安徽省铜陵十五中高考数学模拟试卷.docx

名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -安徽省铜陵十五中 2021 届高考数学模拟试卷（少年班）一、填空题（共 9 小题，每道题 0 分，满分 0 分）1．已知实数 x， y 满意； ﹣ =3， y4+y2=3，就 的值为．a2．设 a= ， b 是2 的小数部分，就（ b+2 ）3 是．3．如图，四边形 ABHK 是边长为 6 的正方形，点 C、 D 在边 AB 上，且 AC=DB=1 ，点 P是线段 CD 上的动点，分别以 AP 、PB 为边段 AB 的同侧作正方形 AMNP 和正方形 BRQP ，E、F 分别为 MN 、QR 的中点，连接 EF，设 EF 的中点为 G，就当点 P 从点 C 运动到点 D时，点 G 移动的路径长为．4．已知 x， x 都为整数，且满意（ + ）（ + ） =﹣ （ ﹣ ），就 x+y 的可能值有个．5．已知 P 为等腰 △ ABC 内一点， AB=BC ，∠ BPC=108 °．D 为 AC 的中点， BD 与 PC 交于点 E，假如 P 为△ABE 的内心，就 ∠PAC 的度数是．6．如图， 在△ ABCAB=7 ，AC=11 ，点 M 是 BC 的中点， AD 是∠ BAC 的平分线， MF ∥ AD ， 就 FC 的长为． 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -7．将 1、2、3、 4、5 这五个数字排成一排，最终一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满意要求的排法有．8．对任意实数 x 、y、z 定义运算 “* ”：x*y= ；且 x*y*z= （x*y ）*z ，就： 2021*2021* *3*2 的值为．9．已知正整数 a， b，c 满意 a+b2﹣2c﹣ 2=0 ，3a2﹣ 8b+c=0，就 abc 的最大值为．二、解答题（共 3 小题，满分 0 分）10．在直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b+2 （ k≠0）的图象与 x 轴、 y 轴的正半轴分别交于 A ，B 两点，且使得 △ OAB 的面积值等于 |OA|+|OB|+3 ．（1）用 b 表示 k ；（2）求 △OAB 面积的最小值．z11．设 a， b， c 是素数，记 x=b+c ﹣ a，y=c+a ﹣ b，z=a+b﹣ c，当b， c 能否构成三角形的三边长？证明你的结论．2=y， ﹣ =2 时， a，12．如图，在矩形 ABCD 中， AD=8 ，直线 DE 交直线 AB 于点 E，交直线 BC 于 F，AE=6 ．（1）如点 P 是边 AD 上的一个动点（不与点 A 、D 重合），PH ⊥DE 于 H，设 DP 为 x，四边形 AEHP 的面积为 y ，试求 y 与 x 的函数解析式；（2）如 AE=2EB ．① 求圆心在直线 BC 上，且与直线 DE、 AB 都相切的 ⊙ O 的半径长；② 半径为 4，圆心在直线 DF 上，且与矩形 ABCD 的至少一边所在直线相切的圆共有多少个？（直接写出满意条件的圆的个数即可）安徽省铜陵十五中 2021 届高考数学模拟试卷（少年班）参考答案与试题解析一、填空题（共 9 小题，每道题 0 分，满分 0 分）4 21．已知实数 x， y 满意； ﹣ =3， y +y =3，就 的值为 ． 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -考点： 函数的零点与方程根的关系；有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用已知条件求出 x2，y 2 的值，代入求解即可．+2x解答： 解： ﹣ =3，可得 3x4 2﹣ 4=0，解得 x2= ，4y +y2=3，解得： y2= ，= == =故答案为： ．点评： 此题考查有理指数幂的运算，函数的零点与方程的根的关系，基本学问的考查．a2．设 a= ， b 是2 的小数部分，就（ b+2 ）3 是 9．考点： 二项式系数的性质．专题： 运算题；函数的性质及应用．分析： 依据已知，表示出 b 的值，即可得出结论．解答： 解： ∵ a= ， b 是 a2 的小数部分，∴b= （ ） 2﹣2，∴（ b+2） 3=32=9故答案为： 9点评： 此题主要考查了估算无理数，表示出 b 的值是解题关键．3．如图，四边形 ABHK 是边长为 6 的正方形，点 C、 D 在边 AB 上，且 AC=DB=1 ，点 P 是线段 CD 上的动点，分别以 AP 、PB 为边段 AB 的同侧作正方形 AMNP 和正方形 BRQP ， E、F 分别为 MN 、QR 的中点，连接 EF，设 EF 的中点为 G，就当点 P 从点 C 运动到点 D时，点 G 移动的路径长为 2． 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -考点： 轨迹方程．专题： 综合题．分析： 设 KH 的中点为 S，连接 PE，PF，SE，SF，PS，由三角形相像结合 E 为 MN 的中点，S 为 KH 的中点可得 A ，E，S 共线， F 为 QR 的中点， S 为 KH 的中点得 B，F，S 共线，再由三角形相像得到 ES∥PF，PE∥ FS，结合 G 为 EF 的中点可得 G 为 PS 的中点，即 G 的轨迹为 △ CSD 的中位线，由三角形的中位线长是底边的一半得答案．解答： 解：如图，设 KH 的中点为 S，连接 PE， PF， SE，SF， PS，∵E 为 MN 的中点， S 为 KH 的中点， ∴ A， E， S 共线，F 为 QR 的中点， S 为 KH 的中点， ∴ BFS 共线， 由△ AME ∽ △PQF，得 ∠ SAP= ∠FPB， ∴ ES∥ PF，△PNE ∽ △ BRF，得 ∠ EPA=∠ FBP， ∴ PE∥FS， 就四边形 PESF 为平行四边形，就 G 为 PS 的中点，∴G 的轨迹为 △CSD 的中位线，∵CD=AB ﹣ AC ﹣BD=6 ﹣ 1﹣1=4 ， ∴ 点 G 移动的路径长为 ．故答案为： 2．点评： 此题考查了轨迹方程， 考查了三角形的中位线学问， 考查了三角形相像及动点的轨迹，是中档题．4．已知 x， x 都为整数，且满意（ + ）（ + ） =﹣ （ ﹣ ），就 x+y 的可能值有3 个． 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由 = ，（ + ）（ + ） =﹣ （ ﹣ ），化为 = ，即 =0，可得=0，或=．即可得出．解答：解：∵=，（+）（+）=﹣（﹣），又∵ ，∴ = ，化为 =0，∴ =0，或 = ．由 =0，可得 x+y=0 ，（ x.y≠0）；由 = ，化为 ， ∴ x+y= = ，只有当 y=1 或 2 时， x 分别为﹣ 2，﹣ 1．∴x+y= ﹣ 1 或 1，综上可得： x+y= ﹣ 1 或 1 或 0． 故答案为： 3．点评： 此题考查了因式分解方法、乘法公式、整数的性质， 考查了分类争论思想方法，考查了推理才能与运算才能，属于中档题．5．已知 P 为等腰 △ ABC 内一点， AB=BC ，∠ BPC=108 °．D 为 AC 的中点， BD 与 PC 交于点 E，假如 P 为△ABE 的内心，就 ∠PAC 的度数是 48°．考点： 正弦定理．专题： 解三角形．分析： 先画图，由对顶角，三角形全等可得 ∠PEA= ∠ PEB= ∠CED= ∠ AED=60 °，即可求∠PCA ， ∠PBE， ∠ ABD ， ∠ BAD ， ∠PAE 的值，由 ∠PAC= ∠ PAE+∠ CAE 即可得解． 解答： 解：由题意可得： ∠PEA= ∠ PEB= ∠CED= ∠AED ，而∠ PEA+ ∠ PEB+AED=180 °， 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -所以 ∠ PEA= ∠PEB=∠ CED= ∠ AED=60 °，所以可得 ∠PCA=30 °，又∠ BPC=108 °，所以 ∠ PBE=12 °，从而 ∠ ABD=24 °，所以 ∠ BAD=90 °﹣ 24°=66 °，所以 ∠ PAE= （ ∠ BAD ﹣ ∠ CAE ） = （ 66°﹣ 30°） =18°，所以 ∠ PAC= ∠ PAE+∠ CAE=18 °+30 °=48 °．故答案为： 48°．点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质， 三角形的全等， 三角形内心， 三角形内角和等学问的应用，考查了分析问题解决问题的才能，考查了转化思想，属于中档题．6．如图， 在△ ABCAB=7 ，AC=11 ，点 M 是 BC 的中点， AD 是∠ BAC 的平分线， MF ∥ AD ， 就 FC 的长为 9．考点： 相像三角形的判定．专题： 运算题．分析： 利用角平分线定理、中点性质及其平行线分线段成比例定理即可得出．解答： 解：如下列图， ∵ AD 是∠ BAC 的平分线， ∴ ，∵点 M 是 BC 的中点， ∴ ，解得 ．∵MF ∥ AD ，∴ ．∵CF+FA=11 ， ∴ CF=9 ． 第 6 页，共 11 页 - - - - - -。