习题课 天体运动 目标定位:1. 掌握解决天体运动问题的模型及思路．2．会分析人造卫星的变轨问题．3．会分析双星问题． 质量量m1距离距离r的二次方的二次方和和m2的乘的乘积周期周期T 3．卫星的．卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系线速度、角速度、周期与轨道半径的关系万有引力万有引力a、、v、、ωT 一、解决天体运动问题的模型及思路一、解决天体运动问题的模型及思路1．．一种模型一种模型：无：无论自然天体自然天体(如地球如地球)还是人造天体是人造天体(如宇宙如宇宙飞船船)都可以看做都可以看做质点，点，围绕中心天体中心天体(视为静止静止)做匀速做匀速圆周周运运动．．2．．两条思路两条思路 【【例例1】】 一行星 一行星绕恒星做恒星做圆周运周运动．由天文．由天文观测可得，其运可得，其运行周期行周期为T，速度，速度为v，引力常量，引力常量为G，，则 ( )答案答案 ACD 二、二、“赤道上的物体赤道上的物体”与与“同步卫星同步卫星”以及以及“近地卫星近地卫星”的比较的比较赤道上的物体、同步赤道上的物体、同步卫星和近地星和近地卫星都近似做匀速星都近似做匀速圆周运周运动，，当比当比较它它们的向心加速度、的向心加速度、线速度及角速度速度及角速度(或周期或周期)时，要注，要注意找出它意找出它们的共同点，然后再比的共同点，然后再比较各物理量的大小．各物理量的大小．1．赤道上的物体与同步．赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，由星具有相同的角速度和周期，由v＝＝ωr和和a＝＝ω2r可分可分别判断判断线速度，向心加速度的关系．速度，向心加速度的关系． 【【例例2】】 如 如图1所示，所示，a为地面上的待地面上的待发射射卫星，星，b为近地近地圆轨道道卫星，星，c为地地球同步球同步卫星．三星．三颗卫星星质量相同．三量相同．三颗卫星的星的线速度分速度分别为va、、vb、、vc，角，角速度分速度分别为ωa、、ωb、、ωc，周期分，周期分别为Ta、、Tb、、Tc，向心力分，向心力分别为Fa、、Fb、、Fc，，则 ( )A．．ωa＝＝ωc<ωb B．．Fa＝＝FcTb答案答案 AD图图1 三、人造卫星、飞船的发射和变轨问题三、人造卫星、飞船的发射和变轨问题 3．．卫星到达星到达椭圆轨道与道与圆轨道的公切点道的公切点时，，卫星受到的万有星受到的万有引力相同，所以加速度相同．引力相同，所以加速度相同．4．．飞船船对接接问题：两：两飞船船实现对接前接前应处于高低不同的两于高低不同的两轨道上，目道上，目标船船处于于较高高轨道，在道，在较低低轨道上运道上运动的的对接船接船通通过合理地加速，做离心运合理地加速，做离心运动而追上目而追上目标船与其完成船与其完成对接接．． 【【例例3】】2013年年5月月2日凌晨日凌晨0时06分，我国分，我国“中中星星11号号”通信通信卫星星发射成功．射成功．“中星中星11号号”是是一一颗地球同步地球同步卫星，它主要用于星，它主要用于为亚太地太地区等区域用区等区域用户提供商提供商业通信服通信服务．如．如图2为发射射过程的示意程的示意图，先将，先将卫星星发射至近地射至近地圆轨道道1，然后，然后经点火，使其沿点火，使其沿椭圆轨道道2图图2运行，最后再一次点火，将运行，最后再一次点火，将卫星送入同步星送入同步圆轨道道3.轨道道1、、2相切于相切于Q点，点，轨道道2、、3相切于相切于P点，点，则当当卫星分星分别在在1、、2、、3轨道上正常运行道上正常运行时，以下，以下说法正确的是法正确的是 ( ) A．．卫星在星在轨道道3上的速率大于在上的速率大于在轨道道1上的速率上的速率B．．卫星在星在轨道道3上的角速度小于在上的角速度小于在轨道道1上的角速度上的角速度C．．卫星在星在轨道道1上上经过Q点点时的速度大于它在的速度大于它在轨道道2上上经过Q点点时的速度的速度D．．卫星在星在轨道道2上上经过P点点时的速度小于它在的速度小于它在轨道道3上上经过P点点时的速度的速度答案答案 BD 针对训练针对训练 如图 如图3所示，所示，“嫦娥一号嫦娥一号”探月卫星被探月卫星被月球捕获后，首先稳定在椭圆轨道月球捕获后，首先稳定在椭圆轨道Ⅰ上运动，上运动，其中其中P、、Q两点分别是轨道两点分别是轨道Ⅰ的近月点和远月点，的近月点和远月点，Ⅱ是卫星绕月球做圆周运动的轨道，轨道是卫星绕月球做圆周运动的轨道，轨道Ⅰ和和Ⅱ在在P点相切，则点相切，则 ( )A．卫星沿轨道．卫星沿轨道Ⅰ运动，在运动，在P点的速度大于点的速度大于Q点的速度点的速度图图3B．．卫星沿星沿轨道道Ⅰ运运动，在，在P点的加速度小于点的加速度小于Q点的加速度点的加速度C．．卫星分星分别沿沿轨道道Ⅰ、、Ⅱ运运动到到P点的加速度不相等点的加速度不相等D．．卫星要从星要从轨道道Ⅰ进入入轨道道Ⅱ，，须在在P点加速点加速 答案答案 A解析解析 在近日点速度较大，故 在近日点速度较大，故A正确；在正确；在P点从轨道点从轨道Ⅰ运动到轨运动到轨道道Ⅱ，卫星做向心运动，需减速，故，卫星做向心运动，需减速，故D错误；根据牛顿第二定错误；根据牛顿第二定律，加速度大小取决于卫星受到的万有引力，在同一点加速律，加速度大小取决于卫星受到的万有引力，在同一点加速度是相同的，故度是相同的，故B、、C均错误．均错误． 四、双星问题四、双星问题两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线上的某一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为线上的某一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为双星．双星．1．双星特点．双星特点(1)两星做两星做圆周运周运动的向心力相等；的向心力相等；(2)两星具有相同的角速度和周期；两星具有相同的角速度和周期；(3)两星的两星的轨道半径之和等于两星之道半径之和等于两星之间的距离，即的距离，即r1＋＋r2＝＝L. 2．处理方法．处理方法3．双星的两个结论．双星的两个结论 【【例例4】】 两个靠得很近的天体，离其他 两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥天体非常遥远，它，它们以其以其连线上某一点上某一点O为圆心各自做匀速心各自做匀速圆周运周运动，两者的，两者的距离保持不距离保持不变，科学家把，科学家把这样的两个天的两个天体称体称为“双星双星”，如，如图4所示．已知所示．已知图图4双星的双星的质量分量分别为m1和和m2，它，它们之之间的距离的距离为L，求双星，求双星的运行的运行轨道半径道半径r1和和r2及运行周期及运行周期T. 。
