2025_2026学年江苏省扬州市邗江区九年级上册数学期中练习卷【附解析】.docx

2025-2026学年江苏省扬州市邗江区九年级上学期数学期中练习卷一、选择题 1.下列方程是一元二次方程的是（   ）A.y−2x=0 B.5x2−6y−3=0 C.−x+2=0 D.2−y2=0 2.下列命题正确的是（   ）A.经过三个不同的点可以画一个圆B.垂直于圆的半径的直线是圆的切线C.在同圆中，等弧所对的圆周角相等D.平分弦的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧 3.已知⊙O的周长为12πcm，某直线到圆心O的距离为5cm，则这条直线与⊙O公共点的个数为（    ）A.2 B.1 C.0 D.不能确定 4.将抛物线y=−3x2向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度，所得抛物线的函数表达式是（    ）A.y=−3(x+5)2+6 B.y=−3(x+5)2−6 C.y=−3(x−5)2+6 D.y=−3(x−5)2−6 5.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P=70∘，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为()A.110∘ B.120∘ C.125∘ D.130∘ 6.已知二次函数y=ax2+4ax−a2+3(a是常数，且a≠0)，当x<−3时，y随x的增大而减小，当−1≤x≤1时，y的最小值是−1，则a的值为（   ）A.4 B.−4或1 C.−4 D.1 7.若关于x的一元二次方程ax2−2ax+1=0的一个根是−1，则a的值是（   ）A.1 B.−1 C.−13 D.−3 8.如图，AB为⊙O的直径，点C为半圆上一点且sin∠CAB=35，点E、F分别为AC⌢、BC⌢的中点，弦EF分别交AC，CB于点M、N．若MN=26，则AB=（    ）A.103 B.102 C.18 D.66二、填空题 9.若关于x的方程2xm−2=5是一元二次方程，则m的值为___________． 10.摩拜共享单车计划2023年第三季度(8，9，10月)连续3个月对成都投放新型摩拜单车，计划8月投放3000台，第三季度共投放12000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x， 则可列方程 ． 11.二次函数y=−x2+2x−3图象的顶点坐标是 ． 12.一直角三角形的两直角边是方程x2−7x+12=0的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为 ． 13.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为_________________________cm2． 14.如图，正六边形ABCDEF的半径为5，则AC长为____________．  15.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，AC＝BC＝2，点D是AB的中点，以A、B为圆心，AD、BD长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，则图中阴影部分的面积为________. 16.已知抛物线y=x2+2x−n与x轴交于A，B两点，抛物线y=x2−2x−n与x轴交于C，D两点，其中n>0，若AD=2BC，则n的值为____________． 17.已知扇形的面积为4π，半径为6，则此扇形的圆心角为___________度． 18.已知抛物线y=−x2+bx−5(b>0)上有At,y1,B3,y2,Ct+2,y1三点，且y1>y2>−5，则t的取值范围是_____________．三、解答题 19.解下列方程：（1）x2−6x+7=0；（2）3x(x−1)=2−2x． 20.．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C，其中点B坐标为(4, 3)．（1）请写出该圆弧所在圆的圆心D的坐标________．（2）⊙D的半径为________；（3）求弧ABC的长（结果保留π）． 21.已知关于x的一元二次方程x2−8x+m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根相等，请直接写出m的值，并解这个方程． 22.已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A(0,3)，点B(−1,0)（1）求该二次函数的解析式；（2）将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，求平移后的抛物线的解析式． 23.某商场试销一款玩具，进价为20元/件，商场与供货商约定，试销期间利润不高于30%，且同一周内售价不变．从试销记录看到，当售价为22元时，一周销售了80件该玩具；当售价为24元时，一周销售了60件该玩具．每周销量y（件）与售价x（元）符合一次函数关系．（1）求每周销量y（件）与售价x（元）之间的关系式；（2）若商场一周内销售该玩具获得的利润为210元，则该玩具的售价为多少元?（3）商场将该玩具的售价定为多少时，一周内销售该玩具获得利润最大?最大利润W为多少元? 24.阅读下列材料，解答问题：换元法：把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题转化成简单的问题．请利用“换元法”解决以下问题：（1）解方程：x2−x2−4x2−x−12=0；（2）已知实数x，y满足x2+y2x2+y2−12=45，求x2+y2的值；（3）解方程：x2−3|x|+2=0；（4）解方程：(4x−5)2+(3x−2)2=(x−3)2． 25.如图，在△OBA中，OB=OA，AB交⊙O于M，N两点，CD为⊙O的直径，AD为⊙O的切线，且BC=AD．（1）求证：CB为⊙O的切线；（2）若AB=4，BM=1，求图中阴影部分的面积． 26.如图，抛物线y=a(x+h)2+k(a≠0)的顶点为A，对称轴与x轴交于点C，当以AC为对角线的正方形ABCD的另外两个顶点B，D恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为“美丽抛物线”，正方形ABCD为它的内接正方形.当k为何值时，抛物线y=−14x2+k是“美丽抛物线”？ 27.如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，连接OC．（1）求证：∠DAC=∠BAC；（2）如图1，若∠DAC=45∘，求证：四边形AOCD为正方形；（3）如图2，AD交⊙O于点E，若点E为AC⌢的中点，AE=1，求AE⌢的长度． 28.如图，抛物线y=ax2−2x+c与x轴交与A(1,0)，B(−3,0)两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在第二象限内的抛物线上的是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2025-2026学年江苏省扬州市邗江区九年级上学期数学期中练习卷一、选择题1.【答案】D【考点】一元二次方程的定义【解析】本题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”，“一个未知数”，“未知数的最高次数是2”，“二次项的系数不等于0”，“整式方程”．【解答】解：A.y−2x=0，含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；B．5x2−6y−3=0，含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；C．−x+2=0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；D．2−y2=0是一元二次方程，故该选项符合题意；故选：D．2.【答案】C【考点】圆的有关概念圆周角定理利用垂径定理求值切线的性质【解析】本题考查了确定圆的条件，切线的判定，圆周角定理，垂径定理，解得关键是理解相关的定理．根据各个定理分别对四个选项作出分析，再作出判断．【解答】A．经过三个不同的点可以画一个圆，少了“不共线的”条件，所以A错误；B．经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，所以B错误；C．因为两条弧相等，所以它们重合，那么它们所对的圆周角也相等，正确；D．平分弦的直径，这里的弦必须是非直径，所以D错误．故选：C．3.【答案】A【考点】判断直线和圆的位置关系【解析】本题考查的是直线与圆的位置关系，先求解⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d5cm，∴直线l与⊙O相交，∴直线l与⊙O有两个交点．故选：A．4.【答案】A【考点】二次函数图象的平移规律【解析】本题考查了二次函数与几何变换，根据抛物线平移法则“左加右减，上加下减”即可得到平移后的解析式．【解答】解：抛物线y=−3x2向左平移5个单位长度得到y=−3(x+5)2，再向上平移6个单位得到y=−3(x+5)2+6．故选：A．5.【答案】C【考点】切线的性质圆内接四边形的性质【解析】由切线的性质得出∠OAP=∠OBP=90∘，利用四边形内角和可求∠AOB=110∘，再利用圆周角定理可求∠ADB=55∘，再根据圆内接四边形对角互补可求∠ACB．【解答】解：如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵AP、BP是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90∘，∴∠AOB=360∘−90∘−90∘−70∘=110∘，∴∠ADB=12∠AOB=55∘，又∵圆内接四边形的对角互补，∴∠ACB=180∘−∠ADB=180∘−55∘=125∘．故选：C．6.【答案】D【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】本题考查了二次函数的图象及性质，根据题意得出抛物线的对称轴为直线x=−2，再根据当x<−3时，y随x的增大而减小，得a>0，再根据抛物线的增减性得当x=−1时，y=−1，代入抛物线解析式求值即可．【解答】解：y=ax2+4ax−a2+3=a(x+2)2−4a−a2+3，∴二次函数y=ax2+4ax−a2+3的对称轴为直线x=−2，∵当x<−3时，y随x的增大而减小，∴a>0，∵当−1≤x≤1时，y的最小值是−1，在对称轴的右边，此时y随x的增大而增大，∴当x=−1时，y=−1，∴a−4a−a2+3=−1，解得a=1或a=−4（舍去），即a的值为1．故选：D．7.【答案】C【考点】此题暂无考点【解析】本题考查了一元二次方程的解，把x=−1代入ax2−2ax+1=0，解得a=−13，即可作答．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2−2ax+1=0的一个根是−1，∴把x=−1代入ax2−2ax+1=0，得a×(−1)2−2a×(−1)+1=0，解得a=−13，故选：C8.【答案】A【考点】等腰三角形的判定与性质圆周角定理利用垂径定理求值解直角三角形的相关计算【解析】由于点E、F分别为AC⌢、BC⌢的中点，根据垂径定理可得OP垂直平分AC，OQ垂直平分BC，再由直径所对的圆周角是直角得出△PEM、△QFN、△OEF、△CMN都是等腰直角三角形，根据sin∠BAC=35，设未知数，表示ME，NF，最后根据直角三角形的边角关系列方程求解即可．【解答】解：如图，连接OE、OF交AC、BC于点P、Q， ∵点E、F分别为。