2023年江苏省淮安市洪泽县苏科版八年级上期末数学试卷解析版.docx

期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 如图所示，在△ABC中，∠A=∠B=30∘，CD平分∠ACB，M、N分别是BC、AC的中点.图中等于60∘的角有(　　)个．A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】D【解析】解：∵∠B=∠A=30∘ ∴BC=AC 又∵CD平分∠BCA ∴CD⊥AB ∵CD⊥AB，M、N分别是BC、AC的中点∴BM=MC=MD，DN=CN=NA ∴∠B=∠MDB=30∘，DN=NA=30∘ ∴∠CMD=∠B+∠MDB=60∘，∠CND=∠A+∠NDA=60∘ ∵MC=MD，∠CMD=60∘，∴∠MCD=∠MDC=60∘，∵CN=DN，∠CND=60∘ ∴∠NCD=∠CDN=60∘ ∴等于60∘的角有6个故选：D．由题意可得△ABC是等腰三角形，且M、N分别是BC、AC的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求BM=MD=MC，CN=AN=DN，可证△CMD，△CND是等边三角形，即可求等于60∘的角的个数．本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练这些性质解决问题是本题的关键．2. 某人一天饮水1890毫升，将1890精确到1000后可以表示为(　　)A. 0.189×104 B. 2×103 C. 1.89×103 D. 1.9×103【答案】B【解析】解：1890≈2×103(精确到1000)．故选：B．先用科学记数法表示，然后根据近似数的精确度求解．本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．3. 在下列实数：49100、1π，7、13111、327中无理数的个数是(　　)A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】A【解析】解：无理数有：1π，7，共2个，故选：A．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数进行选择即可．本题考查了无理数，掌握无理数的定义是解题的关键．4. 下列图形中：①线段；②有一个角是30∘的直角三角形；③角；④等腰三角形，其中一定是轴对称图形有(　　)个A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C【解析】解：①线段；②有一个角是30∘的直角三角形；③角；④等腰三角形，其中一定是轴对称图形是：①线段；③角；④等腰三角形共3个．故选：C．根据轴对称图形的概念对每个图形分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5. 一天李师傅骑车上班途中因车发生故除，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，下列说法中错误的是(　　)A. 李师傅上班处距他家200米 B. 李师傅路上耗时20分钟C. 修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍 D. 李师傅修车用了5分钟【答案】A【解析】解：A、李师傅上班处距他家2019米，此选项错误；B、李师傅路上耗时20分钟，此选项正确；C、修车后李师傅骑车速度是2000-100020-15=200米/分钟，修车前速度为100010=100米/分钟，∴修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍，此选项正确；D、李师傅修车用了5分钟，此选项正确；故选：A．观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断．此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．6. 下列说法正确的是(　　)A. 面积相等的两个三角形全等 B. 全等三角形的面积一定相等C. 形状相同的两个三角形全等 D. 两个等边三角形一定全等【答案】B【解析】解：A、面积相等的两个三角形全等，说法错误；B、全等三角形的面积一定相等，说法正确；C、形状相同的两个三角形全等，说法错误；D、两个等边三角形一定全等，说法错误；故选：B．根据全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的定义．7. 在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为(0,0)、(2,2)，若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有(　　)个．A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】D【解析】解：①若AC=AB，则以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点；②若BC=BA，则以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴有2个交点(A点除外)；③若CA=CB，则点C在AB的垂直平分线上，∵A(0,0)，B(2,2)，∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点．综上所述：符合条件的点C的个数有8个．故选：D．要使△ABC是等腰三角形，可分三种情况(①若AC=AB，②若BC=BA，③若CA=CB)讨论，通过画图就可解决问题．本题主要考查了等腰三角形的判定、圆的定义、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还考查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．8. 下列运算正确的是(　　)A. 4=2 B. |-3|=-3 C. 4=±2 D. 39=3【答案】A【解析】解：A、4=2，此选项计算正确；B、|-3|=3，此选项计算错误；C、4=2，此选项计算错误；D、39不能进一步计算，此选项错误；故选：A．根据算术平方根和立方根的定义、绝对值的性质逐一计算可得．本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义、绝对值性质．二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）9. 已知一次函数y=mx-4，当______时，y随x的增大而减小．【答案】m<0【解析】解：∵y随x的增大而减小，∴m<0，故答案为：m<0根据y随x的增大而减小判断出m的符号，进而可得出结论．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．10. 如图，已知：AB=AC，D是BC边的中点，则∠1+∠C=______度.【答案】90【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴∠1+∠B=90∘，∴∠1+∠C=90∘．故答案为：90．等腰三角形的两个底角相等，所以∠B=∠C，又因为等腰三角形底边上的中线、高线以及顶角的平分线三线合一，所以AD⊥BC，∠1+∠B=90∘，所以∠1+∠C=90∘．本题考查了等腰三角形的性质；等腰三角形底边上的中线、高线以及顶角的平分线三线合一的熟练应用是正确解答本题的关键．11. 若一个数的立方根是-3，则这个数是______．【答案】-27【解析】解：∵(-3)3=-27，∴-27的立方根是-3．∴这个数是-27．故答案为：-27．根据立方根的定义解答即可．本题主要考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．12. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=6，AB=10，现分别以A、B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AB、BC于点D、E，则CE的长为______．【答案】74【解析】解：连接AE，如图，由作法得MN垂直平分AB，则EA=EB，在Rt△ABC中，BC=102-62=8，设CE=x，则BE=AE=8-x，在Rt△ACE中，x2+62=(8-x)2，解得x=74，即CE的长为74．故答案为74．连接AE，如图，利用作法得到MN垂直平分AB，则EA=EB，再利用勾股定理计算出BC=8，设CE=x，则BE=AE=8-x，利用勾股定理得到x2+62=(8-x)2，然后解方程即可．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．13. 汽车油箱内存油45L，每行驶100km耗油10L，行驶过程中油箱内剩余油量yL与行驶路程skm的函数关系式是______．【答案】y=45-0.1s【解析】解：单位耗油量10÷100=0.1L，行驶s千米的耗油量0.1s，y=45-0.1s，故答案为：y=45-0.1s根据每行驶100km耗油10L，可得单位耗油量，根据单位耗油量乘以路程，可得行驶s千米的耗油量，根据总油量减去耗油量，可得剩余油量．本题考查了函数关系式，先求出单位耗油量，再求出耗油量，最后求出剩余油量．14. 将y=2x-3的图象向上平移2个单位长度得到的直线表达式为______．【答案】y=2x-1【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x-3的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y=2x-3+2，即y=2x-1．故答案为：y=2x-1根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．15. 如图，AB=AC=AD，若AD//BC，∠C=78∘，∠D=______．【答案】39∘【解析】解：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∴∠ABC=∠CBD+∠D，∵AD//BC，∴∠CBD=∠D，∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D，又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D．∵∠C=78∘，∴∠D=39∘，故答案为：39∘首先根据AB=AC=AD，可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；然后根据AD//BC，可得∠CBD=∠D，据此判断出∠ABC=2∠D，再根据∠C=∠ABC，判断出∠C=2∠D，进而解答即可．此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等.②等腰三角形的两个底角相等.③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．16. 若x-2+(3-y)2=0，那么xy=______．【答案】8【解析】解：∵x-2+(3-y)2=0，∴x-2=0且3-y=0，则x=2、y=3，∴xy=23=8，故答案为：8．根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17. 一次函数的图象经过点A(2,4)和B(-1,-5)两点．(1)求出该一次函数的表达式；(2)判断(-5,-4)是否在这个函数的图象上？(3)求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．【答案】解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b，∵一次函数的图象经过点A(2,4)和B(-1,-5)两点．∴-k+b=-52k+b=4，∴b=-2k=3，∴一次函数的表达式为y=3x-2；(2)由(1)知，一次函数的表达式为y=3x-2，将x=-5代入此函数表达式中得，y=3×(-5)-2=-17≠-4，∴(-5,-4)不在这个函数的图象上；(3)由(1)知，一次函数的表达式为y=3x-2，令x=0，则y=-2，令x=0，则3x-2=0，∴x=23，∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为12×2×23=23．【解析】(1)利用待定系数法即可得出结论；(2)将x=-5代入一次函数表达式中求出y和-。