初中数学-几何证明经典试题（含复习资料）.docx

初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，⊥，⊥，⊥．求证：＝．（初二）AFGCEBOD2、已知：如图，P是正方形内点，∠＝∠＝150．APCDB 求证：△是正三角形．（初二）D2C2B2A2D1C1B1CBDAA13、如图，已知四边形、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是1、1、1、1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）ANFECDMB4、已知：如图，在四边形中，＝，M、N分别是、的中点，、的延长线交于E、F．求证：∠＝∠F．经典题（二）1、已知：△中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且⊥于M．ADHEMCBO　（1）求证：＝2；　（2）若∠＝600，求证：＝．（初二）GAODBECQPNM2、设是圆O外一直线，过O作⊥于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线及分别交于P、Q．求证：＝．（初二）3、如果上题把直线由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：OQPBDECNMA设是圆O的弦，过的中点A任作两弦、，设、分别交于P、Q．求证：＝．（初二）4、如图，分别以△的和为一边，在△的外侧作正方形和正方形，点P是的中点．PCGFBQADE求证：点P到边的距离等于的一半．（初二）经典题（三）1、如图，四边形为正方形，∥，＝，与相交于F．AFDECB求证：＝．（初二）2、如图，四边形为正方形，∥，且＝，直线交延长线于F．EDACBF求证：＝．（初二）3、设P是正方形一边上的任一点，⊥，平分∠．DFEPCBA求证：＝．（初二）ODBFAECP4、如图，切圆O于C，为圆的直径，为圆的割线，、与直线相交于B、D．求证：＝，＝．（初三）经典题（四）APCB1、已知：△是正三角形，P是三角形内一点，＝3，＝4，＝5．求：∠的度数．（初二）2、设P是平行四边形内部的一点，且∠＝∠．求证：∠＝∠．（初二）PADCB3、设为圆内接凸四边形，求证：＋＝．（初三）CBDA4、平行四边形中，设E、F分别是、上的一点，与相交于P，且＝．求证：∠＝∠．（初二）FPDECBAAPCB经典难题（五）1、 设P是边长为1的正△内任一点，L＝＋＋，求证：≤L＜2．ACBPD2、已知：P是边长为1的正方形内的一点，求＋＋的最小值．　　　　ACBPD3、P为正方形内的一点，并且＝a，＝2a，＝3a，求正方形的边长．EDCBA4、如图，△中，∠＝∠＝800，D、E分别是、上的点，∠＝300，∠＝200，求∠的度数．经典题（一）1.如下图做⊥,连接。

由于四点共圆，所以∠＝∠,即△∽△,可得,又，所以得证2. 如下图做△使与△全等，可得△为等边△，从而可得△≌△≌△,得出,和∠∠＝150所以∠300 ，从而得出△是正三角形3.如下图连接1和1分别找其中点.连接C2F与A2E并延长相交于Q点，连接2并延长交C2Q于H点，连接2并延长交A2Q于G点，由A21B11C1= 2 ，21 ，又∠∠900和∠2+∠900,所以∠2=∠又∠B22=∠A22 ，可得△B22≌△A22 ，所以A2B22C2 ， 又∠∠2F900和∠∠2A2 ,从而可得∠A2B2 C2=900 ，同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形A2B2C2D2是正方形4.如下图连接并取其中点Q，连接和，所以可得∠∠F，∠∠和∠∠，从而得出∠＝∠F经典题（二）1.(1)延长到F连，做⊥,又∠∠∠，可得,从而可得，又2()=2(2)连接，,既得∠1200， 从而可得∠600, 所以可得2,得证3.作⊥，⊥，连接，，，，，， 由于， 由此可得△≌△，从而可得∠∠ 又因为与四点共圆，可得∠∠和∠∠， ∠∠，从而可得4.过点分别作所在直线的高，， 由△≌△，可得，由△≌△，可得。

从而可得 = ，从而得证经典题（三）1.顺时针旋转△，到△，连接. 由于∠∠900+450=1350 从而可得B，G，D在一条直线上，可得△≌△ 推出，可得△为等边三角形 ∠300，既得∠300，从而可得∠A 750 又∠∠450+300=750. 可证：2.连接作⊥，可得四边形是正方形由22， 可得∠300，所以∠∠∠150，又∠900+450+150=1500，从而可知道∠150，从而得出3.作⊥，⊥，可以得出为正方形 令 ， ,可得 ∠∠，可得2， 即Z()() ，既得 ，得出△≌△ ， 得到＝ ，得证 经典难题（四）1. 顺时针旋转△ 600 ，连接 ，则△是正三角形可得△是直角三角形所以∠1500 2.作过P点平行于的直线，并选一点E，使∥，∥.可以得出∠∠∠，可得：共圆（一边所对两角相等）可得∠∠∠，得证3.在取一点E，使∠∠，既得△∽△，可得： =，即••， ① 又∠∠，可得△∽△，既得 =，即••， ② 由①+②可得: ••()= ，得证4.过D作⊥ ，⊥ ，由，可得： =，由 可得，可得∠＝∠（角平分线逆定理）。

经典题（五）1.（1）顺时针旋转△ 600 ，可得△为等边三角形既得要使最小只要，，在一条直线上，即如下图：可得最小 ； （2）过P点作的平行线交与点D，F 由于∠>∠∠，推出> ①又> ②和> ③ 又 ④ 由①②③④可得：最大L< 2 ； 由（1）和（2）既得：≤L＜2 2.顺时针旋转△ 600 ，可得△为等边三角形既得要使最小只要，，在一条直线上，即如下图：可得最小既得 = = = = = 3.顺时针旋转△ 900 ，可得如下图： 既得正方形边长L = = 4.在上找一点F，使∠600 ， 连接，，既得△为等边三角形， 可得∠100 , ∠200 ,推出△≌△ ， 得到 ， 推出 ： △为等边三角形 ，可得∠800 ， 既得：∠400 ① 又 ，既得∠800 ，既得∠400 ② 推得： ,得到：△≌△ ， 从而推得：∠∠300 。

21. （本题7分）如图，中，， ．（1） 将向右平移个单位长度，画出平移后的； 则A1的坐标为（2） 将绕原点旋转，画出旋转后的； 则B2 的坐标为(3) 直接写出△A1B1B2的面积为22.(8分)如图，△中，⊥以为直径作⊙O，交于C，弦⊥为上一点，连，则 = (1) 求证是⊙O的切线;（4分）（2）已知点P为⊙O上一点，且∠ = , 连，求∠的值.（4分）23.(10分)江汉路一服装店销售一种进价为50元/件的衬衣，生产厂家规定售价为60～150元，当定价为60元/件时，平均每星期可卖出70件，每涨价10元，一星期少买5件1)若销售单价为x元/件（规定x是10的正整数倍），每周销售量为y件，写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围？（2分）(2)当每件衬衣定价为多少元时，服装店每星期的利润最大，最大利润为多少元？（3分）（3）请分析销售价在哪个范围内每星期的销售利润不低于2700元？（5分）24.如图在△中，∠90 o ，⊥ 于D，点P为 边上一动点，⊥,⊥,垂足分别为E、F，(1)若2时，则 = （2分）(2)若3时，连、, 求的值 （5分）（3）当时， = 2/3.(直接写结果，不需证明) （3分）ADPBFCE25．（本题12分）如图1，抛物线y＝2－5＋4经过△的三个顶点，已知∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且＝．（1） 求抛物线的解析式；（4分）（2）若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由；（4分）（3）如图2，将△沿x轴对折得到△1，再将△1绕平面内某点旋转180后得△A1O1C2(A，O，C1分别与点A1，O1，C2对应)使点A1，C2在抛物线上，求A1，C2的坐标．（4分）26 / 26。