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探讨永磁轨道外磁场横向分布及不对称性特性分析1、引言YBa2Cu3O7-x(YBCO)超导块材在应用外磁场中的磁通钉扎性能[1],使高温超导磁浮系统具有优异的自稳定性能,因此广泛应用于飞轮储能、磁浮列车和磁浮发射等领域[2,3,4,5,6,7]自1997年中德两国合作完成首个HTS磁浮列车模型[8]以来,中国[2]、德国[3]和巴西[4]先后研制出载人高温超导磁浮车,进一步对高温超导磁浮车的动态悬浮性能进行实验研究随着HTS磁浮技术的深入发展,HTS磁浮列车在高速地面交通应用中的潜力越来越受到人们的关注同传统的轮轨列车相比,HTS磁浮列车主要由高温超导体和永磁轨道构成,具有无接触、结构简单、环保、低维护、低能耗等诸多优点PMG性能直接影响到车载YBCO块的悬浮性能,其基本要求是垂直和横向磁场需要达到一定的强度和梯度以实现稳定的悬浮,而纵向(列车运行方向)磁场尽可能均匀以实现无阻力的运行但在实际应用中,永磁轨道会因为永磁体的个体差异、热膨胀及轨道组装误差等不可避免的原因而存在复杂的缺陷,结果导致了磁场横向不对称这种磁场横向不对称可能会导致两侧对称位置处的YBCO块悬浮性能的差异,当磁悬浮单元采用多块YBCO块进行对称排布设计时,会出现重心不稳,容易发生倾斜、震荡等情况,降低磁浮车的悬浮稳定性。

因此研究PMG上方磁场横向不对称分布规律及其成因有着重要意义目前,针对PMG上方磁场横向不对称特性的研究相对较少,且大多数以仿真研究为主Lin[9]等和Sun[10]等通过有限元仿真,分别对单峰PMG和海尔贝克双峰PMG的毗邻段连接处进行了三维建模,并对连接处存在不同位置偏差下,其上方磁场沿横向分布规律和强度衰减进行了研究为了便于PMG的组装和运输,实际应用的PMG通常由多个磁体单元通过不锈钢板和螺栓组装而成,由于磁体单元的个体差异及组装误差的影响,PMG表面不可能是一个连续平面以上研究中建立的PMG模型并没有考虑轨道表面的不平整性,而是在理想PMG的基础上,针对毗邻PMG连接处存在单一缺陷时,其上方磁场沿横向的分布规律及其抑制进行了相关研究综上所述,为了进一步揭示PMG上方磁场横向分布不对称特性,除了仿真外,目前仍然需要通过实验进行具体研究本文通过有限元软件COMSOLMultiphysics(COMSOL)与三轴实验平台,研究和分析单峰PMG磁场横向分布不对称特性及其成因,以及对HTS磁浮系统静态悬浮力的影响,为开发与构建更高性能的PMG技术提供设计参考2、仿真与实验2.1理论模型为了计算单峰PMG的应用外磁场分布,假设模型沿运行方向(y轴方向)无限长,忽略磁场沿运行方向上的不均匀性,可以将PMG从三维模型简化到二维模型,在有限元软件COMSOL中,采用“磁场无电流”模块分别建立理想与实际PMG的仿真模型,如图1所示。

在无电流区域,磁场满足:∇×H=0(1)根据静电场电势的定义,求解标量磁势Vm的梯度可以得到磁场:H=-∇Vm(2)再根据Maxwell方程及磁化的本构关系:∇·B=0(3)B=μ(H+M)(4)进一步整理公式(2)、(3)和(4)则得到方程:-∇·(μ∇Vm-μM)=0(5)该式即为“磁场无电流”应用模块的控制方程采用有限元分析法,将边值问题归结为多元代数方程的求解,从而计算得到PMG的磁场分布图1二维PMG仿真模型图1二维PMG仿真模型下载原图Fig.1The2DsimulationmodelsofthePMG为了研究YBCO块在PMG上的悬浮性能,在COMSOL中采用“偏微分方程”模块建立其二维模型,对YBCO块在外磁场中的静态悬浮力进行仿真与计算[11]静态悬浮力的求解是准静态问题,可以忽略系统中的位移电流,从而得到适用于描述HTS磁浮系统的Maxwell方程组:将公式(7)和(8)带入(6),则得到公式(9):该式则是“偏微分方程”模块的控制方程偏微分方程中因变量为磁场强度H,此方法为H法采用幂指数模型描述超导体E-J的本构关系:式中E、J和Jc分别是高温超导块材的电场强度,电流密度和临界电流密度。

E0和n为常数图2给出了高温超导磁浮系统的间接耦合模型,基于永磁轨道外磁场的求解,利用间接耦合方法,对系统的空气边界施加狄利克雷边界条件:Hboundary=Hext+Hself(11)式中Hext为PMG提供的外磁场,Hself为超导块感应电流产生的磁场由毕奥-萨伐尔定律可以得到二维Hself如下:式中,S为超导块区域,根据洛伦兹力公式计算悬浮力和导向力:式中,S为超导块区域,l为高温超导体在y方向的尺寸图2间接耦合模型2.2实验过程为了研究PMG上方磁场分布特性、表面轮廓及YBCO块在外场的静态悬浮力特性,搭建了如图3(a)所示的实验平台该系统由三轴移动平台、霍尔探头、激光位移传感器、带有力传感器的低温杜瓦和单峰PMG段构成,通过控制伺服电机X、Y和Z的运行速度和行程可以对磁场、PMG表面轮廓和YBCO块产生的悬浮力进行连续的扫描和测量如图3(b)所示,当测试设备为带有力传感器的低温杜瓦时,对YBCO块在轨道不同位置上的静态悬浮力进行测量如图3(c)所示,是一个由两种规格磁体单元和铁板组成的三极对顶PMG简图文中主要分析和讨论磁场z轴分量,Bz的空间分布规律,这种类型PMG上方磁场分布特点,是在轨道中央上方形成一个主磁峰,其对HTS-PMG系统动态运行时的影响起主导作用。

图3实验平台与单峰PMG结构图如图4所示,空间坐标系原点位于PMG前端聚磁夹铁中心,W为测试设备偏离PMG段中心的距离,H为测试设备底部距离PMG上表面的高度,L(图中未标出)为测试设备与PMG前边端的距离PMG段上方磁场分布和PMG段上表面横向轮廓扫描过程,如图中步骤Ⅰ所示,分别通过霍尔探针和激光位移传感器对距离PMG段边端L处的上方横向磁场分布、偏离PMG段中心的两侧不同对称位置W处的垂向磁场分布及距离PMG段边端L处的横向表面轮廓进行连续扫描测量PMG段上方YBCO块悬浮力测试过程如图中步骤Ⅱ所示,对单个直径30mm的YBCO块在PMG段上方L处的不同横向位置场冷下的悬浮力进行了测试,场冷高度H固定为20mm,下压行程15mm图4测量原理示意图3、结果与讨论根据图1(a)所示已建立的理想PMG模型,对理想PMG上方磁场的横向和垂向分布进行仿真,得到如图5(a)和(b)所示的任意纵向位置下PMG上方Bz-x和Bz-z曲线仿真结果表明:理想PMG的磁场横向分布是关于轨道中心位置对称的,且不同横向对称位置下的磁场垂向分布也是对称的图5理想PMG模型上方横向和垂向磁场分布在初步通过仿真对理想PMG的横向和垂向磁场分布进行研究后,根据图4所示测量原理图,进一步对实际的PMG段上方横向和垂向磁场分布进行实验测量。

图6给出了L=250mm处PMG上方8mm的Bz-x和不同横向对称位置下Bz-z曲线与理想PMG的磁场分布比较,在图6(a)中,可以发现PMG中心两侧磁场的横向分布并不是关于轨道中心对称在图6(b)中,轨道两侧对称位置上的磁场垂向分布不对称,当距离PMG表面越近时,不对称度越高,随着高度的增加,不对称度逐渐减小此外,实际PMG段不同纵向位置的磁场横向分布也存在不一致性如图6(c)所示是PMG段在L=190mm,250mm,310mm,350mm处的磁场横向分布,主磁峰强度沿不同纵向位置存在明显的大小差异,但是主磁峰两侧变化较小图6实际PMG段上方横向和垂向磁场分布为了探索与寻找带来磁场横向不对称特性的成因,根据图4所示测量原理图,对实际PMG段不同纵向位置处的上表面横向轮廓进行扫描,图7给出了PMG纵向位置L=190mm,250mm,310mm,350mm处的横向轮廓分布结果表明:PMG表面沿横向不平整,并且均存在不同程度的倾斜和凸出,对应实物图8(a)所示毗邻磁体间均存在的间隙及磁体损伤,例如L=190mm处磁体的边角存在明显的损伤,对应实物图8(b),此外L=350mm处的磁体的凸出倾斜明显,对应实物图8(c),导致在L=350mm处磁场取得最大值(见图6(c))。

综上所述,实际PMG通常存在多种缺陷,这是由于PMG由多块磁体单元组成,组装过程中同极性磁体巨大的相互作用力和组装误差,导致磁体边角损伤及磁体间缝隙图7PMG上表面横向轮廓分布曲线图8PMG的缺陷根据实验所测得的实际PMG段上表面横向轮廓数据,建立如图1(b)所示的实际PMG模型,对PMG上方磁场z轴分量(Bz)的横向和垂向分布进行仿真,结果如图9所示仿真和实验测得的轨道上方磁场横向和垂向分布基本一致,验证了缺陷是导致磁场横向不对称性的成因图9实际PMG模型上方横向和垂向磁场分布为了进一步研究磁场横向不对称性对HTS磁浮系统悬浮性能的影响,对单块YBCO块在偏离PMG中心两侧对称位置W=3mm,5mm,15mm处上方的静态悬浮力进行了仿真与实验根据如图2所示间接耦合模型,仿真计算单块YBCO块在偏离PMG中心两侧对称位置的静态悬浮力,结果如图10(a)所示图中显示对称位置处悬浮力基本吻合,保证了磁浮系统的稳定性根据图4所示测试示意图,测得纵向位置L=250mm处偏离PMG中心两侧对称位置上方的悬浮力随悬浮高度变化曲线,如图10(b)所示由于PMG横向磁场强度负半轴区域大于对称位置的正半轴区域对应的磁场强度(见图6(b)),导致PMG横向负半轴的悬浮力大于正半轴区域的悬浮力。

当HTS-PMG系统中悬浮单元采用多个YBCO块进行对称排布设计时,这种两侧对称位置处的悬浮性能差异可能降低磁浮系统的稳定性图10PMG两侧不同对称位置上YBCO块悬浮力曲线4、总结本文利用COMSOL建立了两种类型二维PMG模型和YBCO块悬浮力计算模型并利用三轴运动实验平台测量PMG上方横向和垂向磁场分布,上表面轮廓横向分布和YBCO块的静态悬浮力通过比较仿真和实验的Bz-x与Bz-z曲线,发现沿横向的磁场存在不对称性,且PMG两侧对称位置上的磁场垂向分布也存在不对称性通过进一步研究PMG表面轮廓分布与其上方磁场分布的关系,结果表明:实际PMG段存在多种缺陷,从而导致磁场分布不对称通过仿真并测量YBCO块的静态悬浮力,仿真与实验结果表明:外磁场的不对称特性导致YBCO块在PMG两侧对称位置上方的静态悬浮力差异当悬浮单元采用多个YBCO块进行对称排布设计时,这种静态悬浮力差异可能会降低HTS磁浮系统的稳定性为了使磁浮系统稳定运行,有必要改进永磁的加工工艺和PMG的组装精度,进而减少PMG的表面不平整度和缺陷,以保证PMG上方横向磁场的对称分布陈绍琰,郑挺,刘郊,崔宸昱,周大进,庄彬,陈水源,赵勇.永磁轨道外磁场横向不对称分布特性[J].低温与超导,2020,48(05):34-40.基金:福建省教育厅(A类)项目(JT180099);福建师范大学2019年大学生创新训练计划项目(S201910394013)资助.。