《平行线》课件2025_2026学年人教版七年级数学下册.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,7.2,平,行,线,01,7.2.1,平行线的概念,生活中，你见过类似这种关系的直线吗？,观察：在同一平面内的三根木条，木条b、c不动，不断转动木条a，（把木条abc想象成直线）,可以发现，在a转动过程中，存在a与b不相交的位置，,在同一平面内，当直线ab不相交时，我们说直线ab互相平行，记作”ab“叫做平行线注意：,（,1,）“同一平面内”是前提，以后我们会知道，在空间即使不相交，可能也不平行；,（,2,）平行线是“两条直线”的位置关系，两条线段或两条射线平行，就是指它们所在的直线平行；,（,3,）“不相交”就是说两条直线没有公共点,在同一平面内，两条直线有几种位置关系？,相交,平行,平行线的画法：,（,1,）放,（,2,）靠,（,3,）推,（,4,）画,练习：读下列语句，并画出图形,1,如图，过点,A,画,EF,BC,；,F,E,C,B,A,2,如图，在,AOB,内取一点,P,，过点,P,画,PC,OA,交,OB,于,C,，,PD,OB,交,OA,于,D,C,P,D,O,B,A,过直线,a,外一点,B,作直线,a,的平行线，看看你能作出吗？能作出几条？,动手实践,:,a,B,一条,结论：,经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行,（平行线的基本事实）,说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据,因为,b,a,，,c,a,，,于是过点,P,就有两条直线,b,，,c,都与,a,平行，,根据平行公理，这是不可能的,也就是说，,b,与,c,不能相交，只能平行,如图：三条直线,a,，,b,，,c,如果,b,a,，,c,a,，,那么直线,b,与,c,可能相交吗？,a,b,假设,b,与,c,相交，,设,b,与,c,相交于点,P,P,c,平行公理的推论：,如果两条直线都与第三条直线平行，,那么这两条直线也互相平行,因为,b,a,，,c,a,，,(,已知）,所以,b,c,(,如果两条直线都与第三条直线平行，,那么这两条直线也互相平行,）,a,b,c,1,下列说法正确的是（）,A,在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种,B,在同一平面内，不垂直的两直线必平行,C,在同一平面内，不平行的两直线必垂直,D,在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直,D,2,直线,a,，,b,，,c,，,d,在同一平面内，且,a,b,，,c,a,，,d,b,，,c,与,d,平行吗？为什么？,答：因为,a,b,，,c,a,，,所以,b,c,（两直线都与第三条直线平行，这两条直线也相互平行）,又因为,d,b,，,所以,c,d,（两直线都与第三条直线平行，这两条直线也相互平行）,3,如图所示，在,AOB,内有一点,P,（,1,）过,P,画,l,1,OA,；,（,2,）过,P,画,l,2,OB,；,（,3,）用量角器量一量,l,1,与,l,2,相交的角与,O,的大小有怎样,关系？,P,O,B,A,解：（,1,）（,2,）如图所示，,（,3,）,l,1,与,l,2,夹角有两个：,1,，,2,；,1,O,，,2,O,180,，所以,l,1,与,l,2,的夹角与,O,相等或互补,P,O,B,A,l,1,l,2,2,1,02,7.2.2,平行线的判定,把图（,1,）简化为如图（,2,），,1,与,2,构成同位角，它们具有怎样的位置关系？图中还有的同位角吗？,(,1,),E,F,2,1,A,B,C,D,(,2,),8,7,6,5,4,3,H,G,F,E,D,C,B,A,2,1,7,4,8,6,5,3,H,G,F,E,D,C,B,A,2,1,1,与,2,在截线,EF,的同旁，在直线,AB,，,CD,的同侧具有这种位置关系的两个角是同位角,还有,3,与,6,，,4,与,7,，,5,与,8,分别也都是同位角,练一练,1,：找出下列图形中的同位角,（,1,）,1,和,4,（,2,）,1,和,4,；,2,和,7,；,3,和,6,（,1,）,（,2,）,思考：用直尺和三角尺画平行线的过程，三角尺起着什么样的作用？,三角板的斜边边与靠在直尺上的直角边所成的角没有变,1,与,2,是三角板斜边与靠在直尺上的直角边所成的角移动前后的位置，显然,1,与,2,是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？,判定方法,1,：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行,简单说成：同位角相等，两条直线平行,符号语言：,1,2,（已知），,AB,CD,（同位角相等，两直线平行）,F,E,D,C,B,A,2,1,如图：你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？,用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等，两条直线平行”，可知这样画出的就是平行线,F,E,D,C,B,A,如下图所示：,1,与,2,是同位角，那么,2,与,3,，,2,与,4,具有怎样的位置关系？,2,与,3,是内错角：在截线,c,的两旁，被截线,a,，,b,的内部，具有这种位置关系的两个角是内错角,2,与,4,同旁内角：在截线,c,的同旁，被截线,a,，,b,的内部，具有这种位置关系的两个角是同旁内角,c,b,a,2,1,4,3,思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？,如下图，如果,2,3,，能得出,a,b,吗？,c,b,a,2,1,4,3,判定方法,2,：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行,简称：内错角相等，两直线平行,符号语言：,2,3,（已知），,a,b,（同位角相等，两直线平行）,c,a,2,1,4,3,推理过程：如图,2,3,（已知）,而,3,1,（对顶角相等），,1,2,（等量代换），,a,b,(,同位角相等，两直线平行,),c,a,2,1,4,3,判定方法,3,：两条直线被第三条直线所截如果同旁内角互补，那么这两条直线平行,简称：同旁内角互补，两直线平行,符号语言：,2,4,180,（已知）,a,b,（同位角相等，两直线平行）,c,b,a,2,1,4,3,推理过程：用方法,1,推方法,3,2,4,180,（已知）,而,1,4,180,（邻补角的定义），,1,2,（同角的补角相等），,a,b,（同位角相等，两直线平行）,c,b,a,2,1,4,3,用方法,2,推方法,3,2,4,180,（已知）,而,3,4,180,（邻补角的定义），,2,3,（同角的补角相等），,a,b,（内错角相等，两直线平行）,c,b,a,2,1,4,3,练一练,2,：如图，,BE,是,AB,的延长线,（,1,）由,CBE,A,可以判定哪两条直线平行？根据是什么？,（,2,）由,CBE,C,可以判定哪两条直线平行？根据是什么？,E,D,C,B,A,AD,BC,，理由是同位角相等，两直线平行,AE,DC,，理由是内错角相等，两直线平行,在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？,答：这两条直线平行理由如下：,如图，,b,a,，,c,a,(,已知,),，,1,2,90,(,垂直定义,),b,c,(,同位角相等，两直线平行,),b,c,1,2,a,1,如图，下列判断不正确的是（）,A,因为,1,4,，所以,DE,AB,B,因为,2,3,，所以,AD,EC,C,因为,5,A,，所以,AB,DE,D,因为,ADE,BED,180,，所以,AD,BE,C,5,4,3,2,1,E,D,C,B,A,4,3,F,E,D,C,B,A,2,1,2,如图，直线,AB,，,CD,被直线,EF,所截，使,1=290,，则（）,A,2,4,B,1,4,C,2,3,D,3,4,D,3,如图：,1,4,，,1,3,180,，,则直线,a,，,b,，,c,的位置关系如何？,解：因为,1,4,（已知），,所以,a,c,（同位角相等，两直线平行）,因为,1,3,180,（已知），,2,3,180,（互为邻补角），,所以,1,2,（同角的补角相等）,所以,a,b,（同位角相等，两直线平行），,所以,a,b,c,（平行与同一直线的两直线平行）,3,d,4,2,1,c,b,a,总结，,平行线的判断方法：,（,1,）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,（,2,）同位角相等，两直线平行,（,3,）内错角相等，两直线平行,（,4,）同旁内角互补，两直线平行,（,5,）在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，这两条直线平行,03,7.2.3,平行线的,性质,通过上一节的学习我们知道了两条直线平行的判断方法反过来，如果两条直线平行，那么各角之间又有什么样的关系呢？,8,7,6,5,4,3,2,1,c,b,a,8,7,6,5,4,3,2,1,c,b,a,角,1,2,3,4,度数,角,5,6,7,8,度数,探究：利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三角尺画两条平行线,a,b,，然后，画一条截线,c,与这两条平行线相交，标出如图的角（下图）,度量这些角，把结果填入下表：,120,60,120,60,120,60,120,60,请仔细分析一下前面所得出的结论，观察它们的表现形式，你可以将它们的关系分为哪几类呢？,4+5=180,，,3+6=180,，,1+8=180,，,2+7=180,，,1=5,，,2=6,，,3=7,，,4=8,2=8,，,3=5,，,1=7,，,4=6,相等,互补,两类,再任意画一条截线,d,，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？,（成立）,如果直线,a,与,b,不平行，你的猜想还成立吗？,（不成立）,8,7,6,5,4,3,2,1,c,b,a,d,8,7,6,5,4,3,2,1,c,b,a,一般地，平行线具有性质：,性质,1,两条平行线被第三条直线所截，同位角相等,简单说成：两直线平行，同位角相等,符号语言：,AB,CD,（已知），,1,2,（两直线平行，同位角相等）,F,E,D,C,B,A,2,1,如图，因为,a,b,，,c,是截线,所以,1,2,（两直线平行，同位角相等）,又,1,3,（对顶角相等），,所以,2,3,（等量代换）,思考：上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”类似地，你能根据性质,1,，推出两条平行线被第三条直线所截得的内错角之间的关系吗？,c,b,a,2,1,4,3,性质,2,两条平行线被第三条直线所截，内错角相等,简单说成：两直线平行，内错角相等,符号语言：,a,b,（已知），,2,3,（两直线平行，内错角相等）,c,b,a,2,3,类似地，由“两直线平行，同位角相等”，我们可以推出平行线关于同旁内角的性质吗？,如图，,因为,a,b,，,c,是截线,所以,1,2,（两直线平行，同位角相等）,又,1,4,180,（邻补角的定义），,所以,2,4,180,（等量代换）,c,b,a,2,1,4,3,性质,3,两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补,简单说成：两直线平行，同旁内角互补,符号语言：,a,b,（已知），,2,4,180,（两直线平行，同旁内角互补）,c,b,a,2,4,例如图是一块梯形铁片的残余部分，量得,A,100,，,B,115,，梯形的另外两个角分别是多少度？,D,C,B,A,解：因为梯形上、下两底,AB,与,DC,互相平行，,所以根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得,A,与,D,互补，,B,与,C,互补,于是,D,180,A,180,100,80,，,C,180,B,180,115,65,所以另外两个角分别是,80,，,65,D,C,B,A,1,如图，添加,（只需写出一个条件，可使,AB,CD,），你的根据是,答案：,C,2,；同位角相等，两直线平行；（或,C,4。