20XX年广西高考数学模拟试卷试题(理科)(解析版).doc

2017年广西高考数学模拟试卷（理科）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列集合中，是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是（　　）A．{2，5} B．（6，+∞） C．（0，5） D．（1，5）2．复数的实部与虚部分别为（　　）A．7，﹣3 B．7，﹣3i C．﹣7，3 D．﹣7，3i3．设a=log25，b=log26，，则（　　）A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c4．设向量=（1，2），=（﹣3，5），=（4，x），若+=λ（λ∈R），则λ+x的值是（　　）A．﹣ B． C．﹣ D．5．已知tanα=3，则等于（　　）A． B． C． D．26．设x，y满足约束条件，则的最大值为（　　）A． B．2 C． D．07．将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（　　）A．f（x）=﹣sin2x B．f（x）的图象关于x=﹣对称C．f（）= D．f（x）的图象关于（，0）对称8．执行如图所示的程序框图，若输入的x=2，n=4，则输出的s等于（　　）A．94 B．99 C．45 D．2039．直线y=2b与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则该双曲线的离心率为（　　）A． B． C． D．10．2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在[10，14]，[15，19]，[20，24]，[25，29]，[30，34]的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，t%．现用这5个年龄段的中间值x代表年龄段，如12代表[10，14]，17代表[15，19]，根据前四个数据求得x关于爱看比例y的线性回归方程为，由此可推测t的值为（　　）A．33 B．35 C．37 D．3911．某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A． +8π B． +8π C．16+8π D． +16π12．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，若不等式f（﹣ax+lnx+1）+f（ax﹣lnx﹣1）≥2f（1）对x∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．[2，e] B．[，+∞） C．[，e] D．[，]　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（x﹣1）7的展开式中x2的系数为　　．14．已知曲线C由抛物线y2=8x及其准线组成，则曲线C与圆（x+3）2+y2=16的交点的个数为　　．15．若体积为4的长方体的一个面的面积为1，且这个长方体8个顶点都在球O的球面上，则球O表面积的最小值为　　．16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何．”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为　　平万千米．　三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．某体育场一角的看台共有20排座位，且此看台的座位是这样排列的：第一排由2个座位，从第二排起每一排都比前一排多1个座位，记an表示第n排的座位数．（1）确定此看台共有多少个座位；（2）设数列{2n•an}的前20项的和为S20，求log2S20﹣log220的值．18．已知某智能制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第﹣道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部只有三道程序都通过才能出厂销售．（1）求审核过程中只通过两道程序的概率；（2）现有3部智能进人审核，记这3部可以出厂销售的部数为X，求X的分布列及数学期望．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若AB1=3，A1C1的中点为D1，求二面角C﹣AB1﹣D1的余弦值．20．如图，F1，F2为椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，|F1F2|=2，|DE|=，若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N（，）称为点M的一个“椭点”．直线l与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭点”分别为P，Q，已知以PQ为直径的圆经过坐标原点O．（1）求椭圆C的标准方程；（2）试探讨△AOB的面积S是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．21．已知函数f（x）=4x2+﹣a，g（x）=f（x）+b，其中a，b为常数．（1）若x=1是函数y=xf（x）的一个极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）有2个零点，f（g（x））有6个零点，求a+b的取值范围．　请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣）2+（y+1）2=9，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线OP：θ=（p∈R）与圆C交于点M，N，求线段MN的长．　[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|x+2|﹣|2x﹣1|，M为不等式f（x）＞0的解集．（1）求M；（2）求证：当x，y∈M时，|x+y+xy|＜15．　2017年广西高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列集合中，是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是（　　）A．{2，5} B．（6，+∞） C．（0，5） D．（1，5）【考点】子集与真子集．【分析】求解二次不等式化简A，然后可得集合A的真子集．【解答】解：因为A={x|x2＜5x}={x|0＜x＜5}，所以是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是（1，5）．故选：D．　2．复数的实部与虚部分别为（　　）A．7，﹣3 B．7，﹣3i C．﹣7，3 D．﹣7，3i【考点】复数的基本概念．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解： =，∴z的实部与虚部分别为7，﹣3．故选：A．　3．设a=log25，b=log26，，则（　　）A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数函数的性质直接求解．【解答】解：∵log24=2＜a=log25＜b=log26＜log28=3，=3，∴c＞b＞a．故选：A．　4．设向量=（1，2），=（﹣3，5），=（4，x），若+=λ（λ∈R），则λ+x的值是（　　）A．﹣ B． C．﹣ D．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标运算与向量相等，列出方程组求出λ和x的值，即可求出λ+x的值．【解答】解：向量=（1，2），=（﹣3，5），=（4，x），∴+=（﹣2，7），又+=λ（λ∈R），∴，解得λ=﹣，x=﹣14；∴λ+x=﹣﹣14=﹣．故选：C．　5．已知tanα=3，则等于（　　）A． B． C． D．2【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式化弦为切，即可计算得解．【解答】解：∵tanα=3，∴===．故选：B．　6．设x，y满足约束条件，则的最大值为（　　）A． B．2 C． D．0【考点】简单线性规划．【分析】首先画出可行域，根据事情是区域内的点与原点连接的直线的斜率的最大值，求之即可．【解答】解：由已知得到可行域如图：则表示区域内的点与原点连接的直线的斜率，所以与C连接的直线斜率最大，且C（2，3），所以的最大值为；故选：A．　7．将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（　　）A．f（x）=﹣sin2x B．f（x）的图象关于x=﹣对称C．f（）= D．f（x）的图象关于（，0）对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）=cos[2（x+）+]=cos（2x+）=﹣sin（2x+）的图象，故排除A；当x=﹣时，f（x）=1，为最大值，故f（x）的图象关于x=﹣对称，故B正确；f（）=﹣sin=﹣sin=﹣，故排除C；当x=时，f（x）=﹣sin=﹣≠0，故f（x）的图象不关于（，0）对称，故D错误，故选：B．　8．执行如图所示的程序框图，若输入的x=2，n=4，则输出的s等于（　　）A．94 B．99 C．45 D．203【考点】程序框图．【分析】输入x和n的值，求出k的值，比较即可．【解答】解：第一次运算：s=2，s=5，k=2；第二次运算：s=5+2=7，s=16，k=3；第三次运算：s=16+3=19，s=41，k=4；第四次运算：s=41+4=45，s=94，k=5＞4，输出s=94，故选：A．　9．直线y=2b与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则该双曲线的离心率为（　　）A． B． C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用条件得出∠AOC=60°，C（b，2b），代入双曲线﹣=1，可得﹣4=1，b=a，即可得出结论．【解答】解：∵∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=60°，∴C（b，2b），代入双曲线﹣=1，可得﹣4=1，∴b=a，∴c==a，∴e==，故选D．　10．2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在[10，14]，[15，19]，[20，24]，[25，29]，[30，34]的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，t%．现用这5个年龄段的中间值x代表年龄段，如12代表[10，14]，17代表[15，19]，根据前四个数据求得x关于爱看比例y的线性回归方程为，由此可推测t的值为（　　）A．33 B．35 C．37 D．39【考点】线性回归方程．【分析】计算前四组数据的平均数，代入线性回归方程求出k的值，再由回归直线方程求出x=32时的值即可．【解答】解：前四组数据的平均数为，=×（12+17+22+27）=19.5，=×（10+18+20+30）=19.5，代入线性回归方程=kx﹣4.68，得19.5=k×19.5﹣4.68，解得k=1.24，∴线性回归方程为=1.24x﹣4.68；当x=32时， =1.24×32﹣4.68≈35，由此可推测t的值为35．故选：B．　11．某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积。