀波OL1在在o2点，壁面外偏点，壁面外偏dδ2，通过膨胀波，通过膨胀波OL2第一道膨胀波与来流方向之间的夹角为：第一道膨胀波与来流方向之间的夹角为：第二道膨胀波与来流方向之间的夹角为：第二道膨胀波与来流方向之间的夹角为：7.57.5 膨胀波膨胀波 EXIT壁面外折壁面外折d dδ 由于气流发生膨胀，由于气流发生膨胀，Ma2>Ma1，则有：所以，则有：所以μ2＜＜μ1，即第二，即第二道膨胀波与波前气流方向的夹角小于第一道膨胀波的倾斜角。
道膨胀波与波前气流方向的夹角小于第一道膨胀波的倾斜角 由于气流发生膨胀，由于气流发生膨胀，Ma2>Ma1，则有：所以，则有：所以μ2＜＜μ1，即第二，即第二道膨胀波与波前气流方向的夹角小于第一道膨胀波的倾斜角道膨胀波与波前气流方向的夹角小于第一道膨胀波的倾斜角 由于后产生的每一道膨胀波相对于原始气流的倾斜角都比前面由于后产生的每一道膨胀波相对于原始气流的倾斜角都比前面的小，所以每道膨胀波不可能出现彼此相交的情况，因而形成一的小，所以每道膨胀波不可能出现彼此相交的情况，因而形成一个连续的膨胀区域个连续的膨胀区域7.57.5 膨胀波膨胀波 EXITMa1 O1 Ma4 Ma3 Ma2 O3 O2 O1 L1 Ln L1 L3 L2 L2 L3 μ1 μ1 μ1 dδ1 Ma2 Ma1 δ1 dδ2 dδ3 7.5.3 7.5.3 外折外折δn总折角：总折角：若若折折点点无无限限靠靠近近，，这这些些马马赫赫波波集集中中于于一一点点，，组组成成以以这这点点为为中中心心的的扇扇形形膨膨胀胀波束称为波束称为膨胀波膨胀波普普朗朗特特-迈迈耶耶流流动动：：超超声声速速气气流流绕绕外外钝钝角角的的流流动动,在在折折点点处处产产生生一束一束膨胀波。
膨胀波曲线可以看作是无数条微元折线的极限曲线可以看作是无数条微元折线的极限超声速气流绕外凸曲壁膨胀过程情况和上面的分析完全一样，超声速气流绕外凸曲壁膨胀过程情况和上面的分析完全一样，只是各道膨胀波是连成一片的连续膨胀带只是各道膨胀波是连成一片的连续膨胀带7.57.5 膨胀波膨胀波 EXIT7.5.3 7.5.3 外折外折δ曲线可以看作是无数条微元折线的极限曲线可以看作是无数条微元折线的极限超声速气流绕外凸曲壁膨胀过程情况和上面的分析完全一样，超声速气流绕外凸曲壁膨胀过程情况和上面的分析完全一样，只是各道膨胀波是连成一片的连续膨胀带只是各道膨胀波是连成一片的连续膨胀带n总折角：总折角： 流线在流线在CD段是直线，在段是直线，在DE段是曲线，在段是曲线，在E之后是直线，气流之后是直线，气流完成了转折完成了转折Ma2大于大于Ma1如果扰一个钝外角的流动，这时如果扰一个钝外角的流动，这时相当于壁面的外折点重合，整个马赫波形成一个扇形膨胀区，相当于壁面的外折点重合，整个马赫波形成一个扇形膨胀区，也叫膨胀波普朗特也叫膨胀波普朗特——迈耶（迈耶（Prandtl-Meyer）流动））流动）普朗特普朗特——迈耶（迈耶（Prandtl-Meyer）流动（绕外钝角的流动））流动（绕外钝角的流动）7.57.5 膨胀波膨胀波 EXIT7.5.4 诸参数的变化趋势诸参数的变化趋势经过膨胀波以后，气流参数的变化趋势经过膨胀波以后，气流参数的变化趋势:流速流速V是不断增大的，是不断增大的，dV>0，因此有：，因此有： 由微分形式的动量方程：由微分形式的动量方程： 压强压强p必减小，必减小，dp<0。
由绝热流动的能量方程：由绝热流动的能量方程： 温度温度T必减小，必减小，dT<0气体方程得到，密度气体方程得到，密度ρ也是减小的：也是减小的：7.57.5 膨胀波膨胀波 EXIT1)1)固壁上反射固壁上反射 膨胀波膨胀波在在固壁上固壁上的反射为的反射为异族的膨胀波异族的膨胀波δδ Ma3L 马赫反射马赫反射7.5.5 7.5.5 膨胀波的反射和相交膨胀波的反射和相交 ⅠⅠδδ δδ Ma2Ma1μ2μ1μ1ⅢⅢⅡⅡ膨胀波膨胀波7.57.5 膨胀波膨胀波 EXIT2)2)膨胀波的中止膨胀波的中止 在在内内折折角角L L处处产产生生一一道道与与压压缩缩波波, ,其其强强度度与与该该点点的的反反射射膨膨胀胀波对消波对消δδ L 马赫反射马赫反射ⅠⅠδδ Ma2Ma1μ1μ1ⅡⅡ膨胀波的反射和相交膨胀波的反射和相交 反射膨胀反射膨胀波对消波对消7.57.5 膨胀波膨胀波 EXIT3)3)膨胀波的相交膨胀波的相交 异族膨胀波异族膨胀波的相交的相交, ,产生两道互相穿越的产生两道互相穿越的膨胀波膨胀波。
δδ Ma3Lδδ Ma2Ma1O2Ma1Ma2O1Ma3膨胀波的反射和相交膨胀波的反射和相交 膨胀波膨胀波膨胀波膨胀波7.57.5 膨胀波膨胀波 EXIT4)4)膨胀波在自由边界膨胀波在自由边界上反射上反射 膨胀波膨胀波在在自由边界自由边界上上的反射为的反射为压缩波压缩波δδ Ma3L 马赫反射马赫反射ⅠⅠ2δ2δ Ma2Ma1μ2μ1p1= paⅢⅢⅡⅡp2Ma3膨胀波的反射和相交膨胀波的反射和相交 膨胀波膨胀波7.57.5 膨胀波膨胀波 EXIT7.5.6 7.5.6 超声速流绕外钝角膨胀的计算超声速流绕外钝角膨胀的计算 1．． δ-λ关系式关系式 先考察超声速气流外折无限小的角度先考察超声速气流外折无限小的角度dδ时，气流速度的改时，气流速度的改变量变量dV与与dδ之间的关系因平行于阵面方向无压强变化，之间的关系因平行于阵面方向无压强变化，故切向动量方程可表示为故切向动量方程可表示为 表示波前和波后的切向速度相等表示波前和波后的切向速度相等 由几何关系有：由几何关系有： 7.57.5 膨胀波膨胀波 EXIT超声速流绕外钝角膨胀的计算超声速流绕外钝角膨胀的计算整理后，得到：整理后，得到： Ma数与速度系数的关系为数与速度系数的关系为 积分，得积分，得 7.57.5 膨胀波膨胀波 EXIT超声速流绕外钝角膨胀的计算超声速流绕外钝角膨胀的计算引进变量引进变量将变量将变量t换回到换回到l l，得到，得到 积分常数可由初始条件确定。
积分常数可由初始条件确定7.57.5 膨胀波膨胀波 EXIT超声速流绕外钝角膨胀的计算超声速流绕外钝角膨胀的计算规定，规定，l l=1时，气流的方向角为零，时，气流的方向角为零，C=0对于原始气流速度为音速（对于原始气流速度为音速（λ=1）的情况而言，上式给出了膨胀）的情况而言，上式给出了膨胀波中任何地方的当地速度系数与当地气流折角波中任何地方的当地速度系数与当地气流折角δ（从（从λ=1算起）算起）之间的函数关系只要知道了当地的气流折角之间的函数关系只要知道了当地的气流折角δ就可以唯一地确就可以唯一地确定当地速度系数定当地速度系数λ，反之亦然根据能量方程，气流的总能量等于，反之亦然根据能量方程，气流的总能量等于动能加焓组成二者可以相互转换，流速增大，焓值下降，当全动能加焓组成二者可以相互转换，流速增大，焓值下降，当全部能量转换为动能时，流速达到部能量转换为动能时，流速达到Vmax，这是对应的速度系数达，这是对应的速度系数达到最大 7.57.5 膨胀波膨胀波 EXIT超声速流绕外钝角膨胀的计算超声速流绕外钝角膨胀的计算超声速气流的超声速气流的Ma数达到无限大，马赫角趋近零，所对应的最大数达到无限大，马赫角趋近零，所对应的最大可能的折转角为可能的折转角为 λ随随δ的增大而增大。
但是，当的增大而增大但是，当λ达到达到 时，气流膨胀到压强、时，气流膨胀到压强、温度、密度都降为零值的极限，相对应的气流折角，称为温度、密度都降为零值的极限，相对应的气流折角，称为最大折最大折角角 .如果实际折角大于如果实际折角大于 ，气流在折转到，气流在折转到 以后，气流不可以后，气流不可能再继续膨胀加速了，也不再贴着物面流动了，气流与壁面之间能再继续膨胀加速了，也不再贴着物面流动了，气流与壁面之间出现了真空区出现了真空区若若 δ>δmax,气气流流 在在 转转 过过δmax后后 不不 再再贴贴着着物物面面流流动动,而与物面而与物面分离分离7.57.5 膨胀波膨胀波 EXIT2.2.流线向径流线向径r r与当地速度系数与当地速度系数λλ的关系式的关系式流线流线δδ λ=1λδδ μμ θθ y y μμ r*rn膨胀区中的膨胀区中的流线方程流线方程：：7.57.5 膨胀波膨胀波 EXIT3. 3. 数值表数值表nθθ角角是是膨膨胀胀区区中中的的任任意意一一道道膨膨胀胀波波与与λλ=1=1时时流流线线的的垂垂线线之间的夹角之间的夹角流线流线δδ λ=1λδδ μμ θθ y y μμ r*r数值表是从数值表是从λ=1开始算起，以气流折角开始算起，以气流折角δ为自变量，给定一系为自变量，给定一系列的列的δ值，算出与各个值，算出与各个δ相对应的相对应的λ，，Ma。
又因膨胀过程是等熵过程，与每个相对应的又因膨胀过程是等熵过程，与每个相对应的 ，亦都，亦都列在表中列在表中7.57.5 膨胀波膨胀波 EXIT例例7.67.6n已已知知λλ1 1=1=1的的气气流流( (γγ=1.4)=1.4)绕绕外外钝钝角角折折转转1010°°,p,p1 1=101.325 =101.325 kPakPa, ,求膨胀结束后气流的求膨胀结束后气流的λλ和和p,p,并求通过并求通过r r* *=20mm=20mm处的流线处的流线n解：查数值表得解：查数值表得: :δδ=10=10°°时时, ,λλ2 2=1.323,p=1.323,p2 2/p/p0 0=0.299 =0.299 而而p p1 1/p/p0 0=0.528=0.528得得: : p p2 2=(p=(p2 2/p/p0 0)(p)(p0 0/p/p1 1)=0.299/0.528=57.248 )=0.299/0.528=57.248 kPakPa 查得查得 θθ2 2=55=55°°5050’’, ,μμ2 2=44=44°°1010’’流线流线δ=δ= 10°λ=1L2μμ r*=20mmrL1θθ2 2= = 55°50’7.57.5 膨胀波膨胀波 EXIT7.6 7.6 激激 波波 7.6.3 7.6.3 激波的反射与相交激波的反射与相交 7.6.4 7.6.4 圆锥激波圆锥激波 7.6.1 7.6.1 正激波正激波 7.6.2 7.6.2 斜激波斜激波 7.6.5 7.6.5 收敛收敛——扩张喷管在非设计状态下的工作扩张喷管在非设计状态下的工作 EXIT 当飞机以等音速或超音速飞行时，在其前面也会出现由无数当飞机以等音速或超音速飞行时，在其前面也会出现由无数较强的波迭聚而成的波面，这个波面就称为较强的波迭聚而成的波面，这个波面就称为激波激波。
7.6 激波激波膨胀波是使气流发生膨胀的扰动波，膨胀波是使气流发生膨胀的扰动波，而而激波激波是以一定强度使气流发生突然压缩的波是以一定强度使气流发生突然压缩的波 当气体以超音速运动时，扰动来不及传到前面去，路途上的气当气体以超音速运动时，扰动来不及传到前面去，路途上的气体微团没有事先的准备，要等到物体冲到跟前，才受到压缩，因体微团没有事先的准备，要等到物体冲到跟前，才受到压缩，因而可以造成大块气体被压缩．而可以造成大块气体被压缩．第第7 7章章 高速可压流动基础高速可压流动基础 EXIT激波分类：激波分类：ª正激波正激波：波面：波面 与飞行速度垂直与飞行速度垂直ª斜激波斜激波：波面相对于飞行速度有倾斜角波面相对于飞行速度有倾斜角激波及其分类激波及其分类7.67.6 激波激波 EXIT7.6.1 正正激波激波¨激激波波是是很很薄薄的的一一层层（（厚厚度度为为分分子子自自由由程程的的量量级级）），，物物理理量量（（速速度度，，温温度度，，压压强强））迅迅速速地地从从波波前前值值变变化化到到波波后后值值，，梯梯度度很很大大由由于于激激波波厚厚度度相相对对于于流流体体的的宏宏观观运运动动非非常常薄薄，，故故忽忽略略激波厚度而将激波简化成绝热的间断面。
激波厚度而将激波简化成绝热的间断面¨〖〖定义定义〗〗和气流速度垂直的物理量间断面为和气流速度垂直的物理量间断面为正正激波激波激波特性：激波特性：ª激波是一层受到强烈压缩的空气层激波是一层受到强烈压缩的空气层ª气流通过激波时，压强、密度、温度突然增加，而速度却大大气流通过激波时，压强、密度、温度突然增加，而速度却大大降低激波是很薄的、具有强粘性的区域激波是很薄的、具有强粘性的区域通过激波流动是绝热的但不等熵通过激波流动是绝热的但不等熵7.67.6 激波激波 EXIT以右图活塞在一维长管中压缩为例以右图活塞在一维长管中压缩为例:有一根很长的直管，管内气体原是静止有一根很长的直管，管内气体原是静止的．热力学参数是的．热力学参数是p1,ρ1,T1 ．从．从t=0起到起到t=t1为止活塞向右作急剧地加速运动，为止活塞向右作急剧地加速运动， t=t1 以后匀速前进．以后匀速前进．特征：特征：居后的波比前边的波快，每道波都在追居后的波比前边的波快，每道波都在追赶它前面的波．过渡区赶它前面的波．过渡区AA-BB的长度随的长度随时间增长而越来越短，最后压缩到一起时间增长而越来越短，最后压缩到一起形成形成激波激波．．1 正激波的形成正激波的形成7.67.6 激波激波 EXIT2 2 正正激波的传播速度激波的传播速度当由无数个微小压缩波叠加在一起形成激波后，其波阵面以一定当由无数个微小压缩波叠加在一起形成激波后，其波阵面以一定的速度向右推进，现在利用积分形式的控制方程，推求激波推进的速度向右推进，现在利用积分形式的控制方程，推求激波推进速度速度Vs。
取如图所示的控制体，设激波在初始时刻位于取如图所示的控制体，设激波在初始时刻位于2-2面，面，在在△△t时段，激波由时段，激波由2-2推进到推进到1-1面，设控制体的长度为面，设控制体的长度为△△x=Vs△△t根据积分形式的控制方程来推导设激波推进速度为根据积分形式的控制方程来推导设激波推进速度为Vs，激波，激波后气体的运动速度为后气体的运动速度为Vg，得，得: 7.67.6 激波激波 EXIT正正激波的传播速度激波的传播速度可得到：可得到： 如果规定了激波的强度如果规定了激波的强度p2/p1，就可以求出激波推进速度了就可以求出激波推进速度了由此得出，激波的推进速度总是大于微小扰动波的传播速度由此得出，激波的推进速度总是大于微小扰动波的传播速度a1令：令：这说明，激波的推进速度相对于波前气体而言必是超声速的这说明，激波的推进速度相对于波前气体而言必是超声速的激波对于波后已经有激波对于波后已经有Vg运动速度的气体而言，其相对速度必是亚运动速度的气体而言，其相对速度必是亚声速的即：声速的即： 7.67.6 激波激波 EXIT¨兰金兰金-于戈尼奥于戈尼奥关系式关系式等熵过程的压强与密度关系等熵过程的压强与密度关系激波的传播速度激波的传播速度正正激波的传播速度激波的传播速度7.67.6 激波激波 EXIT¨激波激波传播速度与波前气体传播速度关系传播速度与波前气体传播速度关系: :n激波的推进速度相对于波前气体而言必是超声速的。
激波的推进速度相对于波前气体而言必是超声速的n激波对于波后已经有激波对于波后已经有Vg运动速度的气体而言，其相对速度必运动速度的气体而言，其相对速度必是亚声速的即：是亚声速的即： Vs-V气气 得正激波的相容条件：n①①质量守恒方程：质量守恒方程：ρρ1 1V V1 1 = ρ= ρ2 2V V2 2n②②动量方程：动量方程： p p1 1+ρ+ρ1 1V V1 12 2 = p= p2 2+ρ+ρ2 2V V2 22 2n③③能量守恒方程能量守恒方程：：c cp pT T1 1+V+V1 12 2/2 = c/2 = cp pT T2 2+V+V2 22 2/2/2n④④状态方程：状态方程： p p1 1/(RT/(RT1 1ρρ1 1)= p)= p2 2/(RT/(RT2 2ρρ2 2) )n当正激波波前参数当正激波波前参数p p1 1,ρ,ρ1 1 ,T ,T1 1,M,Ma1a1，，n则由此四方程可解得则由此四方程可解得 波后的波后的p p2,2,ρρ2 2 ,T ,T2 2,M,Ma2a2 7.67.6 激波激波 EXIT建立激波前后流动参数之间的关系采用相对坐标的优点是，建立激波前后流动参数之间的关系采用相对坐标的优点是，气流相对于波阵面而言，气流是定常的，可以直接应用定常流气流相对于波阵面而言，气流是定常的，可以直接应用定常流的基本方程。 的基本方程激波前后取虚线所示控制面激波不动，静止的气流以激波前后取虚线所示控制面激波不动，静止的气流以V1=Vs流向激波，激波后气流速度为流向激波，激波后气流速度为V2（小于（小于a2））应用连续方程，有：应用连续方程，有：对虚线控制面应用动量方程，得：对虚线控制面应用动量方程，得：应用绝热流的能量方程于此控制面，得：应用绝热流的能量方程于此控制面，得：波前波前- -后速度系数关系后速度系数关系因因 代入上式，得到代入上式，得到 7.67.6 激波激波 EXIT波前波前- -后速度系数关系后速度系数关系又由连续方程和动量方程得到：又由连续方程和动量方程得到： 其有两个解其有两个解一个是一个是V1=V2，代表无变化的情况代表无变化的情况另一个解是另一个解是 上式为上式为激波公式激波公式其表示波前和波后流速系数的关系。 其表示波前和波后流速系数的关系正激波后气流速度系数正激波后气流速度系数λ2恰好是波前气流速度系数恰好是波前气流速度系数λ1的倒数因波前必为超音声流，因波前必为超音声流，λ1＞＞1，所以波后的速度系数，所以波后的速度系数λ2＜＜1，，即超声速气流经过正激波后必为亚声速流即超声速气流经过正激波后必为亚声速流普朗特普朗特关系式关系式7.67.6 激波激波 EXIT4 4 参数与参数与M Ma1a1数关系数关系¨1)1)压强比与压强比与M Ma1a1数关系数关系: :ρρ1 1 ρ ρ2 2 V V1 1 V V2 2 T T1 1 T T2 2 p p1 1 p p2 2 A A1 1 A A2 2 激波激波 dx→0dx→0 ¨2)2)密度比与密度比与M Ma1a1数关系数关系: :¨3)3)温度比与温度比与M Ma1a1数关系数关系: :¨4)4)总温总温( (总温不变总温不变) )〖〖说明说明〗〗超音速气流穿过正超音速气流穿过正激波是个绝热激波是个绝热不等熵过程，总温不变但总压下降。 不等熵过程，总温不变但总压下降7.67.6 激波激波 EXIT参数与参数与M Ma1a1数关系数关系¨6)6)熵增量熵增量: :ρρ1 1 ρ ρ2 2 V V1 1 V V2 2 T T1 1 T T2 2 p p1 1 p p2 2 A A1 1 A A2 2 激波激波 dx→0dx→0 ¨5)5)总压强比与总压强比与M Ma1a1数关系数关系〖〖说明说明〗〗总压恢复系数总压恢复系数σσ：波后总压：波后总压p p0202与波前总压与波前总压p p0101之比 M Ma1a1值越高值越高σσ值越小，气流机械能损失越大值越小，气流机械能损失越大〖〖说明说明〗〗沿流线单位质量气体穿越激波的熵增沿流线单位质量气体穿越激波的熵增量是：量是：ΔsΔs=-=-c cv v（（γ-1γ-1））lnσlnσ，由于，由于σσ＜＜1 1，，故故ΔsΔs＞＞0 07.67.6 激波激波 EXITρρ1 1 ρ ρ2 2 V V1 1 V V2 2 T T1 1 T T2 2 p p1 1 p p2 2 A A1 1 A A2 2 激波激波 dx→0dx→0 ¨7)7)熵与总压关系熵与总压关系: :¨8)8)熵与熵与激波强度激波强度关系关系激波强度激波强度P规定为通过激波的压强增量与波前压强之比。 规定为通过激波的压强增量与波前压强之比¨9)9)波后马赫数波后马赫数参数与参数与M Ma1a1数关系数关系当当M1>1时，熵增量总是正的；而当时，熵增量总是正的；而当M1<1时，时，熵增量总是负的对完全气体而言，只有在熵增量总是负的对完全气体而言，只有在超音速流中才可能产生激波，而在亚音速流超音速流中才可能产生激波，而在亚音速流中根本不可能产生激波中根本不可能产生激波7.67.6 激波激波 EXITMa1＞1 p02 p1 例例7.77.7n管管内内超超音音速速流流速速测测量量气气体体的的绝绝热热指指数数γ=1.4γ=1.4，，测测得得p p1 1=10.5kN/=10.5kN/㎡㎡, , 激波后总压激波后总压p p0202=50kN/=50kN/㎡㎡, ,温度温度T T2 2=180.3℃,=180.3℃,求求M Ma1a1,V,V1 1n解：由给定参数得：解：由给定参数得：:p:p1 1/p/p0202=0.21=0.21 查附表查附表5 5得：得：M Ma1a1=1.82=1.82，，T T2 2/T/T1 1=1.547,=1.547,故得故得: : T T1 1= =（（273+180.3273+180.3））/1.547=293K=20℃/1.547=293K=20℃ C C1 1= =（（γRTγRT1 1））1/21/2=5343.1 =5343.1 （（m/sm/s））, V, V1 1=c=c1 1M Ma1a1=624.4 =624.4 （（m/sm/s））7.67.6 激波激波 EXITT T0202 V V2 2 V V1 1 超超音音速速飞飞机机等等速速飞飞行行。 空空气气c cp p=1006J/kg·K=1006J/kg·K正正激激波波进进入入超超音音速速扩压器扩压器, ,测得测得V V2 2=260m/s,T=260m/s,T0202=400K,=400K,求求①①p p0202/p/p0101；；②②V V1 1；； ③ ③若若T T0202不变不变,V,V2 2增加到多大时增加到多大时, ,扩压器前不出现正激波扩压器前不出现正激波n解：解：①①由由c cp pT T0202= c= cp pT T2 2+V+V2 22 2/2/2得：得：T T2 2=366.4K,=366.4K, c c2 2=(γRT)=(γRT)1/21/2=384m/s,=384m/s,得得:M:Ma2a2=V=V2 2/c/c2 2=0.6771=0.6771 由正激波表可得由正激波表可得 M Ma1a1=1.57, T=1.57, T2 2/T/T1 1=1.367, p=1.367, p0202/p/p0101=0.9061=0.9061n②②可算出可算出:c:c1 1=c=c2 2(T(T1 1/T/T2 2)=328.4m/s,V)=328.4m/s,V1 1=c=c1 1M Ma1a1=515.64m/s=515.64m/sn③③当当M Ma1a1≤1≤1时不出现正激波时不出现正激波, ,临界值为临界值为M Ma1a1=1,=1,有有: : T T2 2/T/T0202=[1+(γ-1)/2]=[1+(γ-1)/2]-1-1=0.833,T=0.833,T2 2=333.3K=333.3K 利用能量方程得利用能量方程得: : V V2 2=[2c=[2cp p(T(T0202-T-T2 2)])]1/21/2=366.24m/s,=366.24m/s,即即V V2 2＞＞366.24m/s366.24m/s时时, ,发动机前不出现激波。 发动机前不出现激波例例7.97.97.67.6 激波激波 EXIT7.6.2 斜斜激波激波 1 1．由方向决定的激波．由方向决定的激波n(1)(1)物理图画物理图画n不同头部形状的绕流物体，在作超声速飞行时，所产生的激波形不同头部形状的绕流物体，在作超声速飞行时，所产生的激波形状是不同的如对于一个具有菱形机翼形状的飞机，在作超声速状是不同的如对于一个具有菱形机翼形状的飞机，在作超声速飞行时，实际观察到，在一定的飞行时，实际观察到，在一定的Ma1>1之下，如果机翼前缘尖劈之下，如果机翼前缘尖劈的顶角的顶角2δ不太大，所形成的上下两道简单的直激波，其波面和运不太大，所形成的上下两道简单的直激波，其波面和运动方向成一定的斜角，激波依附在物体的尖端上这种激波在形动方向成一定的斜角，激波依附在物体的尖端上这种激波在形式上与正激波不同，我们把这种波阵面与来流方向斜交的激波称式上与正激波不同，我们把这种波阵面与来流方向斜交的激波称为为斜激波斜激波n在斜激波中，激波波阵面与来流方向之间的夹角在斜激波中，激波波阵面与来流方向之间的夹角β,称之为激波斜称之为激波斜角或简称为角或简称为激波角激波角。 7.67.6 激波激波 EXIT激波面激波面 Ma1＞＞1 1 β δβ δ V V1 1 A AV V2 2 V V1 1 V1nV2n+SV1VtV1nV2VtV2nVtS=SSS物面物面 (1)(1)物理图画物理图画n斜激波后的气流方向也不与激波面垂直，与波前气流方向也不平斜激波后的气流方向也不与激波面垂直，与波前气流方向也不平行，而是与尖劈面平行，夹角行，而是与尖劈面平行，夹角δ，称为，称为气流折角气流折角,意指气流经过斜意指气流经过斜激波后所折转的角度激波后所折转的角度7.67.6 激波激波 EXIT (2)(2)波前波后气流参数的关系波前波后气流参数的关系n如图所示，现在斜激波波阵面上取一段如图所示，现在斜激波波阵面上取一段12341作为控制体，其中作为控制体，其中12面、面、34面都平行于波阵面，且二者靠的很近按照波阵面的方面都平行于波阵面，且二者靠的很近按照波阵面的方向将速度分解为与波阵面垂直和平行的分量向将速度分解为与波阵面垂直和平行的分量12面：来流速度为面：来流速度为V1，分量为，分量为V1t、、V1n；；34面：合速度为面：合速度为V2，分量为，分量为V2t、、V2n。 利用积分形式的质量方程得到：利用积分形式的质量方程得到： 然后计算切向动量关系然后计算切向动量关系由切向的动量积分方程得到由切向的动量积分方程得到（在（在14和和23面上无压差）：面上无压差）： 由此得到由此得到 7.67.6 激波激波 EXIT激波激波 Ma1＞＞1 1 ββ δ V V1 1 A AV2 V V1 1 斜激波的相容条件（基本方程）斜激波的相容条件（基本方程）n去垂直于激波面的控制体得斜激波的相容条件：去垂直于激波面的控制体得斜激波的相容条件：n①①质量守恒方程质量守恒方程：：ρρ1 1V V1 n 1 n = ρ= ρ2 2V V2 n2 n n②②动量方程：动量方程：n法向法向 p p1 1+ρ+ρ1 1V V2 21 n1 n = p= p2 2+ρ+ρ2 2V V2 22 n2 n n λλ1n1n• •λλ2n2n=1=1n切向切向 ρρ1 1V V1n1nV V1 t1 t =ρ=ρ2 2V V2n2nV V2t2t n即即 V Vt t = V= V1t1t = V= V2t2t n（切向速度无变化）（切向速度无变化）n③③能量守恒方程：能量守恒方程： n V V1n1n2 2/2 + V/2 + V1t1t2 2/2 + h/2 + h1 1= V= V2n2n2 2/2 + V/2 + V2t2t2 2/2 + h/2 + h2 2 n④④状态方程状态方程：： p p1 1/(T/(T1 1ρρ1 1)= p)= p2 2/(T/(T2 2ρρ2 2) )7.67.6 激波激波 EXIT1)1)与正与正激波相同激波相同者者¨1)1)兰金兰金-于戈尼奥于戈尼奥关系式关系式: :¨2)2)总温总温( (总温不变总温不变) )¨3)3)熵增量熵增量: :7.67.6 激波激波 EXIT2)2)与正与正激波不同激波不同者者¨1)1)压强比压强比与与M Ma1a1数关系数关系: :¨2)2)密度比密度比与与M Ma1a1数关系数关系: :¨3)3)温度比温度比与与M Ma1a1数关系数关系¨4)4)总压强比总压强比与与M Ma1a1数关系数关系7.67.6 激波激波 EXIT(3)(3)激波图线及应用激波图线及应用 1）对于给定）对于给定Ma1和和δ的情况，都有两个不同的的情况，都有两个不同的β、、Ma2等值。 等值原因是：原因是：对于一定的对于一定的Ma1，气流经过正激波时，方向不变，即，气流经过正激波时，方向不变，即δ=0°：：而气流经过马赫波（无限微弱的压缩波）时，仍然而气流经过马赫波（无限微弱的压缩波）时，仍然δ=0°因此，当激波斜角因此，当激波斜角β由马赫角由马赫角μ增大到增大到90°时，中间必存在某个时，中间必存在某个最大折角最大折角δmax当激波斜角当激波斜角β由由μ开始逐渐增大时，开始逐渐增大时，δ相应地由相应地由0°逐渐增到逐渐增到δmax；而；而β继续增大到继续增大到90°时气流折角时气流折角δ却相应地由却相应地由δmax逐渐减小逐渐减小7.67.6 激波激波 EXIT(3)(3)激波图线及应用激波图线及应用2）在同一）在同一Ma1之下，一个之下，一个δ值对应着两个值对应着两个ββ大者，代表较大者，代表较强的激波，称为强的激波，称为强波强波；；β小者，代表较弱的激波，称为小者，代表较弱的激波，称为弱波弱波图中的虚线表示对应于图中的虚线表示对应于δmax各点的联线，这条虚线把各图分各点的联线，这条虚线把各图分成两部分，一部分是强波，一部分是弱波实际问题中出现的成两部分，一部分是强波，一部分是弱波。 实际问题中出现的究竟是强波还是弱波，由产生激波的具体边界条件来确定究竟是强波还是弱波，由产生激波的具体边界条件来确定根据实验观察，方向决定的斜激波，永远是只出现弱波，不出根据实验观察，方向决定的斜激波，永远是只出现弱波，不出现强波7.67.6 激波激波 EXIT在超声气流中产生激波存在三种情况在超声气流中产生激波存在三种情况 1）由气流折转所确定的激波）由气流折转所确定的激波在超声速气流中，放置一块尖劈，尖劈的斜面把气流通道挤小了，在超声速气流中，放置一块尖劈，尖劈的斜面把气流通道挤小了，气流受到压缩，发生激波这是的激波是被斜面的角度所确定气流受到压缩，发生激波这是的激波是被斜面的角度所确定 7.67.6 激波激波 EXIT在超声气流中产生激波存在三种情况在超声气流中产生激波存在三种情况 2）由压强条件确定的激波）由压强条件确定的激波在自由边界上由压强条件所确定的激波。 在自由边界上由压强条件所确定的激波例如超声速喷管出口的压强当低于外界大气压强时，气流将会例如超声速喷管出口的压强当低于外界大气压强时，气流将会产生激波来提高压强产生激波来提高压强 3）壅塞激波）壅塞激波在管道中（如超声速风洞和喷气发动机的管道中），可能发生一在管道中（如超声速风洞和喷气发动机的管道中），可能发生一种的种的壅塞现象壅塞现象那是管道某个截面限制了流量的通过，使上游的那是管道某个截面限制了流量的通过，使上游的部分来流通不过去这是会迫使上游的超声速气流发生激波，部分来流通不过去这是会迫使上游的超声速气流发生激波，调整气流这种激波既不是由方向所规定，也不是由反压所规定调整气流这种激波既不是由方向所规定，也不是由反压所规定7.67.6 激波激波 EXIT例例7.107.10n〖〖例例〗〗设设M Ma1a1=2.5,=2.5,δδ=10=10°°, ,介介质质是是空空气气, ,求求ββ,p,p2 2/p/p1 1,Ma,Ma2 2，，σσ,T,T1 1/T/T2 2, ,ρρ2 2/ /ρρ1 1。 n解：查激波图线用弱波部分得：解：查激波图线用弱波部分得：ββ=31.8=31.8°° Ma Ma2 2n p p2 2/p/p1 1=1.875 Ma=1.875 Ma1 1n Ma Ma2 2=2.086 =2.086 ββ δδn计算得计算得n ρρ2 2/ /ρρ1 1=p=p2 2/p/p1 1• •T T1 1/T/T2 2=1.875/1.2=1.563=1.875/1.2=1.5637.67.6 激波激波 EXIT7.67.6.3 .3 激波的反射与相交激波的反射与相交 1 激波在固壁上的反射激波在固壁上的反射¨激波在固壁上的反射为激波在固壁上的反射为激波激波δβMa1Ma3Ma2M正常反射正常反射δ只只有有角角δδ小小于于与与MaMa2 2相相对对应应的的最最大大折折角角δδmaxmax才产生依附于才产生依附于N N点的激波。 点的激波¨斜斜激激波波的的正正常常反反射射：：当当斜斜激激波波与与平平壁壁相相交交，，气气流流不不能能转转折折，，在在交交点点处处产产生生第第二二道道斜斜激激波波，，迫迫使使第第二二道道斜斜激激波波后后的的气气流流转转到到平平壁壁方方向向若若来来流流的的斜斜激激波波是是弱弱激激波波，，则则激激波波后后气气流流仍仍是是超声速，但超声速，但M Ma2a2＜＜ M Ma1a1激波激波7.67.6 激波激波 EXIT不正常反射或马赫反射不正常反射或马赫反射Ma1¨马马赫赫反反射射在在近近壁壁面面处处是是一一段段正正激激波波，，波后是亚声速波后是亚声速不正常反射不正常反射或马赫反射或马赫反射NRQMδn斜斜激激波波的的不不规规则则反反射射（（马马赫赫反反射射））：：当当入入射射波波后后气气流流偏偏转转角角＞＞δδmaxmax，，入入射射斜斜激激波波遇遇固固壁壁后后壁壁面面附附近近出出现现一一段段垂垂直直壁壁面面的的正正激激波波（（马马赫赫杆杆）），，它它和和入入射射斜斜激激波波相相交交，，并并在在交交点点处处反反射射一道斜激波一道斜激波 滑移线滑移线 激波激波7.67.6 激波激波 EXIT2 激波的中止激波的中止¨激激波波在在下下壁壁面面的的内内折折角角δδ处处产产生生激激波波与与上上壁壁面面相相交交于于N N点点，，若在若在N N点上壁面也上折角点上壁面也上折角δδ ，则在，则在N N点无发射波点无发射波, ,激波中止。 激波中止δβMa1Ma2Mδ激波中止激波中止N¨相相交交后后的的气气流流方方向向与与固固壁壁方方向向一一致致，，气流平滑流过固壁，激波没有反射气流平滑流过固壁，激波没有反射7.67.6 激波激波 EXIT3 3 异侧激波的相交异侧激波的相交¨两道异侧激波相交后两道异侧激波相交后, ,仍产生两道激波仍产生两道激波正常相正常相交交Ma1δ2δ3n每每道道入入射射斜斜激激波波后后气气流流发发生生转转折折，，如如来来流流的的两两道道斜斜激激波波的的强强度度相相等等，，则则汇汇合合后后的的气气流流方方向向和和来来流流方方向向一一致致；；如如来来流流的的两两道道斜斜激波的强度不相等，则汇合后的气流方向和来流方向不平行激波的强度不相等，则汇合后的气流方向和来流方向不平行激波激波激波激波7.67.6 激波激波 EXITn激激波波与与自自由由边边界界相相交交后后，，在在交交点点必必定定要要产产生生一一束束膨膨胀胀波波( (反反射波射波) )当当δδ2 2和和δδ3 3太太大大或或太太小小时时, ,产生不产生不正常相交正常相交不正常相不正常相交交Ma1Ma1Ma1Ma1δ2δ3Ma13 3 异侧激波的相交异侧激波的相交激波激波膨胀波膨胀波7.67.6 激波激波 EXIT4 4 同侧激波的相交同侧激波的相交Ma1Ma1Ma2Ma3Ma4Ma5δ1δ2¨同同侧侧两两道道激激波波相相交交后后, ,仍仍产产生生一一道道激激波波和和一一道道微微弱弱的的反反射射波波( (可可能能是是激波也可能是膨胀波激波也可能是膨胀波) )。 n超超声声速速气气流流流流经经两两转转折折点点，，产产生生同同侧侧激激波波，，在在相相遇遇后后合合并并成成一一道道更更强强的的激激波波，，此此外外，，还还将将根根据据具具体体情情况况，，在在交交点点产产生生弱弱激激波波或膨胀波或膨胀波7.67.6 激波激波 EXIT1.圆锥圆锥激波的特点激波的特点超超声声速速气气流流流流过过圆圆锥锥时时,若若圆圆锥锥的的顶顶角角θθ锥锥不不太太大大,则则产产生生一一道道附附体体的的圆圆锥锥形形激激波波,其其顶顶点点与与固固体体圆圆锥锥的的顶点重合顶点重合n圆锥圆锥激波与平面斜激波激波与平面斜激波相同点相同点：：圆锥激波与斜激波都是突跃面圆锥激波与斜激波都是突跃面两两个流动共同之处是都有一个由头部开始的个流动共同之处是都有一个由头部开始的贴体直斜激波贴体直斜激波 不同点不同点：波后的流场不同：波后的流场不同１）圆锥上的激波较弱１）圆锥上的激波较弱２）圆锥表面的压强较小２）圆锥表面的压强较小３）圆锥表面上方的流线是弯的３）圆锥表面上方的流线是弯的原因：三维效应原因：三维效应平面斜激波平面斜激波ββ楔楔= =δ锥锥βδMa1>1Ma1>1圆锥面激波圆锥面激波δβ锥锥θ锥锥7.6.4 圆锥圆锥激波激波7.67.6 激波激波 EXITP Pt tn气流只有通过收缩扩张通道才能在出口处达到超声速。 气流只有通过收缩扩张通道才能在出口处达到超声速n建建立立超超声声速速的的条条件件：：①①有有一一定定的的管管道道面面积积比比；；②②气气体体本本身身的的总压和一定的反压条件总压和一定的反压条件7.67.6.5.5收扩喷管在非设计状态下的工作收扩喷管在非设计状态下的工作¨设设计计状状态态: :在在一一定定飞飞行行高高度度和和速速度度下下,喷喷管管的的气气流流在在出出口口处处完完全全膨膨胀胀这这时时喷喷管管的的面面积积比比Ae/A*与与上上下下游游压压强强比比pa/p0互互相相配合的正合适配合的正合适n设设总总压压一一定定，，考考虑虑p pb b＞＞p p* *对对气气流流的的影影响响：：当当给给定定出出口口与与最最小小面积比面积比A Ae e/A/At t，得出口，得出口M Maeaenq q（（λλe e））=A=At t/ /A Ae e，，由由气气动动函函数数表表按按q q（（λλe e））查查出出λλe e或或M Maeae，，再计算再计算p pe e= p= p* *ππ（（λλe e））启动段启动段平衡压强平衡压强压强消压强消失阶段失阶段工作段工作段点点火火压压强强7.67.6 激波激波 EXIT⑦⑦ ⑥⑥ ⑤⑤ ④④ ③③ ②②①①P/pP/p0 0T T0 0（（常数）常数） p pt t p pe e e e p p0 0（（常数）常数） t t p pb b( (可变可变) ) 0.528 1. o o x x p pj jp pf fp pc cMaMaMac cMaMaj j1. 几个特征压强几个特征压强波波后后压压强强pf④④:出出口口截截面面产产生生一一道道正正激激波波,波波前压强前压强pj 。 出出口口压压强强pj⑥⑥:收收缩缩段段为为亚亚声声速速,喉喉口口Mat=1,扩张段为超声流扩张段为超声流出出口口压压强强pc②②:管管内内全全部部为为亚亚声声速速流流动动,喉喉口口Mat=17.67.6 激波激波 EXIT⑦⑦ ⑥⑥ ⑤⑤ ④④ ③③ ②②①①P/pP/p0 0T T0 0（（常数）常数） p pt t p pe e e e p p0 0（（常数）常数） t t p pb b0.528 1. o o x x p pj jp pf fp pe eMaMaMae eMaMaj j1. 喷管流动的类型喷管流动的类型口外激波口外激波: pf＞＞pb＞＞pj：喷管内全：喷管内全部为超声速流动部为超声速流动,管内管内流动不受背压影响流动不受背压影响出口出口pe= pj＜＜pb,喷管喷管出口产生出口产生激波激波管内激波管内激波:pb＞＞pe＞＞pf：管内出现：管内出现正激波正激波③③,波后为亚声波后为亚声速速,增压减速喷嘴流增压减速。 喷嘴流量为常数量为常数,不受背压影不受背压影响出口Mae＜＜1，，pe = pb＞＞pf,喉部喉部Mat=1, 全部为亚声速流全部为亚声速流pb＞＞pe:喷管内喷管内流量受背压影响流量受背压影响出口出口Mae＜＜1,pe= pb,喉部喉部Mat＜＜1欠膨胀和完全膨胀欠膨胀和完全膨胀: pb＜＜pj：喷管内流动：喷管内流动不受背压影响不受背压影响,管内管内全部是等熵流动全部是等熵流动出口出口pe= pj＞＞pb,气流气流出喷管后出喷管后连续膨胀连续膨胀7.67.6 激波激波 EXIT1、对于一个给定的波前马赫数，存在一个、对于一个给定的波前马赫数，存在一个θmax. θ <θmax存在贴体存在贴体直线斜激波；直线斜激波； θ >θmax出现弯的脱体激波出现弯的脱体激波 2、对应一个、对应一个θ值（值（ <θmax），），存在两个存在两个β值不同不同M1对应的对应的θmax组组成的连线上部分对应强解，下部分对应弱解另外一条稍低于成的连线上部分对应强解，下部分对应弱解另外一条稍低于θmax连线的曲线为连线的曲线为M2=1的连线，上部分对应波后为亚音速流情况，下部的连线，上部分对应波后为亚音速流情况，下部分对应波后为超音速流情况。 分对应波后为超音速流情况3、、 θ=00，，对应对应β=900 和和 β=μ4、、对于相同的于相同的θ，，波前波前马赫数赫数M1越大越大，，激波角激波角β越小越小，，Mn1越大，所越大，所以激波越以激波越强强5、、对于相同的波前马赫数对于相同的波前马赫数M1 ，，θ越大越大，，激波角激波角β越大越大，，Mn1越大，越大，所以激波越强所以激波越强小结小结第第7 7章章 高速可压流动基础高速可压流动基础 EXIT例例7.1 考虑一超音速来流考虑一超音速来流, 来流马赫数来流马赫数 M1=2, p1=1atm,T1=288K.流动通过一个流动通过一个20o的拐角压缩的拐角压缩. 计算形成的斜激波之后的马赫数计算形成的斜激波之后的马赫数M2, 压强压强p2,温度温度T2,总压总压p0,2,总温总温T0,2.解解: 已知已知M1=2,θ=20o, 由由图可可查知知:β=53.4o. 因此有因此有Mn,1=M1sinβ=2sin53.4o=1.606. 查附表附表B,得得:第第7 7章章 高速可压流动基础高速可压流动基础 EXIT对于对于M1=2, 由附表由附表A可知可知, p0,1/p0,2=7.824, T0,1/T1=1.8, 因此因此:第第7 7章章 高速可压流动基础高速可压流动基础 EXIT例例7.2 考虑一激波角为考虑一激波角为30度的斜激波度的斜激波.上游马赫数为上游马赫数为2.4.计算通计算通过斜激波的气流偏转角过斜激波的气流偏转角θ, 压强比压强比p2/p1,温度比温度比T2/T1以及波后马以及波后马赫数赫数M2.解解: 由图可查知由图可查知, 对于对于M1=2.4, β=30o, 有有θ=6.5o. 因此因此 Mn,1=M1sinβ=2.4sin30o=1.2 查附表附表B,可得可得:第第7 7章章 高速可压流动基础高速可压流动基础 EXIT本例说明了如下两点本例说明了如下两点:1.这是一个相当弱的激波这是一个相当弱的激波,通过激波压强只有通过激波压强只有51%的增加量的增加量.仔仔细观察图我们会发现细观察图我们会发现,在这种情况下激波非常靠近马赫波在这种情况下激波非常靠近马赫波,马马赫角赫角μ=arcsin(1/M)=24.6o, 激波角激波角30o比比马赫角赫角24.6o大不了多大不了多少少,偏偏转角角θ=6.5o,也是小量也是小量,与弱激波的特征相符与弱激波的特征相符.2. 仅需要两个物理特性需要两个物理特性给定定, 就可唯一确定就可唯一确定给定斜激波的特性定斜激波的特性. 例例7.1给定了定了M1和和θ, 例例7.2给定了给定了M1和和β.第第7 7章章 高速可压流动基础高速可压流动基础 EXIT例例7.3 考虑如图所示考虑如图所示,来流马赫数为来流马赫数为5,绕绕15o半顶角尖楔的流动半顶角尖楔的流动. 计算这一尖楔的阻力系数计算这一尖楔的阻力系数.(假设尖楔底部压力为自由来流静假设尖楔底部压力为自由来流静压压,如图如图9.15 所示所示).解解: 设单位展长的阻力为设单位展长的阻力为D’,则则第第7 7章章 高速可压流动基础高速可压流动基础 EXIT注意:第第7 7章章 高速可压流动基础高速可压流动基础 EXIT第第7 7章章 高速可压流动基础高速可压流动基础本章本章作业作业•本章思考题：本章思考题：1、影响声速大小的因素?2、Ma数的大小标志着什么？3、何谓激波?气流参数经过激波的基本变化趋势。 •本章作业题：本章作业题： (P268) 7-2、、7-6 。
